18.1.1从分数到分式-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的定义、与分数的区别及取值规则，通过“y÷x是否为分数”的问题导入，结合轮船航行、长方形面积等情境，搭建从小学分数到初中分式的学习支架，帮助学生实现从具体到抽象的认知跨越。 其亮点在于以实际情境抽象分式概念培养数学眼光，通过对比辨析和分类讨论（如分式值为正的条件）发展数学思维，用表格分析和规范解题步骤强化数学语言。分层练习和易错总结助力学生夯实基础，教师可直接用于课堂教学提升效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十八章 分式 18.1.1从分数到分式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/1 18.1.1 从分数到分式 专项练习（人教版八年级上册） 一、核心知识点梳理 从分数到分式是分式章节的入门基础，实现了从小学具体分数到初中含字母新式子的跨越，是后续分式性质、分式运算、分式方程的必备前提。分式定义：$$\frac{A}{B}$$一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。其中A为分子，B为分母。分式与分数的区别：分数的分子、分母均为具体数字；分式的分母必须含有字母，分子可含字母或常数。核心取值规则：1.分式有意义的条件：分母$$B eq0$$；2.分式无意义的条件：分母$$B=0$$；3.分式值为0的条件：分子$$A=0$$且分母$$B eq0$$，二者缺一不可。解题关键：判断分式只看形式不看化简结果，只要原式分母含字母即为分式；求解取值范围时，优先保证分母不为零，杜绝分母为零的无意义情况。 二、基础专项练习（选择+填空） 1. 下列式子中，属于分式的是（）A.$$\frac{2}{3}$$ B.$$\frac{x}{2}$$ C.$$\frac{2}{x}$$ D.$$\frac{x+1}{3}$$ 2. 分式$$\frac{x-1}{x+2}$$有意义，则x的取值范围是（）A.$$x eq1$$ B.$$x eq-2$$ C.$$x=1$$ D.$$x=-2$$ 3. 填空：在$$\frac{1}{x}$$、$$\frac{x}{5}$$、$$\frac{2}{x+1}$$、$$\frac{3x+1}{\pi}$$中，分式有______个。 4. 分式$$\frac{x+3}{x-4}$$无意义时，x的值为______。 5. 若分式$$\frac{x-2}{x+1}$$的值为0，则x的值为______。 三、提升专项练习（计算+解答） 1. 判定题型：判断下列各式哪些是分式，哪些是整式。$$\frac{5}{a}$$、$$\frac{a}{5}$$、$$\frac{x+y}{x-y}$$、$$\frac{1}{2}x+3$$ 2. 求取值范围：（1）$$\frac{3}{2x-1}$$ （2）$$\frac{x+2}{x^2-4}$$ 3. 分式值为0综合题：已知分式$$\frac{|x|-3}{x-3}$$的值为0，求x的值。 4. 拓展求值题：当x取何值时，分式$$\frac{2x+4}{x-1}$$的值为正数？ 四、参考答案与详细解析 基础练习解析：1. C 解析：分式判定核心为分母含字母，A是分数，B、D分母为常数，属于整式，只有C分母含字母，是分式。2. B 解析：分式有意义需分母不为0，即$$x+2 eq0$$，解得$$x eq-2$$。3. 2 解析：$$\frac{1}{x}$$、$$\frac{2}{x+1}$$是分式，剩余两个分母为常数，属于整式，注意$$\pi$$是常数不是字母。4. 4 解析：分式无意义时分母为0，$$x-4=0$$，解得$$x=4$$。5. 2 解析：分子为0得$$x-2=0$$，$$x=2$$，此时分母$$2+1 eq0$$，符合条件。 提升练习解析：1. 分式：$$\frac{5}{a}$$、$$\frac{x+y}{x-y}$$；整式：$$\frac{a}{5}$$、$$\frac{1}{2}x+3$$。解析：严格依据分母是否含字母判定，与分子是否含字母无关。2.（1）由$$2x-1 eq0$$，得$$x eq\frac{1}{2}$$；（2）由$$x^2-4 eq0$$，得$$x eq\pm2$$，注意平方形式分母的双重限制。3. 由分子$$|x|-3=0$$得$$x=\pm3$$，又分母$$x-3 eq0$$即$$x eq3$$，故$$x=-3$$，必须舍去使分母为零的解。4. 分式值为正，分子分母同号：①$$\begin{cases}2x+4>0\\x-1>0\end{cases}$$ 解得$$x>1$$；②$$\begin{cases}2x+4<0\\x-1<0\end{cases}$$ 解得$$x<-2$$，最终$$x>1$$或$$x<-2$$。 易错总结：一是分式判定失误，误将含$$\pi$$的式子当作分式，混淆字母与常数；二是忽略分式值为0的双重条件，只令分子为0，不检验分母不为0；三是求解分母取值范围时，平方、多项式分母考虑不全面，漏写限制条件；四是混淆分式有意义、无意义、值为0的条件，概念混淆；五是分式正负性判断不会分类讨论，遗漏其中一种情况。本节是分式入门关键，重点掌握分式定义与取值条件，理清分数与分式的区别，规避基础概念错误，为后续分式运算筑牢基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 理解分式的概念. 能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为0的条件. 8÷9可以写成分数 ，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它. 导入新知 情境导入 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h， (1) 若它以最大航速沿江顺流航行 90 km ，则所用的时间为多少？ 解：设江水流速为 v km/h， (1) 轮船顺流航行 90 km 所用时间 [90÷(30 + v)] h. 两个数相除可以表示成分数的形式，整式的除法也可以类似表示. 即所用时间 h. 探究新知 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h， (2) 若以最大航速逆流航行 60 km ， 则所用的时间为多少？ (2) 轮船逆流航行 60 km 所用时间 h. 探究新知 1. (1) 长方形的面积为 10 cm2，长为 7 cm， 则宽为_______cm； (2) 长方形的面积为 S ，长为 a ， 则宽为_____. 分析： 特殊 一般 当面积为 10，长为 7，则宽为 当面积为 S，长为 a，则宽为 探究点一： 分式的概念 问题1：思考下列问题并填空： 探究新知 (2) 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h. 2. (1) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为 km/h； 探究点一： 分式的概念 探究新知 上述问题中的式子 ， ， ， ， 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 答：(1) 从整体上看，它们与分数一样都是 (即 A÷B )的形式； (2) 从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母. 探究点一： 分式的概念 探究新知 分式的定义 一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式 中， A 叫作分子，B 叫作分母. 探究点一： 分式的概念 探究新知 1.在下列代数式中，属于分式的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 2.若是分式，则“ ”不可以是( ) D A. B. C. D.5 返回 举一反三 11 返回 3．某学校八年级(1)班学生准备在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际________小时完成任务(用含a的代数式表示)． 举一反三 12 思考1：分式与分数在形式上有什么异同点？ 相同点： 不同点： 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 特殊 一般 具体 抽象 类比 都是 的形式. 分数 分式 探究点一： 分式的概念 探究新知 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 思考2： 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 探究点一： 分式的概念 探究新知 例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式? 3x2－1， ， ，－5， ， 分式 整式 整式 整式 分式 整式 分式 探究点一： 分式的概念 探究新知 1. 含有 π 的式子，π 是常数； 2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式； 3. 要看化简前形式，故 为分式. 【归纳总结】判断分式需要注意： 探究点一： 分式的概念 探究新知 探究：从下列 4 个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？ 8，x，x²－1，x－1. 探究点二：分式有意义、无意义的条件 ， ， ， ， ， ， ， ， 探究新知 问题1：你能给选几个适当的值，并求出各分式的值？ x的值 ··· ··· ··· ··· －2 －1 0 2 1 ··· ··· ··· －4 －1 －8 无意义 0 无意义 0 1 无意义 无意义 8 4 3 探究点二：分式有意义、无意义的条件 探究新知 问题2：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件? 分式的分母表示除数，由于除数不能为 0， 所以分式的分母不能为 0. 当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义. B≠0 B = 0 分式有（无）意义的条件 对于分式 ： 探究点二：分式有意义、无意义的条件 探究新知 注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 前提：分式有意义 B≠0 A = 0 问题：分式 的值为零，应满足什么条件？ = 0 当 A = 0 且 B≠0 时，分式 的值为零. 探究点二：分式有意义、无意义的条件 探究新知 4.［石家庄期末］当 时，下列分式没有意义的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 21 返回 1(答案不唯一) 举一反三 22 6.［教材P练习T 变式］下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） ; 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 举一反三 23 （4） . 解： . 返回 举一反三 24 例2 (教材P139 例1)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 解：(1) 要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即 x≠0； (2) 要使分式 有意义，则分母 x - 1≠0，即 x≠1； (4) 要使分式 有意义，则分母 x - y≠0，即 x≠y. (3) 要使分式 有意义，则分母5 - 3b≠0，即 b≠ ； (2) 探究新知 返回 A 举一反三 26 返回 x＝－4 举一反三 27 9.当 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 28 10.根据下列表格信息， 可能是( ) … 0 1 2 … … * 无意义 * * 0 … B A. B. C. D. 返回 举一反三 29 11.一辆汽车以的速度行驶，从城到城需 ，如果该车的速 度增加，那么从城到城需要_____ . 返回 举一反三 30 12.［教材复习题 变式］ （1）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的 的值：_________ _______________； （2）当分式的值为负数时， 的取值范围是______. 1（答案不唯一） 返回 举一反三 31 13.学完分式的概念后，老师出了一道题：当取哪些整数时，分式 的值是整数？ 小芳的解答如下：当或2或4，即或3或5时，分式 的 值是整数. 小芳的解答对吗？如果不对，请改正. 举一反三 32 解：小芳的解答不对. 若使分式的值是整数，则一定是4的因数，4的因数有 ， ， 共6个， 当时，或 ， 当时，或 ， 当时，或 . 综上，当或或0或2或3或5时，分式 的值是整数. 返回 举一反三 33 谢谢观看 THANKS 5．山东中考写出使分式有意义的x的一个值________． 7．贵州中考若分式的值为0，则实数x的值为(　　) A．2 B．0 C．－2 D．－3 8.若分式的值为0，则实数x应满足的条件是________． $