18.1.1 从分数到分式（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念、有意义及值为0的条件，通过轮船航行时间、长方形面积等实际情境抽象分式，以分数类比为支架，衔接新旧知识，引导学生从具体到抽象理解。 其亮点在于以类比思维构建分数与分式的联系，通过情境问题培养抽象能力和模型意识，用表格对比和中考题强化推理意识。练习题梯度合理，课堂小结清晰，助力学生夯实基础，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 2026年7月31日 人教版八年级下册18.1.1从分数到分式练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 一般地，如果A、B是__________，且B中含有__________，那么式子$$\dfrac{A}{B}$$叫做分式。 2. 分式有意义的条件是__________；分式无意义的条件是__________。 3. 分式的值为0的条件是：__________为0，且__________不为0。 4. 在$$\dfrac{1}{2}$$、$$\dfrac{x}{3}$$、$$\dfrac{2}{x}$$、$$\dfrac{x+1}{x-2}$$中，属于分式的是__________。 5. 分式$$\dfrac{x-1}{x+2}$$有意义，则x的取值范围是__________。 6. 若分式$$\dfrac{x+3}{x-1}$$的值为0，则x=__________。 7. 当x=__________时，分式$$\dfrac{2}{x-3}$$无意义。 8. 分式与分数的区别：分数的分母是__________，分式的分母含有字母。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于分式的是（） A. $$\dfrac{2}{5}$$ B. $$\dfrac{x}{\pi}$$ C.$$\dfrac{3}{x+1}$$ D. $$\dfrac{x+1}{2}$$ 2. 分式$$\dfrac{x+2}{x-5}$$有意义的条件是（） A. $$x eq5$$ B. $$x eq-2$$ C. $$x=5$$ D. $$x=-2$$ 3. 若分式$$\dfrac{|x|-1}{x+1}$$的值为0，则x的值为（） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 4. 当x=3时，下列分式有意义的是（） A. $$\dfrac{1}{x-3}$$ B. $$\dfrac{x+3}{x}$$ C. $$\dfrac{x-3}{x^2-9}$$ D. $$\dfrac{3}{3-x}$$ 5. 下列说法正确的是（） A. 含有字母的式子就是分式 B. 分式的分子为0，分式的值就为0 C. 分式分母不为0时分式有意义 D. $$\dfrac{x}{0}$$有意义 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. $$\dfrac{x}{2}$$是分式。（） 2. 分式$$\dfrac{1}{x+1}$$当$$x=-1$$时无意义。（） 3. 分式分子为0，分母不为0，分式值为0。（） 4. $$\dfrac{\pi}{x}$$不是分式。（） 5. 分式中字母可以取任意实数。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式： $$\dfrac{1}{x}$$、$$\dfrac{x}{4}$$、$$\dfrac{2x-1}{3}$$、$$\dfrac{5}{x+2}$$ 2. 求分式$$\dfrac{3x-2}{x+4}$$有意义、无意义时x的取值范围。 3. 已知分式$$\dfrac{x-5}{2x+1}$$，当x取何值时，分式的值为0？ 4. 已知分式$$\dfrac{4}{x-2}$$，求：（1）分式有意义的条件；（2）分式值为1时x的值。 5. 简述分式的定义、分式有意义及值为0的核心条件。 参考答案 一、填空题 1. 整式；字母 2. 分母不为0；分母为0 3. 分子；分母 4. $$\dfrac{2}{x}、\dfrac{x+1}{x-2}$$ 5.$$x eq-2$$ 6. $$-3$$ 7. $$3$$ 8. 常数 二、选择题 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 四、解答题 1. 解：整式：$$\dfrac{x}{4}、\dfrac{2x-1}{3}$$；分式：$$\dfrac{1}{x}、\dfrac{5}{x+2}$$。 2. 解：有意义：$$x+4 eq0$$，即$$x eq-4$$；无意义：$$x+4=0$$，即$$x=-4$$。 3. 解：由题意得$$x-5=0$$且$$2x+1 eq0$$，解得$$x=5$$。 4. 解：（1）有意义条件：$$x-2 eq0$$，即$$x eq2$$；（2）由$$\dfrac{4}{x-2}=1$$，得$$x-2=4$$，解得$$x=6$$。 5. 定义：A、B为整式，B含字母，式子$$\dfrac{A}{B}$$为分式。有意义条件：分母B≠0；值为0条件：分子A=0且分母B≠0，缺一不可。 习题考查总结 本节是分式章节入门基础，习题聚焦分式核心定义、分式与整式区分、分式有意义/无意义条件、分式值为0的求解四大必考基础考点。重点攻克学生高频易错点：混淆整式与分式（误将含π的式子判定为分式）、忽略分式值为0时分母不为0的前提、分母取值范围求解错误。习题题型梯度平缓，覆盖概念识记、正误辨析、分类判断、基础计算、知识点总结，完全贴合课本入门重难点。通过练习，学生可精准掌握分式基础概念，厘清分数与分式的区别，熟练求解分式取值范围，为后续分式性质、分式运算学习筑牢基础，适配课堂同步训练、课后巩固与单元预习复习。 （总字数：1097） 1. 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念. 2. 能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件. (重、难点) 3. 熟练地求出分式的值为零的条件.(难点) 4. 通过分数与分式的类比，使学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题. 学习目标 小组讨论 同桌合作完成学习单(1) ~ (3)小题. 探究新知 知识点1 分式的概念 (1)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等. 如果设江水速度为 v km/h，则轮船顺流航行 90 km 所用时间为 _______h，逆流航行 60 km 所用的时间为_______h. 路程 = 速度×时间 (2)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___； 长方形的面积为 S，长为 a，则宽为____. 面积 = 长×宽 S a ？ (3)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为_____km/h； 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样多的距离多用 c h，则他的平均速度为____km/h. 路程 = 速度×时间 同 5÷3 可以写成 一样，式子 A÷B 可以写成 . 这些式子有什么共同点？ 思 考 ① 从形式上都具有分数 形式. ② 分子A，分母B 都是整式. ③ 分母中含有字母. 知识点1 分式的概念 1.在下列代数式中，属于分式的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2.若是分式，则“ ”不可以是( ) D A. B. C. D.5 返回 举一反三 8 　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母. A、B是整式 B中含有字母 分式的定义： 特点： 既表示除法运算 A÷B，又可表示运算结果（商）. 分式与分数有什么相同点和不同点？ 思 考 分数 分式 类比 整数 整数 分数 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数 = 商 整式 整式 S ÷ a =　 被除式÷除式 = 商 分式 整数 整数 整式 整式(含字母) 分数 分式 实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 具体化 一般化 令S = 100，a = 7 知识点2 分式有意义、无意义的条件 3.［2024安徽中考］若分式有意义，则实数 的取值范围是______. 返回 举一反三 12 4.当 时，下列分式没有意义的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 13 5.［教材P练习T 变式］下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） ; 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 举一反三 14 （4） . 解： . 返回 举一反三 15 知识点2 分式有意义、无意义的条件 从4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？ 8 ，x，x2 – 1，x – 1. 分式的分母中含有字母 x 取值 … … … … … … … … 给 x 选几个适当的值，并求出各分式的结果： 0 – 2 – 1 1 2 无 意义 – 4 – 8 8 4 0 无 意义 无 意义 1 – 1 0 无 意义 3 要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 思 考 整式 整式 分式 A ÷ B =　 被除式÷除式 = 商 当B≠0时，分式 有意义 当B=0时，分式 无意义 分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0. 解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x ≠ 0，即 x ≠ 0； （2）要使分式 有意义，则分母 x – 1 ≠ 0，即 x ≠ 1； 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （3）要使分式 有意义，则分母 5 – 3b ≠ 0，即 x ≠ ； （4）要使分式 有意义，则分母 x – y ≠ 0，即 x ≠ y. 如无特别说明，本套书中出现的分式都有意义. 知识点3 分式的值及分式值为0的条件 6.［2024济南中考］若分式的值为0，则 的值是___. 1 返回 举一反三 21 7.［2025上海黄浦区月考］如果当时，分式的值为0，那么 可以是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 22 8. 若分式的值为0，则实数 应满足的条件是( ) B A. B. C. D.或 返回 举一反三 23 9.当 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 24 10.根据下列表格信息， 可能是( ) … 0 1 2 … … * 无意义 * * 0 … B A. B. C. D. 返回 举一反三 25 11.一辆汽车以的速度行驶，从城到城需 ，如果该车的速 度增加，那么从城到城需要_____ . 返回 举一反三 26 12.［教材复习题 变式］ （1）［2024吉林中考］当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的 的值：_________________； （2）当分式的值为负数时， 的取值范围是______. 1（答案不唯一） 返回 举一反三 27 13.学完分式的概念后，老师出了一道题：当取哪些整数时，分式 的值是整数？ 小芳的解答如下：当或2或4，即或3或5时，分式 的 值是整数. 小芳的解答对吗？如果不对，请改正. 举一反三 28 解：小芳的解答不对. 若使分式的值是整数，则一定是4的因数，4的因数有 ， ， 共6个， 当时，或 ， 当时，或 ， 当时，或 . 综上，当或或0或2或3或5时，分式 的值是整数. 返回 举一反三 29 课堂小结 分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为零的条件 当 B ≠ 0时 当 B = 0 时 当 A = 0，B ≠ 0 时 　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母. 谢谢观看 THANKS $