第十七章 因式分解【章末复习】-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的定义、与整式乘法的逆运算关系、提公因式法和公式法两大核心方法，通过知识结构框架将“化和为积”的核心思路、“先提公因式再套公式”的解题步骤串联，帮助学生构建完整的因式分解知识网络。 其亮点在于采用“基础过关-能力提升-压轴拓展”的分层练习设计，如基础题辨析因式分解定义，能力题综合运用提公因式与公式法，压轴题通过简便运算、整体代入求值培养运算能力和模型意识。易错总结帮助学生规避常见错误，教师可利用资料精准实施分层教学，提升复习效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十七章 因式分解 章末复习 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/1 第十七章 因式分解 章末复习专项练习（人教版八年级上册） 一、全章核心知识点梳理 因式分解是整式乘法的逆运算，是初中代数核心重难点，也是后续分式运算、一元二次方程求解、代数式化简求值的基础，全章核心思路为“化和为积”，即将多项式化为几个整式乘积的形式，分解必须彻底，直至无法继续拆分。全章两大核心方法、完整解题顺序汇总：1.提公因式法（基础首选）：找公因式需兼顾系数最大公约数、相同字母最低次幂、整体多项式因式；首项为负优先提取负公因式，保证括号内首项为正，提取务必彻底，杜绝残留公因式。2.公式法（进阶核心）：包含两个必考公式，平方差公式$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$，适用于两项异号平方型多项式；完全平方公式$$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$$，适用于首尾平方同号、中间为两倍乘积的二次三项式。全章通用解题步骤：先观察有无公因式，有则先提取；再判断剩余式子是否符合乘法公式；最后检查分解彻底性、化简结果，杜绝半途终止、格式错误。 二、基础过关练习（选择+填空） 1. 下列变形属于因式分解的是（）A.$$x^2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x$$ B.$$x^2-4=(x+2)(x-2)$$ C.$$(x+2)(x-2)=x^2-4$$ D.$$x^2+2x=x(x+2)+0$$ 2. 下列因式分解正确的是（）A.$$4x^2-1=(4x+1)(4x-1)$$ B.$$x^2-6x+9=(x-3)^2$$ C.$$-2x^2+4x=-2x(x+2)$$ D.$$x^2+4=(x+2)^2$$ 3. 填空：多项式$$6x^2y-9xy^2$$的公因式是______；分解因式$$x^2-25=$$______。 4. 因式分解：$$x^2-12x+36=$$______；$$3a^2-12=$$______。 5. 若$$x^2+mx+16$$是完全平方式，则m的值为______。 三、能力提升练习（计算+化简） 1. 提公因式专项分解：（1）$$5x^3-10x^2+15x$$ （2）$$2(x-y)^2-4(y-x)$$ 2. 平方差公式专项分解：（1）$$16a^2-49b^2$$ （2）$$(x+3)^2-(x-1)^2$$ 3. 完全平方公式专项分解：（1）$$x^2-14x+49$$ （2）$$4x^2+20xy+25y^2$$ 4. 综合混合分解：（1）$$2x^3-8x^2+8x$$ （2）$$-3a^3+12ab^2$$ 四、压轴拓展练习（求值+解答） 1. 简便运算：利用因式分解计算$$101^2-99^2$$。 2. 整体代入求值：已知$$a-b=6$$，求$$a^2-2ab+b^2$$的值。 3. 综合化简求值：先分解因式$$4(x-y)^2+4(x-y)+1$$，再代入$$x=2，y=1$$求值。 五、参考答案与详细解析 基础过关解析：1. B 解析：因式分解核心是和差化积，A、D结果仍含加减运算，C是整式乘法，仅B符合定义。2. B 解析：A应为$$(2x+1)(2x-1)$$，C符号错误应为$$-2x(x-2)$$，D无法分解，仅B正确。3. $$3xy$$、$$(x+5)(x-5)$$ 解析：公因式取系数最大公约数与最低次幂字母，直接套用平方差公式分解。4. $$(x-6)^2$$、$$3(a+2)(a-2)$$ 解析：前者为完全平方式，后者先提公因式再用平方差公式。5. $$\pm8$$ 解析：原式适配$$(x\pm4)^2$$，中间项系数可正可负，故m为正负8。 能力提升解析：1.（1）原式$$=5x(x^2-2x+3)$$；（2）原式$$=2(x-y)(x-y+2)$$，统一相反数结构后提取整体公因式。2.（1）原式$$=(4a+7b)(4a-7b)$$；（2）原式$$=[(x+3)+(x-1)][(x+3)-(x-1)]=4(2x+2)=8(x+1)$$。3.（1）原式$$=(x-7)^2$$；（2）原式$$=(2x+5y)^2$$，精准匹配完全平方公式结构。4.（1）原式$$=2x(x^2-4x+4)=2x(x-2)^2$$；（2）原式$$=-3a(a^2-4b^2)=-3a(a+2b)(a-2b)$$，先提公因式再套公式，分解彻底。 压轴拓展解析：1. 原式$$=(101+99)(101-99)=200\times2=400$$，利用平方差公式简便运算。2. 原式$$=(a-b)^2$$，代入$$a-b=6$$，得原式$$=36$$，逆向运用完全平方公式。3. 原式整体套用完全平方公式，得$$[2(x-y)+1]^2=(2x-2y+1)^2$$，代入$$x=2，y=1$$，得$$(4-2+1)^2=9$$。 全章易错终极总结：一是混淆因式分解与整式乘法，颠倒运算方向；二是提公因式不彻底、漏提整体因式，符号变形出错；三是公式结构混淆，平方差、完全平方公式乱用，误判项数与符号；四是完全平方式求值漏解，忽略正负两种情况；五是运算顺序混乱，未先提公因式直接套公式，导致分解不彻底；六是整体因式分解后不化简，结果未化为最简形式。本章学习核心为先观察结构、再规范步骤、最后检查彻底性，熟练掌握两种核心方法，规避细节失误，夯实代数运算基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 知识结构 因式分解 整式乘法 2 整式的乘法 乘法公式 (a + b)(a－b) = a2－b2 (a±b)2= a2±2ab + b2 相反变形 因式分解 相反变形 特殊 形式 ①提公因式法 ②公式法 因式分解 把一个多项式化为几个______的____的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 1. 因式分解的定义 整式 积 整式的乘法 因式分解 2. 因式分解的方法 (1) 提公因式法： (2) 公式法 ① 平方差公式： ② 完全平方公式： pa + pb + pc = p( a + b + c ) a2 - b2 = (a + b)(a - b) a2±2ab + b2 = (a±b)2 核心考点巩固 1.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 6 2.多项式与多项式 的公因式为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 7 3.对于下列两个自左向右的变形： 甲： ； 乙： . 下列说法正确的是( ) B A.甲、乙均是因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解，乙是整式乘法 D.甲是整式乘法，乙是因式分解 返回 考试考法 8 4.若可以分解为，则 的值为( ) D A. B.1 C. D.0 返回 考试考法 9 5.把 分解因式时，提出公因式后，另一个因式是 ( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 10 6.［廊坊期中］把 分解因式，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 11 7.［保定期末］若多项式 在有理数范围内能利用平方差公 式进行因式分解，则 的值不可能是( ) B A.1 B.5 C.9 D.16 返回 考试考法 12 8.对分解因式，嘉嘉的结果为 ；琪琪的结果为 ，下列判断正确的是( ) A A.只有嘉嘉的结果对 B.只有琪琪的结果对 C.两人的结果都对 D.两人的结果都不对 返回 考试考法 13 9．哈尔滨中考把多项式3m2－12分解因式的结果是______________． 3(m＋2)(m－2) 返回 考试考法 14 10.已知多项式 . （1）当时，分解因式： _________； （2）若可以用完全平方公式进行因式分解，则 的值是____. 返回 考试考法 15 11.把下列各式分解因式. （1） ； 解：原式 . 考试考法 16 （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 考试考法 （4） ； 解：原式 . （5） ； 解：原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)＝(x－1)2－(y＋2)2＝[(x－1)＋(y＋2)][(x－1)－(y＋2)]＝(x＋y＋1)·(x－y－3)． （6） . 解：令 , 则原式 将代入，得原式 . 返回 考试考法 18 12.已知，则 的值是( ) C A.2 B.6 C.4 D.8 返回 考试考法 19 13.对于任意自然数，关于代数式 的值，下列说法 错误的是( ) D A.总能被3整除 B.总能被4整除 C.总能被6整除 D.总能被7整除 返回 考试考法 20 （第14题） 14.如图，某养鸡场老板准备用 的篱笆围成 一个长和宽分别为， 的长方形场地，已 知 ，则这个长方形场地的面 积为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 21 15．若a2－2a－2＝0，则a3＋a2－8a＋2 026的值为(　　) A．2 026 B．2 032 C．2 027 D．2 019 B 返回 考试考法 22 16.如图是由六块纸板拼成的一块大长方形纸板，其中一块是边长为 的 大正方形，两块是边长为的小正方形，三块是长为、宽为 的小长方 形.观察图形，发现多项式 可分解为___________ ______. （第16题） 返回 考试考法 23 17．用简便方法计算： (1)2562－1562；     (2)20×11.52－40×11.5×9.5＋20×9.52. 解：2562－1562＝(256＋156)×(256－156) ＝412×100＝41 200. 返回 解：20×11.52－40×11.5×9.5＋20×9.52 ＝20×(11.52－2×11.5×9.5＋9.52) ＝20×(11.5－9.5)2 ＝20×22＝80. 考试考法 24 谢谢观看 THANKS $