5.4二元一次方程与一次函数（第2课时）教案 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该教案聚焦二元一次方程与一次函数关联，核心是待定系数法求一次函数表达式及用方程组解决实际问题。通过复习一次函数参数与交点和方程组关系，抛出文字情境求函数式的认知冲突，衔接学生已有知识，搭建学习支架。 特色是情境任务多维探究，如行程问题分组用图像、方程组、算术法，驱动问题串引导提取坐标，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）。通过例题概括待定系数法步骤，追问条件必要性，发展数学思维（推理意识）。对比近似与精确解，结合行李收费等实际问题，强化数学语言（模型意识）。帮助学生提升信息提取和问题解决能力，为教师提供分层训练和易错指导，提升教学效率。

5.4二元一次方程与一次函数（第2课时） 一、教学目标 1.基础知识与基本技能：理解待定系数法的含义；能借助实际情境建立一次函数模型，利用二元一次方程组求解一次函数表达式；能区分图象法得到近似解、代数法得到精确解的差异，会完整求解课本对应例题与习题。 2.基本思想与基本活动经验：经历“实际情境→提取变量信息→建模→多角度求解→结果辨析”完整探究流程，体会函数与方程、数形结合思想，积累多方法解决同一实际问题的活动经验。 3.发现问题与提出问题能力：面对行程实际情境，能自主发现“图象交点代表相遇”，提出“图象法为什么只能得到近似结果”“确定一次函数为什么需要两个条件”等探究问题。 4.分析与解决问题能力：能从文字情境提取坐标信息，会设一次函数、列二元一次方程组求解参数；能辨析图象解法与代数解法的优劣，运用待定系数法解决行李收费、弹簧、生物测量等实际应用问题。 二、教学重点与难点 教学重点：待定系数法求一次函数表达式；利用二元一次方程组解决一次函数实际应用题。 教学难点：从文字情境挖掘隐含点坐标；理解“形（图像）只能近似，数（方程组）可以精确”；实际问题中自变量实际意义的辨析。 学情分析：学生已经掌握二元一次方程组求解、一次函数图像与基本性质；能读懂简单函数图像，但很难自主把文字条件转化成坐标点，对“待定系数法”本质理解较浅，容易机械套公式，缺少多方法对比探究意识。 三、教学过程 （一）复习铺垫，冲突引入 教师提问： ①一次函数有几个未知参数？想要确定，至少需要几组对应值？ ②两条一次函数图像交点坐标和对应方程组的解是什么关系？ 抛出认知冲突：如果不给图像，只给文字描述的实际场景，我们怎么求函数关系式？直接画图得到的结果一定准确吗？由此导入课题。 （二）情境任务，多维探究 探究任务：课本P129A、B两地行程问题 题目：A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离（单位：km）都是骑行时间（单位：h）的一次函数。骑行1h乙距离A地80km，骑行2h甲距离A地30km。经过多长时间两人相遇？ 小组分工探究：一组用画图（小亮思路），一组用方程组（小明思路），一组用算术速度（小颖思路），完成后组间交流。 探究驱动问题串： 1.甲从A出发，，可以写出甲的函数关系式吗？ 2.乙从B出发，的时候，距离A地是多少？这个对应坐标是什么？ 3.相遇的现实意义是什么？对应函数层面是什么等式？ 4.画图得到交点只能读出大概数值，为什么方程组可以算出精确值？ 学生展示后教师板书完整解答（见下方【课本原题完整解答板块】）。 归纳：图像法直观，得到近似解；联立方程组代数计算得到精确解。 （三）新知生成：待定系数法 课本例题：长途汽车行李费问题P130 出示例题，引导学生思考：已知两组的实际对应值，如何写出函数？ 引导学生概括待定系数法定义：先假设函数表达式，再代入已知条件列方程组，解出未知系数，得到函数表达式。 追问：为什么一次函数必须两个条件？（有两个未知数） 完整板书例题解答，之后完成“尝试・思考”，学生独立完成，展台展示订正。 （四）巩固新知，分层训练 ①基础：随堂练习第2题弹簧问题； ②变式：尝试思考题目； ③综合：习题5.4第5题蛇长尾长实际模型。 学生独立完成，教师巡堂，重点看学生会不会把文字条件转化为坐标代入。 （五）课堂小结 引导学生构建思维导图： 实际文字情境→提取两组对应值→设→列二元一次方程组→解→写出函数表达式→结合实际问题求解（令y=0等）；同时区分图像近似解vs代数精确解。 四、板书设计 5.4二元一次方程与一次函数（第2课时） 1.待定系数法 步骤：设→列→解→写 一次函数，需要两组条件 2.行程探究题 ； 相遇： 3.行李例题 ，免费携带：30kg 4.对比：图像法（近似）；方程组（精确） 五、知识总结 核心知识点： ①待定系数法的四步骤：设函数解析式；代入条件列二元一次方程组；解方程组求参数；还原写出函数； ②一次函数含有两个参数，求解需要两组自变量、函数值对应条件； ③图像法可以直观观察结果，但只能得到近似解；代数方程组可以求精确解； ④实际问题中，令可以求临界值（免费行李最大质量等）。 数学思想方法：数形结合、方程与函数转化、模型思想、分类（近似解vs精确解） 知识网络图： 实际情境→提取两组对应点一次函数二元一次方程组求解参数实际问题答案 易错易混警示： 1.审题搞错起点坐标，如乙从B地出发，时，容易错误写0； 2.混淆图像近似解与代数精确解； 3.解完方程组忘记回代写出完整函数表达式； 4.实际问题忽略自变量现实意义。 六、课后作业 必做题：课本P132‑133习题5.4第1、2、3、5题； 选做题：习题5.4第6、7题； 拓展思考：第4题，想一想为什么有的二元一次方程组无解，对应两条直线是什么位置关系？ 课本原题完整参考答案 1.P129甲乙骑行相遇问题 解：甲从A出发，2h距离A地30km， 甲距离A地： 乙从B出发，；，设 解得：， 相遇时到A地距离相等： 答：经过小时两人相遇。 2.P130行李费例题 解：(1)设，根据题意： 两式相减：，代入得 (2)免费携带即行李费 答：每名乘客最多免费携带行李。 3.尝试・思考：已知一次函数过、，求表达式 解：两点代入解析式 两式相加：，代入得 ∴函数表达式： 4.随堂练习2 解：设 解得； 当， 答：关系式；物体质量4kg时弹簧长16.5cm。 5 学科网（北京）股份有限公司 $