第二十五章一元二次方程 单元练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册数学一元二次方程单元练习，以现实情境为载体，覆盖方程定义、解法、应用等核心知识，梯度设计合理，培养运算能力、模型意识与应用意识，适配单元复习巩固提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|定义、配方、根的判别式、实际应用（矩形面积、流感传染）|基础概念辨析，融入杨辉古算问题| |填空题|5|根的定义、判别式、配方、新定义运算、几何动态面积|开放题与动态问题结合，考察抽象能力| |解答题|7|解方程、整数根、销售利润、增长率、面积计算、大闸蟹产业探究|现实情境（文创销售、黄河口产业），培养模型意识与推理能力|

人教版九年级上册数学第二十五章一元二次方程单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的有（     ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（     ） A．16 B．4 C．2 D．1 3．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，则配方正确的是（     ） A． B． C． D． 5．南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？其大意是：一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？若设长方形的长为步，则可列方程（    ） A． B． C． D． 6．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．0或4 B．－4 C．4 D．0 7．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．15 8．若，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 9．若是方程的根（），则等于（     ） A． B． C． D． 10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万元，求这两个月的平均增长率．假设这两个月的平均增长率为x，则列出的方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一元二次方程的一个根是1，请写出一个一元二次方程____． 12．一元二次方程有两个实数根，则所取的可能的值是______填一个即可 13．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则___________． 14．对于实数，现定义一种运算“”如下：若，则实数的值为___________． 15．如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时点也从点开始沿射线方向以的速度运动．_______秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 三、解答题 16．解方程 (1) (2) 17．已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程有两个实数根； (2)若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由． 18．西安非遗关中剪纸享誉四方，某文创店铺售卖两款剪纸礼盒：礼盒甲、礼盒乙．已知礼盒甲每件售价比礼盒乙贵元．上一周，礼盒甲销售总额为元，礼盒乙销售总额为元，且两款礼盒销售量相等． (1)上一周，礼盒甲、乙的销售单价分别是多少元？（列分式方程求解） (2)本周店铺开展促销，礼盒甲每降价元，销量增加件；礼盒乙每件提价元，销量和上周一样．调整价格后，两款礼盒总销售额比上周多元，求礼盒甲每件降价多少元？ 19．健身运动已成为一种时尚，各种健身俱乐部应运而生，某健身俱乐部2020年有会员200人，其中男、女会员人数之比为． (1)求该健身俱乐部2020年男、女会员各有多少名？ (2)预计今后两年该俱乐部男、女会员的人数每年分别按k人和（）人递增，这样到2022年该俱乐部男、女人数之比将变为． ①求k的值； ②2020年该俱乐部每个男、女会员的年会费分别为1000元和900元，若每个男会员的年会费每年增加300元，每个女会员的年会费每年以相同的百分数递增，这样2022年该俱乐部全体女会员年会费总量将达到2020年全体男会员年会费总量的．问2022年该俱乐部每个女会员的年会费是否与男会员的年会费相等？ 20．某镇政府规划在新城区政府大楼前建设一块长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）． (1)用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积； (2)若已知，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？ 21．某福州文创网店售卖2026闽超联赛吉祥物福小龙纪念手办．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于30元，日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数的关系．销售期间获得部分数据如下表： 销售单价x/元 40 41 42 43 44 45 日销售量y/个 500 490 480 470 460 450 (1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围； (2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8000元？ 22．解决问题 探究主题 黄河口大闸蟹产业发展综合探究 探究背景 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片． 资料一 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨． 资料二 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元． 问题解决： (1)该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ (2)若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的．怎样购买费用最低，最低费用是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学第二十五章一元二次方程单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C A A A D D C 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．A 8．D 9．D 10．C 11．（答案不唯一） 12．2（答案不唯一） 13．3 14．3 15．或 16．(1)， (2)， 17．(1)证明：∵该方程是关于的一元二次方程， ∴ ∴该方程有两个不相等的实数根，即有两个实数根； (2)解：可以，理由如下： 由求根公式得， ∴， ∵为整数，且方程的两个实数根都为正整数， ∴为正整数 ∴为整数，且 ∵为整数， ∴的可能取值为， 当时，，两根为和，均为正整数； 当时，，两根为和，均为正整数； 当时，，不符合要求； 当时，，不符合要求 ∴该方程的两个实数根可以都为正整数． 18．(1) 礼盒甲的销售单价为元，礼盒乙的销售单价为元 (2) 礼盒甲每件降价元 19．(1)男会员160人，女会员40人 (2)①；②相等 20．(1)平方米 (2)长为60米，宽为40米 21．(1)y与x的函数关系式为，的取值范围是 (2)当销售单价为50元时，每日销售利润为8000元． 22．(1) (2)购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $