第六章 数据的分析 单元测试 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第六章“数据的分析”单元测试，覆盖平均数、中位数、众数、方差、箱线图等核心知识点，结合生活、体育、科技情境，考查数据分析与实际决策能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平均数、中位数、方差、众数、箱线图应用|运动鞋尺码销售（众数决策）、立定跳远训练（箱线图分析）等生活情境| |填空题|5题|加权平均数、中位数、方差、频数分布直方图|教师招聘成绩计算、气温箱线图方差比较等数据处理| |解答题|5题|统计决策、数据分布分析、AI评分数据应用|扇形图销售决策、部门业务量箱线图分析、人工智能软件评分数据处理（科技前沿情境）|

第六章 数据的分析 单元测试2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（   ） A．160 B．161 C．162 D．163 2．有名同学参加了学校挫折教育演讲比赛，他们的成绩各不相同，小柯同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三名，还需要知道这名同学成绩的（   ） A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数 3．泉州市丰泽区某校初三班五位同学的身高（单位：）组成一组数据为：、、、、，则这五位同学身高的平均值及方差是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 5．某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（   ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A．43码 B．42码 C．41码 D．40码 6．一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（   ） A．小亮 B．小强 C．小刚 D．小明 8．物理课上，甲、乙、丙、丁四名同学都进行了5次小木块从斜面滑下的实验，记录小木块滑行的距离（单位：）作为实验结果，四人实验结果的平均数相同，方差分别为，，，，则四人中，实验结果最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 10．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 二、填空题 11．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为78分，笔试成绩是80分，则面试成绩为_______分． 12．在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 13．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 14．某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约__________个． 15．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 三、解答题 16．某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了右面的扇形统计图，你认为该商店应多进哪种衬衫？ 17．体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 18．同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 编号 1 2 3 4 5 6 甲组 24 25 27 28 25 21 乙组 23 27 25 25 24 a (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 19．某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： 部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； 部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 20．随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．“DeepSeek”得分在组中的数据是：，，，，，． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 DeepSeek “DeepSeek”得分的扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数是__________； (3)若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D B D B D A B 1．【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：平均数为． 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数的意义是解题的关键．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第名同学的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数， 故选：D． 3．【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了平均数、方差，根据平均数的定义和方差的定义进行计算即可． 【详解】解：五位同学身高的平均值为， 五位同学身高的方差: ， 五位同学身高的平均值及方差是，. 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得： 数据变化后计算平均数将其代入计算即可 ． 【详解】解：原数据平均数为5，即 ，即， 新数据为 ， 新平均数 ； 故选D． 5．【答案】B 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题利用众数做决策，根据各尺码的销售量数据，销售量最大的尺码最适宜加大进货量． 【详解】解：由表格数据可知，各尺码的销售量分别为：40码32双，41码43双，42码77双，43码32双． 其中42码的销售量（77双）显著高于其他尺码，说明该尺码需求最大． 由于各尺码进货量相同，为满足更多顾客需求，应优先增加销售量最高的42码进货量． 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】求中位数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查中位数的定义； 根据奇数个数据的中位数概念，确定的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵中位数定义为：将数据从小到大排列后，奇数个数据的中位数是中间位置的数， ∵这组数据共5个，中位数是5， ∴将数据从小到大排列后，第3个数必须为5， ∴需满足， ∵选项中仅符合条件， 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】求中位数、画箱线图 【分析】本题考查箱线图，熟练从箱线图获得信息是解题的关键． 从箱线图上得出每人成绩的中位数及成绩波动范围，据此解答即可． 【详解】解：由箱线图可知： 小亮的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小强的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小刚的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小明的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 由于小强的中位数最高，成绩波动最小， 则动作掌握程度比较好的同学是小强， 故选：B． 8．【答案】D 【知识点】根据方差判断稳定性 【详解】解：∵四人实验结果的平均数相同，且方差越小，实验结果越稳定， 又∵， ∴丁的实验结果最稳定． 9．【答案】A 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、运用中位数做决策 【分析】本题考查中位数．根据前5个盲盒的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案． 【详解】解：前5个盲盒的中位数是100，由图可知有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100． A、若选择甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，因此选项A符合题意； B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项B不符合题意； C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，因此选项C不符合题意； D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项D不符合题意； 故选：A． 10．【答案】B 【知识点】求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 用100分别减去其它组的频数可得x的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：A．由题意可得，，故选项 A 不符合题意； B．由表格数据可知，参与志愿者活动的时间为2小时的人数最多，为38人，故这组数据的众数是2小时，故选项 B 符合题意；     C．这组数据共有100个，中位数是按顺序排列后第50和第51个数据的平均数，由表可知，第50和第51个数据均为，     ∴这组数据的中位数是（小时），故选项C不符合题意； D．这组数据的平均数是（小时），故选项D不符合题意．     故选：B． 11．【答案】75 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】设面试成绩为x分，根据综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，则可得出关于x的方程，即可求解． 【详解】解：设面试成绩为x分，根据题意，得 80×60%+40%x=78， 解得x=75． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 12．【答案】3 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此 ，进而推出，即可解答． 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 13．【答案】甲地 【知识点】根据方差判断稳定性、画箱线图 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 14．【答案】80775 【知识点】频数分布直方图、求加权平均数、用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【分析】此题考查的是加权平均数的求法，用样本平均数估计总体，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 先求出第二组的学生数，再根据加权平均数的计算公式代入计算，然后求出总数即可． 【详解】解：∵第二组的学生数是， ∴该名学生一分钟打字的平均成绩是 （个）， 则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约（个）， 故答案为：． 15．【答案】甲 【知识点】利用平均数做决策、求中位数、运用中位数做决策 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 16．【答案】应多进领口大小为40cm的衬衫． 【知识点】运用众数做决策 【分析】根据题意，找出销售量所占比重最多的对应的尺寸的衬衫即可． 【详解】解：根据扇形统计图可得：， 答：该商店应多进领口大小为40cm的衬衫． 【点睛】此题考查的是众数的意义，理解众数的意义作出相应的决策是解题关键． 17．【答案】(1) (2)这个小组男生的平均成绩是秒 【知识点】正负数的实际应用、 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】(1)根据比多和少的成绩分别记为正和负可得答案； (2)根据平均数的公式求出平均成绩即可． 【详解】（1）解：比多和少的成绩分别记为正和负，他的测验成绩是， ， 故答案为：； （2）解： 答：这个小组男生的平均成绩是秒． 【点睛】本题是用正负数来表示达标成绩作记录，用记录数据来求达标率和平均成绩的问题． 18．【答案】(1)①26； ②补全折线统计图如解图所示： 从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定； (2)25 【知识点】折线统计图、已知 平均数求未知数据的值、求中位数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了折线图，中位数以及平均数等知识， （1）①根据平均数相等可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可作答；②按①中的数据补全折线图，折线图越平稳则表示花期越稳定，据此判断即可； （2）先求出甲组的中位数，再根据两组中位数相等，即可判断， 【详解】（1）①由题意得：， 解得， 答：的值为26； ②略 （2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，， 要使中位数也是25， 如果小于25，则数据排列为：23，24，，25，25，27；或者 23，，24， 25，25，27；或者，23，24， 25，25，27； 此三种情况，乙组的中位数均小于25，此时与题意不符舍去， ∴， 因此最小为25， 答：的最小值为25． 19．【答案】(1)部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是；部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是． 绘制箱线图如图． (2) 从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中； B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散． 【知识点】求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】（1）根据四分位数的位置，确定对应的值，再画出箱线图； （2）根据四分位数间距分析即可． 【详解】（1）解：部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第个数，为，中位数为，第三四分位数是由小到大排列的第个数，为； 同理，部门数据的第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55． （2）略 20．【答案】(1)， (2) (3)对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、求四分位数 【分析】（1）根据众数定义求出的值；先求出“DeepSeek”得分中，组和组的用户数，结合组数据根据中位数的定义即可求出的值． （2）根据下四分位数的定义进行解答即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：“豆包”得分出现次数最多的是， 众数． “DeepSeek”得分在组的用户数为：， 在组的用户数为：， 则“DeepSeek”得分从低到高排列后排在第和第的得分分别为，， 故． （2）方法1： 解：， 排在第5，6位数分别是，， “豆包”得分的下四分位数为． 方法2： 解：由数据可知，“豆包”得分这组数据的下四分位数为前个数据的中位数， ． （3）解：（人） 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为人． 学科网（北京）股份有限公司 $