第六章 数据分析 单元质量检测题 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 这份八年级上数学《数据的分析》单元卷，以神舟十八号、女排决赛等真实情境为载体，全面覆盖统计量计算与应用，适配单元复习，突出数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|平均数、加权平均数、中位数、方差、统计图|结合折线图判断统计量（第3题），辨析调查方式（第4题），体现数学眼光| |填空题|5/20|中位数、用样本估计总体、方差变化|票房数据中位数计算（第9题），体重指数抽样估计（第10题），强化数据处理| |解答题|5/48|统计图表分析、综合评价、实验数据解读|超市苹果直径统计量比较（第14题），运动员得分与失误综合评价（第16题），豚鼠牙齿生长实验数据分析（第18题），突出数学思维与语言表达|

2026-2027八年级上学期数学 第六章《数据的分析》单元练习题答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：李林综合成绩为：分， 故选：． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是天，故不符合题意； B、根据折线图，这组数据的众数是天，故不符合题意； C、这组数据的中位数是天，故不符合题意； D、这组数据的平均数是，故符合题意． 故选：． 分析折线统计图中的数据即可求出答案． 本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 4.【答案】B 5.【答案】  【解析】解：观察甲、乙两团女演员身高的折线统计图，发现甲的波动小于乙的波动， ， 故选：． 直接根据位女演员身高的波动情况比较两团的方差即可； 本题考查了方差的意义及折线统计图的知识，解题的关键是了解方差越大波动越大，不需通过计算方差得到． 6.【答案】  【解析】解：班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意； 喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意； 喜爱戏曲节目的同学有：名，故选项C说法错误，不符合题意； “体育”对应扇形的圆心角为：，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：． 根据全面调查和抽样调查的定义以及扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可． 本题考查扇形统计图以及全面调查和抽样调查，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键． 7.【答案】  【解析】解：由表知甲、乙的平均数较大， 从甲、乙中选择一人参加比赛， 甲的方差较小， 选择甲参加比赛， 故选：． 首先比较平均数，选平均数较大的并且方差小的参赛发挥更稳定． 此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8. 【答案】B 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】  【解析】解：由题意可得，前次标枪的平均数和次投掷标枪的平均数相同，均为， 第次投掷标枪的落点恰好在线上， ， ． 故答案为：． 根据算术平均数和方差的定义解答即可． 本题考查了方差和算术平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12.【答案】  【解析】解：在该班名同学一周课外阅读时间中，小时出现的次数最多， 所以众数是小时． 故答案为：． 根据众数的定义解答即可． 本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 13.【答案】队、 下四分位数、上四分位数 队 14.【答案】      甲  【解析】解：由题意得：； 把乙的个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数； 甲个苹果的直径中，出现的次数最多，故众数， 故答案为：，，； 甲的方差为：； 乙的方差为， 因为， 所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐． 故答案为：甲； 答：大果约有个． 分别根据算术平均数，中位数和众数的定义解答即可； 根据方差的意义解答即可； 利用样本估计总体，即用乘样本中直径含以上所占比例即可． 本题考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键． 15.【答案】【小题】 ， 组人数为：， 补全条形统计图如图所示： 【小题】 【小题】 人 估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人．   【解析】  用减去其余各组人数所占的百分数即可得的值，进而可求出组人数，补全条形统计图即可．  按照中位数的定义解答即可． ， ， 名学生成绩的中位数会落在组．  用总人数乘组人数所占百分比即可． 本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． 16.【答案】甲    【解析】解：由折线图可得甲得分更稳定， 把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为和， 故中位数为， 故答案为：甲，； 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．注：答案不唯一，合理即可； 甲的综合得分为：． 乙的综合得分为：． 因为，所以乙队员表现更好． 根据中位数的计算方法求解即可； 根据平均数的概念求解即可； 根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可． 本题考查了中位数，加权平均数、方差的计算，掌握以上计算方法是关键． 17.【答案】  【解析】解：因为全面调查一般花费多、耗时长，而且具有破坏性，所以本次检测采用的是抽样调查； 由统计表可知这个充电宝的完全充放电次数都不低于次，故正确； 这个充电宝的完全充放电次数的中位数满足，故正确； 这个充电宝的完全充放电次数的平均数为，故不正确； ； 故答案为：； 个， 答：估计这批充电宝中完全充放电次数在次及以上的数量为个． 根据抽样调查和普查的特点即可得出答案； 分别根据频数分布表，中位数和加权平均数判断即可； 用总数乘以样本中完全充放电次数在次及以上的个数所占的百分比即可． 此题主要考查了全面调查与抽样调查，频数分布表，中位数，加权平均数和用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键． 18.【答案】解：（1）喂食维生素的每日剂量为和时，采用橙汁喂食的牙齿长度比采用抗坏血酸喂食的牙齿长度长． （2）喂食维生素的每日剂量为时，采用抗坏血酸喂食与采用橙汁喂食牙齿长度的中位数相当，但采用橙汁喂食的牙齿长度数据更集中． （3）选择含维生素C剂量为的抗坏血酸方案进行喂养. 19.【答案】  【解析】【分析】 本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 根据众数为，那么、、中至少有个为，然后分两组情况：当、、中有个为时，设，由平均数为得出关于的关系式，求出，便可得出这组数据的中位数；当、、都为时，此时平均数为，不符合要求，综上所述便可得出结果． 【解答】 解：众数为，、、中至少有个为． 当、、中有个为时，不妨设， 则由平均数为得，． 此时数据为，，，，，，，将它们按由小到大的顺序排列是，，，，，，，最中间的数是，中位数为． 当、、都为时，此时平均数为，不符合题意，舍去． 综上可知，这组数据的中位数为． 20.【答案】中位数 21.【答案】  【解析】提示：解分式方程，得，因为分式方程的解为正数，且，所以且解不等式，得，，因为不等式组的解集为，所以，解得综上所述，且，所以整数的值为，，，，所以所有满足条件的整数的平均数为． 22.【答案】解：【答案】解：跑步前脉搏的个数据从小到大排列为，，，，，，，，，，，． 则中位数； 上四分位数， 下四分位数． 跑步后脉搏的个数据从小到大排列为 ，，，，，，，，，，，． 则中位数， 上四分位数， 下四分位数． 23.【答案】(1)见解析 (2)； (3)甲基地水体的值更稳定，理由见详解； (4)甲符合要求，乙不符合要求． 【分析】本题考查了直方图与统计表，中位数及众数，方差等知识点． （1）先求得a的值，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数及众数的定义求解即可； （3）根据方差的意义求解即可； （4）计算值最大值与最小值的差即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， 补全频数分布直方图如图； ； （2）解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多， 则； 乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81： 则； 故答案为：；； （3）解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，， ∴甲基地水体的值更稳定； （4）解：甲基地对水体值的日变化量：， 乙基地对水体值的日变化量：， ∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027八年级上学期数学 第六章《数据的分析》单元练习题 A卷（100分） 1、 选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩百分制选手李林控球技能得分，投球技能得分李林综合成绩为(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 3.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是(    ) A. 五月份空气质量为优的天数是天B. 这组数据的众数是天 C. 这组数据的中位数是天 D. 这组数据的平均数是天 4.下列说法不正确的是（   ） A．明天下雨是随机事件 B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 5.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下则甲、乙两团女演员身高的方差、大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班名同学进行了问卷调查每名同学只选其中的一类，依据份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图如图所示下列说法正确的是(    ) A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人次射击成绩的平均数单位：环和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.一组由小到大排列的数据为，，，，，，其中位数为，则众数是  (    ) A. B. C. D. 2、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9.电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9  4.8  6.2  7.3  8.1  8.4  8.6（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元． 10.某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ． 11.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷次，前次标枪的落点如图所示，记录成绩单位：，此时这组成绩的平均数是，方差是若第次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 ______填“”、“”或“”． 12.某班名同学一周课外阅读时间统计如表所示： 时间小时 人数 则该班名同学一周课外阅读时间的众数是______小时． 13.在某场女排决赛中，队战胜队获得冠军．下图反映了两队队员拦网高度情况，比较两队拦网高度情况,可看出 拦网高度的最小值、 、中位数、 分别比 的拦网高度的各数值高很多，且相对集中。 3、 解答题(共5小题，共48分) 14.本小题8分某超市打算购进一批苹果现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取个，测得它们的直径单位：，并制作统计图如下： （1）根据以上信息，解答下列问题： 统计量 供应商 平均数 中位数 众数 甲 乙 则 ______， ______， ______． (2) 苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，______供应商供应的苹果大小更为整齐填“甲”或“乙” (3) 超市规定直径含以上的苹果为大果超市打算购进甲供应商的苹果个，其中，大果约有多少个？ 15. 分年月日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组 组 组 组 组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： 本次调查的成绩统计表中________，并补全条形统计图； 这名学生成绩的中位数会落在          组填、、、或； 试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数． 16.分为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题． 这六场比赛中，得分更稳定的队员是______填“甲”或“乙”；甲队员得分的中位数为分，乙队员得分的中位数为______分 请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． 规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 17.分某企业生产了个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命完全充放电次数，从中随机抽取了个进行检测，数据整理如下： 完全充放电次数 充电宝数量个 本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由； 根据上述信息，下列说法中正确的是______写出所有正确说法的序号； 这个充电宝的完全充放电次数都不低于次； 这个充电宝的完全充放电次数的中位数满足； 这个充电宝的完全充放电次数的平均数满足． 估计这批充电宝中完全充放电次数在次及以上的数量． 18.分为了研究维生素对豚鼠牙齿生长的影响，研究人员随机选取只豚鼠，等分成个实验组进行对比实验．分别采用橙汁或抗坏血酸的喂食方法，这两种喂食方法中维生素的每日剂量有三种水平：，，实验数据如图所示．观察统计图，你有哪些发现？ （1）当维生素C剂量为多少时，喂食橙汁的豚鼠比喂食抗坏血酸的豚鼠牙齿长度生长更长？ （2）当维生素C剂量为多少时，喂食抗坏血酸的豚鼠与喂食橙汁的豚鼠牙齿长度的中位数差不多？其中哪种方案数据更集中？ （3）一般豚鼠的牙齿总长度大约在1-2cm左右，如果要使一批牙齿总长度较短的豚鼠的牙齿生长，并集中至正常水平，最好选择实验中的哪种方案呢？ 19.（2分）一个样本为，，，，，，已知这个样本的众数为，平均数为，则这组数据的中位数为          ． 20.（2分）小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么以上统计量中一定不发生变化的是          ． 21.（2分）若关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的平均数为          ． 22.分体育老师随机选择了名学生，分别测量了他们完成跑步前、后脉搏，数据如下表．请求出跑步前、后脉搏的四分位数． 跑步前脉搏次 跑步后脉搏次 23.分在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：______，______； (3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $