精品解析：河北省承德市兴隆县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 2. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键. 首先将该不等式的解集求出来，由此进一步判断即可. 【详解】解：， 移项合并同类项可得：， 解得：， ∴阴影部分盖住的数是， 故选：D． 3. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了能够构成三角形的条件．根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； B、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； C、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，故能组成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 4. 求方程组的解，用可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解方程组即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 得： ， 故选：． 5. 下列图形中，不能求出度数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理，三角形的外角性质对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、已知三角形的三个内角的度数都为，可求得的度数为，故A不符合题意； B、另一锐角为，能求得的度数，故B不符合题意； C、根据外角性质，能求得的度数，故C不符合题意； D、另一锐角的度数不知道，不能求得的度数，故不符合题意； 故选：D． 6. 计算，结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的运算．通过提取公因数简化计算后，将结果调整为标准的科学记数法形式． 【详解】解： ， 因此，结果为，故C正确． 故选：C． 7. 下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 甲的结果正确，乙的结果错误 B. 乙的结果正确，甲的结果错误 C. 甲、乙的结果都正确 D. 甲、乙的结果都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，需先提取公因式，再利用平方差公式分解，注意符号的处理． 【详解】解：， 甲的计算结果错误，乙的计算结果正确； 故选：B． 8. 如图，点B，O，D在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点逆时针旋转，形成（小于），，，当增加时，下列说法正确的是（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转和计算角的和、差．根据角的和差关系计算即可． 【详解】解：， ∴当增加时，减少． ， ∴当减少时，增加． 故选：A． 9. 在学习三角形一章时，老师这样说：“学习一个几何图形我们最先研究它的基本元素，如边和角，然后要研究一些隐含的线段，这些隐含的线段在哪里呢？我们可以用运动的观点去寻找，比如图中，点是边上一个动点，与点连接构成线段，当点从点移动到点的过程中，你会发现在某一时刻会与三角形的边和角存在特殊的关系，这个时候我们就得到了这些隐含的线段”通过老师的这段话，你认为线段不可能是（ ） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 边的垂直平分线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线、三角形的角平分线、中线和高，熟记相关的概念是解题的关键．根据三角形的角平分线、中线和高的概念、线段垂直平分线的概念判断． 【详解】解：当时，线段是高线； 当时，线段是中线； 当时，线段是角平分线； ∵线段垂直平分线是直线， ∴线段不可能是垂直平分线； 故选：D． 10. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 11. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键．根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意，得：， 故选：A． 12. 如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分面积，得出，再根据等式的性质判断． 【详解】解：∵的中线、相交于点， ∴ ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 命题“两直线平行，内错角相等”是_____________命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】此题考查了真命题和假命题，平行线的性质，根据平行线的性质和真假命题的概念求解即可． 【详解】命题“两直线平行，内错角相等”是真命题． 故答案为：真． 14. 已知方程组，则的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加即可得出答案． 【详解】解：， ，得． 故答案为：7． 15. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 16. 如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是______． 【答案】1125 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移的性质，可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路，种植花草的面积总面积小路的面积小路交叉处的面积，计算即可． 【详解】解：解：根据题意得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）解方程组： （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，不等式组的解法． （1）用加减消元法求解即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 ，得 ∴ 把代入①，得 ∴ ∴ 【小问2详解】 解①得， 解②得， ∴ 18. 已知：如图，中，是外角的平分线且．请猜想与的大小关系并说明理由． 【答案】 猜想：， 理由：因为 所以． 因为是外角的平分线 所以 所以． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线． 根据得到，根据角平分线得到，即可证明． 【详解】略 19. 观察：；． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 验证： （1）的结果是3的__________倍； （2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除． 【答案】（1）15 （2） 解：∵， ∴比大3的数与的平方差能被3整除． 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键： （1）根据平方差公式进行求解后，判断即可； （2）利用平方差公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 故的结果是3的15倍； 【小问2详解】 略 20. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生 （2）至少种植甲作物5亩 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， （1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可； （2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； 【小问2详解】 解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得：， 解得， 答：至少种植甲作物5亩． 21. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 【答案】（1）不会， 理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这两艘舰艇不会相撞； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可； （2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义． 22. 数学课上，老师在黑板上书写了、两个整式：；． （1）通过计算的结果，比较与的大小； （2）若，说理：不可能小于0． 【答案】（1） （2） 解：因为， 所以 即， 所以不论为何值时，一定大于或等于0， 所以不可能小于0． 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较M，N的大小； （2）直接列式计算，并将结果化为完全平方的形式进行判断． 本题主要考查了整式的运算．核心素养表现为运算能力和推理能力． 【小问1详解】 解： ， 因为，即， 所以， 【小问2详解】 略 23. 通过学习，我们因式分解的目的是把一个多项式变成几个整式的积的形式，常用的方法有提公因式法和公式法，其实某些特殊的多项式还会有下面的方法．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法．请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． （1）分解因式：； （2）若，求式子的值； （3）尝试运用上述思路分解因式：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解． （1）根据题目中分组分解法进行分解即可； （2）先根据分组分解法进行分解，再将式子的值代入； （3）结合公式法和分组分解法进行因式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 因为， 所以； 【小问3详解】 解： 24. 古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． （1）已知：如图1，在中，求证： 证明：延长线段至点，并过点作． ∵（已作）， ∴__________（两直线平行，内错角相等） __________（两直线平行，同位角相等） ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 同时发现，外角__________． 于是得到性质：三角形的一个外角等于和__________的两个内角的和． 【实践运用】 （2）如图2，线段、相交于点，连接、，试证明：． 【拓展提升】 （3）如图3，、分别平分、，若，则的度数为__________． （4）如图4，是一个不规则的五角星，则图中五个角的度数和为__________． 【答案】（1） ①. ②. ③. ④. 它不相邻 （2） 证明：在中，， 在中，， 又∵， ∴． （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和的应用，角平分线性质，借助三角形的内角和由第二问得到是解决本题的关键． （1）根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同位角相等”即可证明． （2）根据三角形的内角和为将角度进行等量代换证明即可． （3）由（2）中的结论可得，与，再结合角分线的性质等量代换求解即可． （4）由（2）中结论可得，再由三角形内角和为即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设与交点为点E，如图， ∵， 由（2）中的结论可知， 在和中，， 在和中，， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ， 两式相减可得，， ∴解得． 故答案为：． 【小问4详解】 解：设与相交于点O，连接，如图， 由（2）中结论可知，在和中，， 在中，， 即， ∴图中五个角的度数和为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 3. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 求方程组的解，用可得（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不能求出度数的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算，结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 甲的结果正确，乙的结果错误 B. 乙的结果正确，甲的结果错误 C. 甲、乙的结果都正确 D. 甲、乙的结果都不正确 8. 如图，点B，O，D在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点逆时针旋转，形成（小于），，，当增加时，下列说法正确的是（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 9. 在学习三角形一章时，老师这样说：“学习一个几何图形我们最先研究它的基本元素，如边和角，然后要研究一些隐含的线段，这些隐含的线段在哪里呢？我们可以用运动的观点去寻找，比如图中，点是边上一个动点，与点连接构成线段，当点从点移动到点的过程中，你会发现在某一时刻会与三角形的边和角存在特殊的关系，这个时候我们就得到了这些隐含的线段”通过老师的这段话，你认为线段不可能是（ ） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 边的垂直平分线 10. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 11. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 命题“两直线平行，内错角相等”是_____________命题（填“真”或“假”） 14. 已知方程组，则的值为__________． 15. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 16. 如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）解方程组： （2）解不等式组 18. 已知：如图，中，是外角的平分线且．请猜想与的大小关系并说明理由． 19. 观察：；． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 验证： （1）的结果是3的__________倍； （2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除． 20. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 21. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 22. 数学课上，老师在黑板上书写了、两个整式：；． （1）通过计算的结果，比较与的大小； （2）若，说理：不可能小于0． 23. 通过学习，我们因式分解的目的是把一个多项式变成几个整式的积的形式，常用的方法有提公因式法和公式法，其实某些特殊的多项式还会有下面的方法．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法．请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． （1）分解因式：； （2）若，求式子的值； （3）尝试运用上述思路分解因式：． 24. 古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． （1）已知：如图1，在中，求证： 证明：延长线段至点，并过点作． ∵（已作）， ∴__________（两直线平行，内错角相等） __________（两直线平行，同位角相等） ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 同时发现，外角__________． 于是得到性质：三角形的一个外角等于和__________的两个内角的和． 【实践运用】 （2）如图2，线段、相交于点，连接、，试证明：． 【拓展提升】 （3）如图3，、分别平分、，若，则的度数为__________． （4）如图4，是一个不规则的五角星，则图中五个角的度数和为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $