精品解析：河北省沧州市孟村回族自治县王史中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025—2026学年七年级期末模拟检测 数学试卷（人教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况 C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高 2. 根据图中对话内容，选择恰当的选项（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 5 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，其中点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 9. 已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，要使1张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套？设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 14. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 15. “跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则____． 16. 数学课上老师拿出了一根的木棒，小南说：“这木棒要是再多，那就可以分成根的小棒和根的小棒了．”小麓说：“这木棒要是再缩短，那就可以分成根的小棒和根的小棒了．”请你算一算______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算，解下列不等式（组），并把其解集表示在数轴上． （1）； （2）； （3），并写出它的所有负整数解． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且的两个不相等的平方根分别是与． （1）求点的坐标； （2）若将点沿轴方向平移，则向上平移________个单位长度后，恰好落在第一象限的角平分线上． 19. 如图，与相交于点O，，平分． （1）求的度数； （2）求钝角的度数． 20. 如图，． （1）求证：． （2）若，求证：． 21. 我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量（单位：台•时） 租金（单位：元／台•时） 甲型 18 120 乙型 24 150 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ （2）若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？ 22. 在解不等式组时，嘉嘉同学对①的解答过程如下： 解：解不等式①： ，…………第一步 ，…………第二步 ，…………第三步 ．…………第四步 （1）请指出嘉嘉同学在第几步开始出现错误，并直接写出不等式①的正确解集； （2）解不等式②，并写出原不等式组的解集； （3）若a，b（）是原不等式组的两个整数解，且，求的值． 23. 为了丰富校园生活，推进校园服务，某中学在课后延时服务中，开展了一系列体育活动，为了调查哪项活动最受学生欢迎，中学团委对七年级学生进行了问卷调查，针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整），如图． （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）选择“游泳”活动的人数是多少？ （3）通过计算补全条形统计图； （4）调查中，哪项活动最受学生欢迎，估计全校3000名学生中喜欢这项活动的有多少人？ 24. 综合与实践 根据光的反射原理，入射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（图1中）．七年级某数学实践小组围绕该结论开展主题学习活动． 【教材案例】 （1）如图2，这是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子 是平行放置的，光线经过镜子 两次反射后得到光线．求证： ． （2）【古人智慧】中国在古代就制成了世界上最早的潜望镜，西汉《淮南万毕术》一书中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”其设计方法主要利用了光的反射原理．如图3，这是其示意图， 是两面镜子，且它们所在直线的夹角（锐角）为 ．若 ，求的度数． （3）【现代应用】某新能源汽车的前照灯使用了一种曲面的反射光罩，在如图4所示的曲面反射光罩截面内，点处发出的光线反射后都能平行射出．已知入射光线的反射光线为， ，入射光线的反射光线为，点O，C，F在同一条直线上．若一入射光线（点是入射光线与反射光罩的交点）经反射光罩后沿射出，且 ，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级期末模拟检测 数学试卷（人教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况 C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高 【答案】B 【解析】 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 2. 根据图中对话内容，选择恰当的选项（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】要解决这道题，我们需要结合对话内容分析和的大小关系，以及七天记单词总数的关系即可求解． 【详解】解：根据对话可知：男孩每天记的英语单词数比女孩每天记的英语单词数多，即； 男孩七天记单词总数大于女孩七天记单词总数，可得； 故B选项符合题意． 3. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，先求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵算术平方根和平方数都是非负数，且， ∴， 由得， 将代入，得， 解得， 将代入，得． 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，其中点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A和其对应点C确定平移规律，再按规律计算点D的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后得到对应点， ∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加，即线段向右平移个单位，纵坐标不变， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 5. 如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图案盖住的点在第二象限，第二象限的点的符号特征为，进行判断即可． 【详解】解：∵图案盖住的点在第二象限，且第二象限的点的符号特征为， ∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是． 6. 如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7. 若方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程组两个方程相加，整理得到含的表达式，结合已知列方程，即可求解． 【详解】解： 将两个方程相加，得 整理得 解得． 8. 超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 【答案】C 【解析】 【分析】由统计图直接获取信息，即可得到结果． 【详解】解：由统计图可知，速度大于的汽车有（辆）， ∴超速行驶的汽车大约有辆． 9. 已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴． 10. 某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，要使1张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套？设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，使1张桌面配套4条桌腿，建立二元一次方程组即可． 【详解】解：设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人， 根据题意可得方程组：． 11. 关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，两边同乘得：， 移项合并得：， ∴. 解不等式②得：. ∴不等式组的解集为. ∵不等式组有个整数解， ∴满足条件的整数解为， ∴． 12. 如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移可得，因此，结合，计算出的长即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴平移距离为． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是和， ∴分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； ∵的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为． 14. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有个整数解，确定出所有整数解，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有且只有个整数解， 不等式组的个整数解为. ， 解得. 15. “跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】过E作，根据平行线的性质求出，则，根据平行线的传递性得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过E作， ∴， 又， ， ∵，， ∴， ∴． 16. 数学课上老师拿出了一根的木棒，小南说：“这木棒要是再多，那就可以分成根的小棒和根的小棒了．”小麓说：“这木棒要是再缩短，那就可以分成根的小棒和根的小棒了．”请你算一算______． 【答案】26 【解析】 【分析】根据题意列出关于，，的两个等式，消去后得到二元一次方程，结合，为非负整数的实际意义确定，的值，再代入计算求出． 【详解】解：根据题意可得方程组 ， 化简得： 得： ， 即： 由题意可知，，为非负整数，且缩短后小棒根数非负，即，得，同时需为非负偶数，逐一验证： 当时，，不是整数，不符合要求； 当时，，，均为非负整数，符合要求； 当时，，，不存在符合要求的非负整数； 因此，，代入， 得 ． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算，解下列不等式（组），并把其解集表示在数轴上． （1）； （2）； （3），并写出它的所有负整数解． 【答案】（1）， （2）， （3），，所有负整数解为，，， 【解析】 【小问1详解】 解： 移项合并得，， 系数化为1得， 解集表示在数轴上略； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 移项合并得，， 系数化为1得， 解集表示在数轴上略 【小问3详解】 解： 解不等式①得， ， ， 解不等式②得， ， ， ； ∴不等式组的解集为， 所有负整数解为，，，． 解集表示在数轴上略 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且的两个不相等的平方根分别是与． （1）求点的坐标； （2）若将点沿轴方向平移，则向上平移________个单位长度后，恰好落在第一象限的角平分线上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由题意得，解得，再求出x的值； （2）写出第一象限的角平分线表达式，求出平移后的位置，即可得到平移距离． 【小问1详解】 解：由题意得，， 化简得，， 解得，， ， ； 【小问2详解】 解：第一象限的角平分线为， 当时，， 沿轴方向平移后的位置为， ， 点沿轴向上平移了个单位长度． 19. 如图，与相交于点O，，平分． （1）求的度数； （2）求钝角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据得出，即可求出的度数； （2）先根据对顶角相等求出的度数，再由角平分线的性质得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，． （1）求证：． （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，结合已知条件得到，即可得证； （2）证明，进而得到，即可得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量（单位：台•时） 租金（单位：元／台•时） 甲型 18 120 乙型 24 150 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ （2）若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？ 【答案】（1）需要租用甲种型号的挖掘机6台，需要租用乙种型号的挖掘机3台； （2）租用甲种型号的挖掘机2台，租用乙种型号的挖掘机6台时租金最省，最省租金为1140元． 【解析】 【分析】（1）设需要租用甲种型号的挖掘机x台，需要租用乙种型号的挖掘机y台，根据一共租用9台挖掘机且恰好完成每小时的挖掘量建立方程组求解即可； （2）设租用甲种型号的挖掘机m台，租用乙种型号的挖掘机n台，根据恰好完成每小时的挖掘量建立方程，求出方程的非负整数解，并计算对应的租金，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设需要租用甲种型号的挖掘机x台，需要租用乙种型号的挖掘机y台， 由题意得，， 解得， 答：需要租用甲种型号的挖掘机6台，需要租用乙种型号的挖掘机3台； 【小问2详解】 解：设租用甲种型号的挖掘机m台，租用乙种型号的挖掘机n台， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是非负整数， ∴为非负整数， ∴是不大于10的非负整数，且n为3的倍数， 当时，，此时每小时的总租金为元， 当时，，此时每小时的总租金为元， 当时，，此时每小时的总租金为元， ∵， ∴租用甲种型号的挖掘机2台，租用乙种型号的挖掘机6台时租金最省，最省租金为1140元． 22. 在解不等式组时，嘉嘉同学对①的解答过程如下： 解：解不等式①： ，…………第一步 ，…………第二步 ，…………第三步 ．…………第四步 （1）请指出嘉嘉同学在第几步开始出现错误，并直接写出不等式①的正确解集； （2）解不等式②，并写出原不等式组的解集； （3）若a，b（）是原不等式组的两个整数解，且，求的值． 【答案】（1）第四步； （2）， （3）2 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式时，不等式两边同时除以负数，不等号方向要改变．嘉嘉同学在第四步未变号，因此出错； （2）根据不等式基本性质，两边同除以负数，不等号方向改变，再取两个不等式解集的公共部分； （3）先找出不等式组的整数解，结合、确定、的值，再计算． 【小问1详解】 解：嘉嘉同学在第四步开始出现错误，解不等式①： ， ， ， ， ， 不等式①的正确解集为． 【小问2详解】 解：解不等式②： ， ， 结合（1）中 ， 原不等式组的解集为 ． 【小问3详解】 解：原不等式组的解集为， 整数解为，，， ，，即、异号， ，， ． 23. 为了丰富校园生活，推进校园服务，某中学在课后延时服务中，开展了一系列体育活动，为了调查哪项活动最受学生欢迎，中学团委对七年级学生进行了问卷调查，针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整），如图． （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）选择“游泳”活动的人数是多少？ （3）通过计算补全条形统计图； （4）调查中，哪项活动最受学生欢迎，估计全校3000名学生中喜欢这项活动的有多少人？ 【答案】（1）600人 （2）120人 （3）见解析 （4）720人 【解析】 【分析】（1）根据踢毽的人数及占比即可求得抽取的样本容量； （2）扇形统计图中选择游泳所在扇形的圆心角在周角中的占比与抽样人数的乘积即是； （3）分别求出喜欢篮球、跑步的人数，可补充条形统计图； （4）利用样本中喜欢跑步的占比作为总体的占比，即可求得全校喜欢跑步的人数． 【小问1详解】 解：抽样的总人数为：（人） 【小问2详解】 解：喜欢“游泳”活动的人数为：（人） 【小问3详解】 解：喜欢篮球人数：（人） 喜欢跑步人数：（人） 补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 解：由统计图知，“跑步”活动最受学生喜欢，全校喜欢跑步人数：（人） 答：估计全校3000名学生中喜欢这项活动的有720人． 【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图的综合，用样本估计总体，从图中获取信息是解题的关键． 24. 综合与实践 根据光的反射原理，入射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（图1中）．七年级某数学实践小组围绕该结论开展主题学习活动． 【教材案例】 （1）如图2，这是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子 是平行放置的，光线经过镜子 两次反射后得到光线．求证： ． （2）【古人智慧】中国在古代就制成了世界上最早的潜望镜，西汉《淮南万毕术》一书中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”其设计方法主要利用了光的反射原理．如图3，这是其示意图， 是两面镜子，且它们所在直线的夹角（锐角）为 ．若 ，求的度数． （3）【现代应用】某新能源汽车的前照灯使用了一种曲面的反射光罩，在如图4所示的曲面反射光罩截面内，点处发出的光线反射后都能平行射出．已知入射光线的反射光线为， ，入射光线的反射光线为，点O，C，F在同一条直线上．若一入射光线（点是入射光线与反射光罩的交点）经反射光罩后沿射出，且 ，请直接写出的度数． 【答案】（1）证明：如图2， 由题意可知： ， ， ∴ ， ， ∵平行于， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）根据题意和平行线的性质，推出 即可得证； （2）延长 交于点，过点作，根据题意结合平行线的性质，进行求解即可. （3）由平行线的性质可得 ， ，然后分两种情况讨论，依据角的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图3，延长 交于点，设的顶点为，过点作 由题意， ， ， ∵ ∴， ， 同（1）可知 ， ∴ ， ∴ ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ， ， 分两种情况讨论： ）如图①， 由图可知： ； ）如图②， 由图可知： ； 综上所述，的度数为 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $