第5章.问题解决策略：逐步确定 教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“问题解决策略：逐步确定”，通过定向越野情境导入，结合《孙子算经》“物不知数”问题，从运动员分组的实际余数问题抽象为数学条件，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于数学史渗透与跨学科融合，借助定向越野分组、梯形补水站定位等情境及AI模拟视频，引导学生用数学眼光抽象问题，用数学思维逐步满足条件推理，用韦恩图表达数量关系。培养学生有序思考能力，为教师提供情境化、跨学科的教学资源，提升教学效果。

化传承 设计目的：结合《孙子算经》“物不知数”问题渗透数学史，展现古今思维的一致性与文 问题。两种问题本质一致，都是找满足多个 “余数条件” 的最小正整数。 7余2。其实这个分组问题有着深厚数学渊源 —— 源自我国古代《孙子算经》的“物不知数” 述就是：求一个最小的正整数，使得这个数满足三个条件：①除以3余2②除以5余3③除以 根据问题解决的一般步骤，我们先来理解问题，将这个现实问题用数学的语言来进行描 理解问题 剩余3人；每7人分为一组，还是会剩下2人。这场比赛至少有多少运动员报名？ 组，现在有一批报名的选手，如果每3人分为一组，会剩余2人；如果每5人分为一组，会 定向越野按参加人数的不同可分为个人比赛和团体比赛，团体赛会根据参赛人员进行分 【情境一】 第二环节 探究促思，解决问题 通过定向越野情境进行引入，引起学生兴趣，为后续引出情境2和情境3作铺垫 第一环节 情境启思，引发探究 教学过程 教学难点：运用“逐步确定”策略分析和解决实际问题。 教学重点：理解问题解决“逐步确定”的概念，掌握运用“逐步确定”解决问题的一般步骤。 教学内容 2.积累利用逐步确定策略解决不同知识领域问题的经验，提高分析问题、解决问题的能力 1.经历借助“逐步确定”策略解决问题的过程，了解这一策略的意义、适用情境和一般步骤 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2025年07月 教科书 书 名：义务教育教科书 课题 问题解决策略：逐步确定 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 本次比赛采用 “单向闭合环形路线”，全程无重复路段，选手需从起点A出发依次通过 【情境二】 再依次满足各项条件，最后对筛选的结果进行验证和确定。 随后教师进行总结：首先需要明确问题的所有条件，根据条件特征选择合理的满足顺序， 并生成 刚才的问题解决过程，归纳“逐步确定”策略解决问题的一般步骤——步骤由学生进行讨论 序逐步满足这些条件，最终确定答案，这就是逐步确定的问题解决策略，那么请同学们根据 随即引出问题解决策略的概念：当解决问题需要同时满足多个条件时，可以按照某种顺 解题策略中，条件确定顺序通常不影响最终结果，但是可能会影响解题效率和计算量。 生感受交换问题解决条件而产生的解决问题的难易程度的变化。最终得出结论在逐步确认的 设计目的：回顾拟定计划中对于顺序的思考，让学生交换条件再次进行计算，进而让学 再次计算，看是否会得到相同的结果 回到拟定计划中的问题：必须按照上面的条件顺序解决吗？让学生交换满足条件的顺序 回顾反思 方法进行比较和总结。 恩图来进行呈现可以简单直观的看出满足不同条件的数字之间的关系以及更方便学生对两种 按照计划进行实施，用两种不同的方法求解，并引导学生比较两种方法的异同，利用韦 执行计划 足这些条件进行探究。 这些条件，但是并不确定这些条件的顺序对问题是否会有影响，所以先按照某种顺序逐步满 整数显然是很困难的，但是找到单独满足一个条件的数却并不困难，因此可以考虑逐步满足 引导学生思考解决这个问题我们主要的困难是什么？要找到同时满足以上三个条件的正 拟定计划 行性，避免成为脱离现实条件的理想化结论，最后提出如果交换条件顺序，解法过程会有什 设计目的：将结果代回到现实问题中去进行验证，数学模型的解需结合实际场景验证可 然后提问：“这道题目如果改变条件顺序，又该如何求解呢？” 题我们可以发现：逐步确认的问题解决策略不仅适用于代数，几何图形问题也同样适用。 结合地图进行验证，该点位周边无显著障碍物，具备建设补水站的可行性。通过这个问 验证确定 分点处。 按照条件顺序依次满足，最终得到点P在AB与CD的中点连线MN上靠近N点的四等 依次满足 件精准定位。 我们优先从全等条件入手，确定点P的可能轨迹；再结合位置条件收缩范围；最后用面积条 考虑到条件②涉及几何位置的严格限制，而条件①和③是区域范围和数量关系的限制， 选择顺序 ≌△BDP，即两个三角形的对应边和对应角完全相等；△ABP的面积等于△PCD的面积。 首先，我们需要清晰列出点P需要满足的三个条件：点P必须在梯形ABCD内部；△ACP 明确条件 题，初步感受逐步确认的解题策略的普适性和一般性。 决策略由数过渡到形，随后引导学生使用逐步确定问题解决策略来解决这道解决几何定位问 设计目的：先将现实问题抛出，随即转化为数学的语言进行表达，将逐步确定的问题解 规划。 形ABP的面积等于三角形CDP的面积。请在图中确定补水站P的位置，完成比赛场地的最终 的需求及场地布置效率，P点需同时满足路线对称性：△ACP≌△BDP和区域覆盖均衡：三角 且AD距离等于BC距离，现需在四个点围成的区域内部设置一个补水站P，为兼顾所有选手 B → C → D三个检查点并最终返回起点A，其中AB∥CD，CD距离为1km，AB距离为3km， 维。 华为通用思维智慧，并激发学生兴趣，帮助学生建立“有序思考、化繁为简”的终身受益思 揭示卫星定位原理与逐步确定策略的一致性，由二维推广至三维。将策略从课堂解题工具升 课程的最后，请学生来对本节课学习的内容进行小结，随后教师引入卫星定位进行拓展， 第三环节 回顾反思，总结提升 略从课堂解题工具升华为“分解复杂问题、精准定位目标”的通用思维智慧， 学科，打破学科界限，培养知识迁移能力。引出卫星定位，由二维转为三维进行铺垫。将策 设计目的：从几何定位问题延伸至现实情境跨领域应用，验证策略的普适性，融合地理 距离圆以及方向射线的交点，进而确定运动员的位置 等高线和比例尺概念的讲解，随后通过三条线索，逐步缩小范围在图中找到640米等高线和 要帮运动员在地图上准确定位，需要理解等高线和比例尺的概念。然后播放地理老师对 ③向西北方向望去可以看到信号塔。请用“★”在图中标出运动员的位置。 ②出发至今已行走20分钟，平均配速为50米/分钟 线索：①海拔仪显示当前位置海拔690米， 刚才我们看到运动员在定向越野中从C点出发后不慎迷失了方向。现在我们有三条关键 图上的位置，分别给出海拔仪，计时器和指北针三个镜头的特写 播放由AI生成的模拟真实情境的视频，视频展现了运动员迷路之后，为了确定自己在地 【情境三】 么不同，在几何情境中再次验证交换条件顺序对解题复杂度和难易程度的影响。 关问题 3.查阅“物不知数”、“大衍求一术”、“卫星定位方法”等资料，尝试用逐步确定策略解决相 【创新延伸作业】 2.教材P140 3.4题 【能力提升作业】 1.完成课后练习 【基础达标作业】 第四环节 布置作业，巩固练习 学科网（北京）股份有限公司 $