4.1函数教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦函数概念，以清代李善兰历史视角导入，通过摩天轮高度与时间、积木总数与层数等实例，引导学生观察变量变化，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理函数概念形成脉络。 特色在于融合数学文化与核心素养，通过多实例抽象变量关系培养数学抽象，归纳函数定义发展逻辑推理，建立实际问题模型提升数学建模。引入高一学长视频延伸课堂，分层作业巩固理解，助力教师高效教学，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的能力。

（2）根据右图填写表格。 哪个是因变量?它们之间有什么关系？ （1）在这个变化过程中，有几个变量，哪个是自变量， 面的高度h（单位：m）与时间t（单位：min）存在一定的关系。 问题1：在游乐园游玩时，老师观察到摩天轮上某一点离地 环节2:抽象表征 形成概念 （2）认识变化过程. 兴趣。 承，又能让学生感知函数的本质价值，最终目的是让学生理解 “为何学函数”，并激发探索 【设计意图】 本节课是章起始课，以李善兰的口吻引出函数，既能串联起数学知识的古今传 另一物而变之理”函数本质。 （1）教师以清代算学者李善兰用“昔年译介” 的历史视角引出“然核心未变，皆为一物依 环节1：情境导学 教学过程 2. 理解函数概念，掌握“唯一对应”的本质特征。 1. 体会运动变化过程中量的变化。 教学难点： 2. 能建立简单实际问题的数学模型。 1. 1. 理解函数、自变量、函数值的概念； 教学重点： 教学内容 3. 积累归纳和类比学习的经验，提升数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养. 2. 经历函数概念的形成过程，体会抽象、推理、建模等数学思想. 1. 结合生活实例，理解函数、自变量取值范围、函数值的概念. 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2025年12月 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册教材 课题 1.函数 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 T= （F-32）（手腕华氏温度正常范围：96.8≤F≤98.6）. 9 (1)聪明的你能帮老师将华氏温度转换摄氏温度吗（精确到0.1）. （2)给定在96.8≤F≤98.6内的F值，你都能求出相应的T吗？ 师生活动：学生通过问题3进一步体会一个量随另一个量的变化而变化的现象. 且每给 定一个自变量的值，相应的因变量都有唯一的值与它对应.，在实际问题中，我们时常要考虑 自变量的取值范围。 【设计意图】通过大量的生活题材引导学生会用数学 的眼光观察现实世界，在事例中感 悟一个量随另一个量变化而变化的现象，发展学生的数学抽象素养。 思考1：小组交流并完成相应学案，指出一个量随另一个量的变化而变化的现象. 师生活动：都有两个变量，一个变量随另一个变量变化而变化，比如摩天轮离地面高度h随 着t的变化而变化. 依次还有物体总数y随着物体对方的层数n的变化而变化，热力学温度 T随摄氏温度t的变化而变化. 5 问题3：经查阅，摄氏温度T（单位：℃）与华氏温度F（单位：℉）之间有如下关系： 特殊到一般”。 值，相应的因变量都有唯一的值与它对应.从具体的层数归纳出通用的关系式，体会到 “从 【设计意图】进一步体会一个量随另一个量的变化而变化的现象.且每给定一个自变量的 同时通过追问当层数为n时，可以将表格转化成关系式。 师生活动：学生通过思考问题2进一步体会一个量随另一个量的变化而变化的现象. ， （3）追问当层数为n时，积木总数y的值是多少呢？ （2）请填写下表，你发现层数n和积木总数y之间有什么关系？ （1）在这个变化过程中，有几个变量，哪个是自变量，哪个是因变量？ 问题2：观察小朋友积木搭建过程，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 量随另一个量的变化而变化的现象，为后续能抽象出函数的定义作铺垫。 【设计意图】认识变化的第一步就是要让学生理解什么是变化过程，这其中存在着一个 相应高度h也确定. 导学生总结出①有2个变量：h、t;②h随t的值变化而变化;③对于给定一个确定的时间t， 了一个变化过程. 同时追问，你还有什么发现？对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？引 当时间t发生改变时，高度h也会发生改变，就可以说，h随着t的 变化而变化，这就反映 师生活动：当学生回答出离地面高度h分别为3、13、35、47、35、13后，教师做总结. 环节4：联系生活 概念应用 的值，函数表示两个变量之间的关系。 理解，有利于学生知识的掌握。同时提醒学生注意函数和函数值的区分，函数值是一个确定 【设计意图】通过对情境的剖析，加深了对函数、自变量、因变量、函数值这些概念的 如：当t=3min时，h=47，则47叫作当自变量t为1时的自变量的值。. 自变量等于a时的函数值. 对于自变量在可取范围内的一个确定值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当 转化 。 格和关系式两种表示方法，问题3，我们有关系式和表格。说明三种表示方式之间可以相互 可以用不同的表达方式， 比如问题1，我们有图像和表格两种表示方法；问题2，我们有表 【设计意图】让学生体会到函数的三种表示方式表格、关系式、图像.发现在一个问题中， 【思考3】这三个问题中，有什么不同点呢？ 炼函数的概念，有效地培养了学生的概括能力. 生比较、概括、类化，舍弃无关特征，使概念的关键属性变得更加清晰. 学生自主概括并精 【设计意图】通过感受两个不能或不易用表达式刻画的变量间关系的生活实例，引导学 精炼化. 师生活动：学生根据本质属性归纳概括函数的定义，教师进一步引导学生将概念的语言 【思考2】根据我们总结的相同点，尝试给函数下一个定义？ 表达形式，师生讨论的结果如下所示. 同时也发现了一些不同点有些关系可以用关系式、图像、表格来表示，因此得出函数的三种 受这些变化过程的共同特点. 让学生在交流互动中更清晰、准确地归纳出它们的共同特点， 一个变量取定一个值，另一个变量也有唯一的值与之对应”这一思维过程，逐步引导学生感 关系，教师再引导学生说出任意一时间所对应的离地高度有且只有一个， 这其中暗含了“当 师生活动：学生根据以上三个情境，得出每个变化过程中的两个变量所满足的某一种 独立思考。 【思考1】上面三个问题都研究了变量之间的关系，它们有什么相同点？请大家按下暂停键， 1、函数概念 环节3：深入辨析 探查本质 （3）在国内，将质量在100g以内的普通信函投寄到外埠，应付邮资见下表： 300 m，一般地，有经验公式 s= ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）；  2 （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑 行s （1） 北京市某天气温的变化情况如图所示； 自变量的取值范围。 下列各题中分别有几个变量？其中某个变量能看成另一个变量的函数吗？若能，请写出 环节7: 了抽象、推理、建模等数学思想与方法，使核心素养落地生根. 索的主人；以数学史上函数概念的发展为暗线，感受文化的引领作用. 在探究活动中，渗透 数概念的形成过程为明线，该过程践行了在代数中加强逻辑推理的理念，让学生成为知识探 语言表达。本节课明暗两条主线，本节课的实施过程以活动为载体，明、暗两条线得益彰. 函 更加清晰.同时突出概念教学的基本模式:观察生活实例-抽象共同表征-归纳本质属性-数学 系统，加深概念的理解与思维的升华，再辅以思维导图，可以让学生对整个学习过程的脉络 【设计意图】学生通过从不同层面谈学习体会与收获，能及时将新知识纳入已有的知识 什么收获？ 请谈一谈你这节课你学到了哪些知识？我们是如何得到函数概念的？在这个过程中你有 环节6：反思悟学 小结提升 节课的研究思路浓缩了函数概念在历史上的发展历程. 【设计意图】通过机器人小智让学生了解函数发展的关键人物和时间线，让学生了解本 环节5：追根溯源 丰富文化 己举例，自己判断，推动学生的思维参与，加速对概念的领悟过程. 【设计意图】引导学生用概念解释事例，形成用概念做判断的基本规范. 通过让学生自 我们日常生活中有很多函数的例子，你能说一说身边的函数吗？ 【设计意图】 通过作业巩固学生对概念的理解，为后续学习打好认知基础. 绘制成图表，并将你的理解和感悟写成小论文，进行分享. 通过查找资料的方式，了解从古至今函数的发展历史，并尝试将其中的演变过程和结果 （三）研究性作业 请举2个生活中函数的实例，说说其中的自变量和函数. (二)拓展性作业 在国内，将质量在100g以内的普通信函投寄到外埠，应付邮资见下表： 速度（单位：km/h）； 300 一般地，有经验公式s= ，其中v表示刹车前汽车的 v 2 行s m， （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑 （1） 北京市某天气温的变化情况如图所示； 一个变量的函数吗？若能，请写出自变量的取值范围。 下列各题中分别有几个变量？其中某个变量能看成另 （一）巩固性作业 环节：布置作业 同一概念的认知差别，进一步点燃学生对未知世界的探索热情. 【设计意图】教师邀请一名高一学生通过录视频的方式现身说法，展现不同阶段学生对 段视频. 教师告知学生在高中甚至大学还将进一步学习函数，并和学生一起欣赏高一学长录的一 环节8：课堂延伸. 【设计意图】 对自变量、因变量、函数、函数值的进一步巩固， 师生活动：判断它们是不是函数.并且加深对函数、函数值的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $