4.4 一次函数的应用（第2课时） 教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦一次函数的应用，核心知识点为利用函数图象获取信息及一次函数与一元一次方程的联系。课堂导入通过复习旧知，如从函数图象确定k、b符号、变化趋势、自变量与因变量对应值等，搭建学习支架，衔接新知探究。 资料特色在于以数形结合为主线，通过摩托车油箱油量、水库蓄水量等实际问题，引导学生从“形”到“数”转化，发展几何直观与模型意识。教学过程中探究思考与例题分析结合，培养学生抽象能力与推理意识，既帮助学生深化知识理解，又为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

4.4 一次函数的应用（第2课时） 课时：1 年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1. 能利用函数图象获取信息，解决实际问题。 2. 理解一次函数与一元一次方程的联系。 3. 在从“形”到“数”的转化过程中发展数形结合思想。 二、教学重点、难点 利用函数图象获取信息；一次函数与一元一次方程的关系。 从图象中准确提取信息并解决问题；理解函数图象与x轴交点横坐标与方程解的关系。 三、教学过程 【环节一：导入新课】 复习旧知： 通过观察一次函数的图象可以获得哪些信息？ (1) 可以确定k和b的符号； (2) 可以判断函数的变化趋势； (3) 可以得出自变量与因变量的对应值； (4) 可以通过与x轴的交点坐标确定b的值。 【环节二：新课讲授】 探究思考： 某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油 量y（单位：L）与该摩托车行驶路程x（单位：km） 之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题： (1) 油箱最多可储油多少升？ 解：(1) 油箱最多可储油10升。 (2) 一箱油可供该摩托车行驶多少千米？ 解：(2) 一箱油可供该摩托车行驶500千米。 (3) 该摩托车每行驶100km消耗多少升油？ 解：(3) 该摩托车每行驶100km消耗2升油。 (4) 油箱中的剩余油量小于1L时，该摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警？ 解：(4) 加满油行驶450千米后，该摩托车将自动报警。 如何利用函数图象获取信息？ (1) 理解横、纵坐标分别表示的实际意义； (2) 分析已知条件，在图象中找准对应点，获取所需信息； (3) 将“数”转化为“形”，由“形”定“数”。 例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（单位：万m3）与干旱持续时间t（单位：天）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题： (1) 干旱开始时该水库的蓄水量是多少？ 解：(1) 当t=0时，V=1200。 因此，干旱开始时该水库的蓄水量为1200万m³。 (2) 干旱持续10天，该水库的蓄水量是多少？干旱持续23天呢？ 解：(2) 当t=10时，V=1000。 干旱持续10天，蓄水量为1000万m³。 当t=23时，V≈750。干旱持续23天，蓄水量约为750万m³。 (3) 该水库蓄水量小于400万m³时，将发出严重干旱警报。干旱持续约多少天将发出严重干旱警报？ 解：(3) 当V=400时，t≈40。 因此，干旱持续约40天将发出严重干旱警报。 尝试·思考：按照例1呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？ 解：由图象可知V=-20t+1200，当V=0时，-20t+1200=0， 解得t=60。 预计干旱持续60天该水库将干涸。 四、教学小结 归纳发现：一次函数与一元一次方程的关系 从“数”的方面看：一次函数y=-20x+1200中，函数 值为0时，相应的自变量的值即为方程-20x+1200=0的解。 从“形”的方面看：一次函数y=-20x+1200与x轴 交点的横坐标即为方程-20x+1200=0的解。 一般地，一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b有什么联系？与同伴进行交流。 一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解。从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解。 【环节三：巩固练习】 如图，某植物栽种后经过t天的高度为y cm，l表示y与t之间的关系。根据图象回答下列问题： （1）该植物刚栽种时有多高？ (1)刚栽种，高度。 （2）该植物栽种后经过10天的高度为多少？经过4天呢？ (2)，；，。 （3）写出l对应的函数表达式y＝kt＋b，其中k和b的实际意义分别是什么？ (3)：每天植物长高 0.7cm；初始栽种高度 3cm。 （4）该植物何时长到8 cm？ (4)，，天长到 8cm。 （5）按照图中呈现的规律，预计该植物栽种后经过几天长到17cm？ (5)，，天长到 17cm。 五、作业 1.必做： 完成教科书习题4.4第2~5题。 2.选做题： 习题4.4 第6题。 5 学科网（北京）股份有限公司 $