5.6函数y=Asinωx+φ同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 该同步练以河南专用为特色，通过基础与拔高分层设计，聚焦函数图像变换与性质，构建从单一操作到综合应用的知识巩固路径，培养数学几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数图像平移、伸缩变换，基本性质（奇偶性、单调性）|单选1-7、多选9-10、填空12-14，聚焦单一知识点操作，匹配新授课基础目标| |拔高层|图像解析式确定、综合变换与零点问题|★标记题（单选8、多选11、解答15），结合图像情境综合应用，发展数学思维与模型观念|

5.6函数同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．函数中各量的物理意义 当函数，表示简谐振动时，几个相关的概念如下表： 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 ， ________ ________ ________ 2．，，A对函数图像的影响 （1）对函数，的图像的影响 （2）对的图像的影响 （3）对的图像的影响 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高一上·河南洛阳·期末）要得到函数的图象，只需将的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．（25-26高三下·河南·开学考试）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河南开封·二模）已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A． B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象与的图象在内有4个交点 5．（25-26高三上·河南南阳·期末）想要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向右平移个单位 B．各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向左平移个单位 C．各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位 D．各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位 6．（25-26高一下·河南·阶段检测）已知函数的图象是由曲线上各点的横坐标变为原来的2倍后，再向左平移个单位长度后所得，则（   ） A．-1 B． C． D．1 7．（25-26高一下·河南驻马店·期末）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． ★8．（25-26高一上·河南洛阳·期末）函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）（多选）为了得到函数图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 B．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 D．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 10．（2026·河南开封·模拟预测）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 ★11．（2026·河南许昌·模拟预测）函数（，，）的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B． C．函数为偶函数 D．在区间上，函数存在8个零点 三、填空题 12．（25-26高一上·河南许昌·阶段检测）下图是函数的部分图象，则的单调递增区间为______． 13．（25-26高二上·河南信阳·开学考试）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为______． 14．（24-25高二下·河南周口·期末）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内恰有3个最值点，则的最大值为________. 四、解答题 ★15．（25-26高一下·河南信阳·期中）如图，是函数图象的一部分. (1)求函数的解析式. (2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象. ①求函数在上的单调递增区间； ②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6函数同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．函数中各量的物理意义 当函数，表示简谐振动时，几个相关的概念如下表： 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 ， ________ ________ ________ 【答案】 2．，，A对函数图像的影响 （1）对函数，的图像的影响 （2）对的图像的影响 （3）对的图像的影响 【答案】（1）左  右  （2）缩短  伸长  （3）伸长  缩短 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目）（答案附后） 一、单选题 1．（25-26高一上·河南洛阳·期末）要得到函数的图象，只需将的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．（25-26高三下·河南·开学考试）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河南开封·二模）已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A． B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象与的图象在内有4个交点 5．（25-26高三上·河南南阳·期末）想要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向右平移个单位 B．各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向左平移个单位 C．各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位 D．各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位 6．（25-26高一下·河南·阶段检测）已知函数的图象是由曲线上各点的横坐标变为原来的2倍后，再向左平移个单位长度后所得，则（   ） A．-1 B． C． D．1 7．（25-26高一下·河南驻马店·期末）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． ★8．（25-26高一上·河南洛阳·期末）函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）（多选）为了得到函数图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 B．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 D．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 10．（2026·河南开封·模拟预测）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 ★11．（2026·河南许昌·模拟预测）函数（，，）的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B． C．函数为偶函数 D．在区间上，函数存在8个零点 三、填空题 12．（25-26高一上·河南许昌·阶段检测）下图是函数的部分图象，则的单调递增区间为______． 13．（25-26高二上·河南信阳·开学考试）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为______． 14．（24-25高二下·河南周口·期末）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内恰有3个最值点，则的最大值为________. 四、解答题 ★15．（25-26高一下·河南信阳·期中）如图，是函数图象的一部分. (1)求函数的解析式. (2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象. ①求函数在上的单调递增区间； ②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据函数图象平移变换求解即可. 【详解】因为， 所以，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象. 故选：B 2．A 【分析】由图像的平移变换和伸缩变换得出结论. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度， 得到的图象， 再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得的图象. 故选：A. 3．B 【详解】将向左平移个单位长度得到的解析式为， 为偶函数，则有即，， 令依次为可得的值为，只有时为整数. 4．D 【分析】根据三角函数变换法则求得判断A；利用结论法求解对称中心判断B；验证法判断对称轴判断C；根据正弦函数性质求解方程即可判断D. 【详解】将函数的图象向右平移个单位后， 再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数，A错误； 因为，即的图象关于点，对称， 令，得不是整数，B错误； 因为，函数的图象不关于直线对称，C错误； 令，则， 所以或， 解得或， 因为，所以共4个，D正确． 5．C 【分析】根据三角函数解析式之间的关系结合三角函数图像变换关系进行判断即可． 【详解】， 将函数的图像各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位，即可得出函数的图像， 故选：C． 6．D 【详解】显然， 由可得，于是，， 由得. 所以. 于是．故选D． 7．A 【分析】根据三角函数的图象变换可得，由在上没有零点，可得，根据周期公式解得，假设函数在上有零点，求出零点，由求得的取值范围，继而可得函数在上没有零点时的取值范围. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得的图象， 由题得，周期， 因为在上没有零点，所以， 得，即，得， 假设函数在上有零点， 令，得，解得, 则，得， 又，当时，得， 当时，得， 所以函数在上没有零点时，的取值范围是. 故选：A. 8．C 【分析】先根据三角函数图象求出振幅、周期、和相位，确定函数解析式；再计算一个周期内的函数值和，利用周期性求得结果. 【详解】由图象可知，函数最大值为，且，故. 由图象得，解得最小正周期，，得. 此时，将点代入：，即， 所以，结合，得.因此. 因为函数最小正周期，则， 所以 . 故选：C 9．BC 【分析】利用三角函数图象的平移变换和伸缩变换以及诱导公式逐项分析即可. 【详解】对于A，先将函数向左平移个单位长度得到函数， 再将每个点的横坐标缩短为原来的得到函数，故A错误； 对于B，先将函数向左平移个单位长度得到函数， 再将每个点的横坐标缩短为原来的得到函数，故B正确； 对于C，先将函数上每个点的横坐标缩短为原来的得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度得到函数，故C正确； 对于D，先将函数上每个点的横坐标缩短为原来的得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度得到函数，故D错误. 10．CD 【分析】根据函数图象的伸缩变换得到解析式，结合正弦型函数性质求解即可. 【详解】由题意知，. 对于A：，A错误. 对于B：最小正周期，B错误. 对于C：令，，解得，，所以对称中心为 . 当时，对称中心为，C正确. 对于D：令，，解得，，所以对称轴为，. 当时，对称轴为，D正确. 11．BCD 【分析】利用图象可知，可判断AB，化简，根据余弦函数性质可判断C；令，计算可判断D. 【详解】对于A，易得，设最小正周期为，， 得，，A选项错误； 对于B，将代入，（）， 解得（），由于，所以，B选项正确； 对于C，因为 所以， 函数的定义域为R，满足，故为偶函数，C选项正确； 对于D，令（），解得（）， 令，解得，， 故可取到8个整数值，即函数存在8个零点，选项正确， 12． 【分析】根据图象求出，令，求解即可求出答案. 【详解】根据图象得，，即，所以， 当时，，所以， 又，所以， 所以， 令，解得， 故的单调递增区间为． 故答案为：. 13． 【分析】先得到函数变换的图像，由定区间上的零点个数判断解出，再由余弦函数递减区间计算得出，取交集得到的取值范围. 【详解】依题意可得， 当时，， 因为在上恰有两个零点， 所以，解得． 令，得， 令，得在上单调递减， 所以，所以又，所以． 综上所述，，即的取值范围是． 故答案为： 14． 【分析】由图象变换可得，由正弦型函数的性质结合内恰有3个最值点，列出等式及不等式即可求出最大值. 【详解】，则. 因为在区间内恰有3个最值点，根据正弦曲线的伸缩变化的特点， 当满足条件且取最大值时，一定是的一个最值点， 令，得. 从往左数4个最值点依次为，，，， 则，解得，所以当时，取得最大值. 故答案为： 15．(1) (2) ①；② 【分析】（1）根据最值可得；根据最小正周期可得，求得，由此可得解析式； （2）①将整体代入正弦函数单调递增区间中，即可构造不等式求得递增区间； ②根据正弦函数的图像求解即可. 【详解】（1）由图像可知，函数最大值为，最小值为，且，得. ，所以周期. 又，，因此. 将最高点代入得：，则， 解得.因为，所以. 因此函数解析式为. （2）①向右平移个单位，则， 再纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），则. 令，解得. 因为，所以在上的单调递增区间为. ②当时，令，则. 因为方程在区间上恰有两个不同的实数解， 则在上恰有两个不同解. 由在的图象可知，当时，方程恰有两个不同解， 解得. 因此的取值范围为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $