5.6.1匀速圆周运动的数学模型同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦正弦型函数概念与变换，通过基础巩固、综合应用、实际建模三层设计，实现从概念理解到数学建模的进阶，培养数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|振幅/周期/初相概念|单选1-4题直接考查定义，强化抽象能力| |中档|图象变换综合|多选10-11题辨析平移伸缩顺序，填空题12-17题训练符号运算，提升推理能力| |综合|实际情境建模|解答题21题摩天轮问题，构建数学模型解决高度计算，体现数学语言表达现实世界|

5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数的振幅、周期、初相为（    ） A．、、 B．2、、0 C．2、、 D．2、、0 2．函数的周期、振幅、初相分别是（    ） A．，2， B．，， C．，2， D．，2， 3．函数的周期､振幅､初相分别是（    ） A．，2， B．，， C．，2， D．，2， 4．的振幅、频率和初相分别为（     ） A．2，， B．2，， C．2，， D．2，， 5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位 C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 7．函数的图像按向量平移后所得图像的函数解析式为，当函数为奇函数时，向量可以等于（    ） A． B． C． D． 8．设函数的图象为下面两个图中的一个，则函数的图象的对称轴方程为（    ）       A． B． C． D． 9．如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 10．下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 11．为了得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 D．向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来 三、填空题 12．正弦型函数的相位是_______. 13．函数的初始相位为______. 14．函数的周期是_____振幅是_____初相是_____. 15．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为________． 16．将函数的图象向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式为________． 17．将函数,图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平行移动个单位长度，则得到的图像的解析式为______. 四、解答题 18．求函数的振幅、频率和初始相位. 19．已知函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初始相位是.求这个函数的表达式. 20．做简谐振动的小球上下运动，它在时刻时相对于平衡位置的位移由下列函数关系式确定： ． (1)以为横坐标，为纵坐标，作出这个函数的简图； (2)求该简谐振动的振幅、周期、频率和初相． 21． 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．            (1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式． (2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 同步练习（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D B B A C BCD 题号 11 答案 AC 1．B 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 【分析】求出振幅，周期，初相. 【详解】根据函数解析式知，振幅为，周期为，初相为. 故选：B. 2．D 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 【分析】由函数解析式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期即可. 【详解】函数， 振幅是2，初相是， 又的系数是，故函数的最小正周期是， 故选：D． 3．C 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 【分析】根据三角函数的特征即可得出选项. 【详解】由， 则，振幅为， 当时，，即初相为. 故选：C 4．C 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据正弦型函数的的意义判断即可得结论. 【详解】由题意知，，初相为． 故选：. 5．D 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据平移的性质即可求解. 【详解】将向左平移个单位长度可得， 故选：D 6．B 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据图象平移的性质即可求解. 【详解】要得到函数的图象，只要将函数的图象向左平行移动个单位, 故选：B 7．B 【知识点】上下平移变换及解析式特征 【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数到的路线，进而确定向量. 【详解】∵， ∴将函数向左平移个单位， 再向上平移2个单位可得到为奇函数， ∴， 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数图象平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意向量的平移的方向，属于基础题. 8．A 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、正弦函数图象的应用、上下平移变换及解析式特征 【解析】根据图象变换，分，，结合图象讨论求解. 【详解】若的图象是图2．由平移变换知：，则， 令，得．这与图象不符． 若的图象是图1．由平移变换知：，则， 令，得．符合题意. 故选：A． 9．C 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征 【分析】根据三角函数与单位圆的关系，结合周期以及初相的定义以及几何意义，根据“距离”，利用排除法，可得答案. 【详解】由题意可知，函数的周期，初相为，则， 因为表示距离，为非负数，所以BD选项错误； 点的初始位置为，即，此时距离轴的距离为1， 而在运动的过程中距离最大值为2，则， 所以C选项符合，A选项不符合. 故选：C. 10．BCD 【知识点】上下平移变换及解析式特征、辅助角公式 【分析】根据辅助角公式化简两函数解析式，即可利用函数图象平移求解B，根据对数的运算性质化简解析式，即可利用平移求解D，对于AC，根据平移的性质可判断. 【详解】对于A，无法通过平移由得到，故A错误， 对于B，，，故可以将的图象向右平移个单位得到的图象，故B正确， 对于C，要想由得到,只需向左平移个单位即可，故C正确， 对于D，，，故可将的图象向上平移1个单位得到的图象，故D正确， 故选：BCD. 11．AC 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据函数图象的变换法则，从两种方式：先平移后伸缩，先伸缩后平移，进行考虑，即可． 【详解】对于A和B，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将其向左平移个单位长度，得到，故A正确，B错误； 对于C和D，将函数的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的，得到，故C正确，D错误． 故选：AC． 12． 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据相位的定义进行求解. 【详解】由正弦型函数可知，相位为. 13． 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据给定函数，结合三角函数的初始相位定义可得. 【详解】因为函数为，所以初始相位为. 故答案为：. 14． 【知识点】相位变换及解析式特征、求正弦（型）函数的最小正周期、振幅变换及解析式特征 【分析】根据周期、振幅和初相的定义可得答案. 【详解】周期为 ，振幅， 令则初相. 故答案为: ；；. 15． 【知识点】周期变换及解析式特征 【解析】直接由函数图象的周期变化求得的值． 【详解】解：把函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍， 所得图象对应的函数解析式为， 的值为． 故答案为： 【点睛】本题考查了型函数的周期变化，属于基础题． 16． 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据三角函数平移规律，即可求解. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为． 故答案为： 17． 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、辅助角公式 【分析】首先化简函数，再根据图像变化规律求函数的解析式. 【详解】，图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得函数，再将图像上的点向左平移个单位，得函数. 故答案为： 18．振幅为，频率为，初始相位为 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 【分析】利用三角函数振幅、频率和初始相位的定义即可得解. 【详解】对于， 其振幅为，周期， 则频率为，初始相位为. 19． 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征 【分析】由振幅确定，最小正周期确定，初始相位确定. 【详解】因为函数（，）的振幅是3， 最小正周期是，初始相位是. 所以, ，. 即这个函数的表达式为 20．(1)详见解析； (2)详见解析； 【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征、五点法画正弦（型）函数的图象 【分析】（1）利用“五点法”作图； （2）利用振幅、周期、频率和初相的定义求解. 【详解】（1）解：列表： 0 2 0 -2 0 一个周期内的简图如图所示：    （2）因为， 所以该简谐振动的振幅为2、周期为、频率为、初相为. 21．(1)， (2)5分钟或25分钟 【知识点】y=Asinx+B的图象、已知三角函数值求角 【分析】（1）利用正弦型函数的一般式结合题意，求出； （2）根据（1）求出的表达式，将化简求得. 【详解】（1）设 由题意知：， ，故， 可取， 故解析式为：，. （2）令，则，即． 因为，则，所以或， 解得或， 故游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为30米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $