第二章 有理数的运算基础过关升自测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第二章有理数运算单元复习卷，以基础过关与能力提升为目标，通过重庆马拉松、出租车计费等现实情境及24点游戏、图形分割等创新题型，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、科学记数法、幂的概念|结合重庆马拉松情境考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|4/12|相反数与倒数、新定义运算|设计24点游戏，培养创新意识与运算能力| |解答题|7/58|混合运算、实际应用（出租车/口罩生产）|通过出租车计费问题构建模型，发展应用意识|

第二章 有理数的运算基础过关升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．3的倒数是（     ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数， ， 的倒数是． 2．2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为人．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：用科学记数法表示为． 3．计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可． 【详解】解：∵和互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得． ∴． 4．下列说法中不正确的是（    ） A．表示3个2相乘 B．底数是 C．指数是3 D．幂为 【答案】A 【详解】解：A．表示的是3个相乘，即选项A错误，符合题意； B．的底数是，故选项B正确，不符合题意； C．的指数是3，故选项C正确，不符合题意；   D．，故选项D正确，不符合题意． 5．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 6．下列各组数相等的是（   ） A．和 B．与 C．和 D．与 【答案】C 【详解】解：A 、，故A不符合题意； B、，，， 故B不符合题意； C、 ，，，故 C符合题意； D、当时，，故 D不符合题意． 7．小鱼家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：依题意得 ． 8．在如图所示的数轴上，点向右移动5个单位长度后落在（    ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】C 【分析】根据数轴上点的移动规律，“向右移动”对应加法，结合数轴上各点的具体位置选出答案即可． 【详解】解：由图得，点表示， 点向右移动5个单位长度即为：， 点表示． 9．已知，，那么（     ） A．4 B．6 C．18 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴． 10．如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据运算程序示意图，将代入代数式进行计算，若结果大于等于1则输出，否则将结果重新代入计算． 【详解】解：当输入时，， ， 输出结果为． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．计算：________． 【答案】6 【详解】解： ． 12．规定，求的值为( ) 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____． 【答案】1 【分析】根据相反数及倒数的定义得到，进而代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 14．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：依题意可得（答案不唯一）． 三、解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照有理数运算顺序，先计算乘方，再计算加减； （2）利用乘法分配律展开计算，简化运算过程． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 【答案】，，；，；，；，， 【分析】先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{，，}； 负有理数集合：{，}； 正分数集合：{，}； 整数集合：{，，} 17．某市出租车以内起步价10元，行驶以后，每千米收费1.2元（不足按计）．李想乘坐出租车下车时付给司机16元，他乘坐出租车最远行驶了多少千米？ 【答案】9千米 【分析】用超出起步价的费用除以每千米的费用求出超出部分的行程再加上起步行程，即可. 【详解】解：. 答：最远行驶了9千米. 18．某一出租车一天下午以芦湖公园北门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在芦湖公园北门的什么方向？ (2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】(1)出租车离出发点，在芦湖公园北门向东 (2)元 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数，可得方向； （2）利用行程总里程乘以每千米单价，可得营业额． 【详解】（1）解：， 所以出租车离出发点，在芦湖公园北门向东处． （2）解：总路程为， （元）， 答：司机一个下午的营业额是元． 19．阅读理解：规定符号表示a，b两个数中小的一个，符号表示a，b两个数中大的一个．例如：，． (1)______；______； (2)求式子的值； (3)求式子的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的大小比较，结合新定义，即可求解； （2）根据新定义列出算式进行计算，即可求解； （3）根据新定义列出算式进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：，； （2）解： ； （3）解： ． 20．2020年爆发的“新冠肺炎”疫情，人们对口罩的需求大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产口罩5000个，由于各种原因实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入，下表是10月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (2)与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ (3)若口罩加工厂实行计件工资，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为多少元？ 【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个 (2)与原计划产量比较，这周超产300个 (3)本周口罩加工厂需支付工人的工资7060元 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期五超产最多，星期三减产最多，然后用记录相减计算即可得解； （2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个； （3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解． 【详解】（1）解：（个） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个； （2）解：（个）   与原计划产量比较，这周超产300个； （3）解：（元） 本周口罩加工厂需支付工人的工资7060元． 21．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是多少？ (2)试求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先计算出部分⑥的面积，即可获得答案； （2）利用数形结合的思想，把分数加法和正方形的面积联系起来，通过“正方形的面积减去剩余部分的面积”来简便计算多个分数的和，即可获得答案． 【详解】（1）解：观察图形发现部分①面积为：， 部分②的面积为， 部分③的面积为， …… ∴部分⑥的面积为， 所以图中阴影部分的面积为． （2）解：结合题意可知，的值等于正方形面积减去阴影部分面积， 即， 所以的值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算基础过关升自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．3的倒数是（     ） A． B． C． D．3 2．2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为人．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 4．下列说法中不正确的是（    ） A．表示3个2相乘 B．底数是 C．指数是3 D．幂为 5．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各组数相等的是（   ） A．和 B．与 C．和 D．与 7．小鱼家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为（    ） A． B． C． D． 8．在如图所示的数轴上，点向右移动5个单位长度后落在（    ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 9．已知，，那么（     ） A．4 B．6 C．18 10．如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．计算：________． 12．规定，求的值为( ) 13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____． 14．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 三、解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算： (1)； (2)． 16．从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 17．某市出租车以内起步价10元，行驶以后，每千米收费1.2元（不足按计）．李想乘坐出租车下车时付给司机16元，他乘坐出租车最远行驶了多少千米？ 18．某一出租车一天下午以芦湖公园北门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在芦湖公园北门的什么方向？ (2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 19．阅读理解：规定符号表示a，b两个数中小的一个，符号表示a，b两个数中大的一个．例如：，． (1)______；______； (2)求式子的值； (3)求式子的值． 20．2020年爆发的“新冠肺炎”疫情，人们对口罩的需求大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产口罩5000个，由于各种原因实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入，下表是10月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (2)与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ (3)若口罩加工厂实行计件工资，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为多少元？ 21．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是多少？ (2)试求出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $