第二章有理数的运算单元练习卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七上第二章有理数运算单元卷，以科技情境（6710亿参数量科学记数法）和规律探究（图案☆个数）为特色，覆盖倒数、数轴、新定义运算等核心知识点，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|12|科学记数法（第3题）、数轴距离（第2题）|结合科技前沿，考查数感与几何直观| |填空|4|新定义运算（第16题）、非负性应用（第14题）|创新情境，提升符号意识| |解答|9|规律探究（第24题）、实际应用（第22题）|分层设计，融合运算能力与模型意识|

2026-2027学年人教版七上第二章有理数的运算单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若m，n互为倒数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 2．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 3．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 6．下列四个式子中，计算结果最小的是（    ） A． B． C． D． 7．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 8．若|a|=3，|b|=4，且a+b＞0，则a-b的值是（        ） A．-1或-7 B．-1或7 C．1或-7 D．1或7 9．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（   ） A．点M B．点N C．点P D．点O 10．按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个☆，第2个图案中有5个☆，第3个图案中有8个☆，第4个图案中有13个☆……按此规律，则第12个图案中，☆的个数是（） A．148个 B．125个 C．126个 D．128个 11．若有理数a、b满足等式，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 12．下列各组数中：①﹣22与22；②（﹣3）2与32；③|﹣2|与﹣|﹣2|；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣3与﹣（+3），其中相等的共有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 二、填空题 13．《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌．这个数省略亿位后面的尾数约是________亿． 14．若，则=__________． 15．已知表示不超过的最大整数，如：．现定义：，如，则______． 16．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝________. 三、解答题 17．根据下列语句列式，并计算： (1)与的和乘以2的倒数； (2)45加上15与的积； (3)34与6的商减去； (4) 与的差的平方． 18． 我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 19．根据题目要求，解答下列问题： (1)若是最大的负整数，，是相反数等于本身的数，求：的值． (2)已知，，且，求的值． 20．（1）； （2）； （3）； （4）． 21． 在数轴上，把表示的点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，然后又向左移动个单位长度，这时它表示的数是多少？它到原点的距离是多少？ 22．某特技飞行队进行特技表演，飞机高度的变化：上升记为正，下降记为负，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下：，，， (1)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ (2)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，而航空燃油每升9元，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗的燃油需要多少钱？ (3)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 23．定义新运算：，． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）； ①，；②，． (2)计算：； (3)已知由两个连续的非零整数，组成的数对是一个“隔一数对”． 计算：． 24．观察算式：；；；，…． (1)请根据你发现的规律填空：（   ）； (2)用含n的等式表示上面的规律 ；（n为正整数） (3)利用找到的规律解决下面的问题：计算：． 25．有3个有理数x，y，z，若x＝，且x与y互为相反数，y是z的倒数． (1)当n为奇数时，你能求出x，y，z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x，y，z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由． (2)根据(1)的结果计算xy－yn－(y－z)2 014的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版七上第二章有理数的运算单元练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C D D A C B 题号 11 12 答案 C B 1．C 【详解】解：∵， 互为倒数， ∴， ∴． 2．C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 3．B 【分析】科学记数法的一般形式为（，n为整数），据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 4．C 【分析】先化简各选项中的绝对值、多重符号式子，再逐项比较大小即可． 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 5．C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 6．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解． 【详解】解∶ 计算结果最小的是选项D． 故选∶D． 7．D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 8．A 【分析】由题意可知：a=±3，b=±4，由于a+b＞0，所以a=±3，b=4，代入a-b即可求出答案， 【详解】解：由题意可知：a=±3，b=±4， ∵a+b＞0， ∴只能a=±3，b=4， ∴a-b=-1或-7． 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的减法和加法运算，涉及分类讨论的思想，属于基础题型． 9．C 【分析】本题考查数轴及有理数的计算，数形结合是解题的关键． 根据，得出，，可得a、b异号，，根据，表示数b的点在表示数c的点的右侧，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵三个点中只有点M在负半轴上， ∴点M表示数a， ∵， ∴， ∵， ∴表示数b的点在表示数c的点的右侧， ∴表示数b的点为点P， 故选：C． 10．B 【分析】观察图形可知，每个图案由中间的正方形点阵和四周固定的4个☆组成，找出中间☆个数与图案序号的关系即可得出规律，进而求解． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图案中☆的个数为； 第2个图案中☆的个数为； 第3个图案中☆的个数为； 第4个图案中☆的个数为； ∴第n个图案中☆的个数为， 当时，☆的个数为． 11．C 【分析】本题考查数轴和绝对值，由可知，，，所以，然后根据数轴上a和b的位置判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 只有选项C符合． 故选：C． 12．B 【分析】各式计算得到结果，比较即可． 【详解】解：①−22=−4,22=4，不相等； ②(−3)2=32=9，相等； ③|−2|=2，−|−2|=−2，不相等； ④(−3)3=−33=−27，相等； ⑤−(+3)= −3，相等. 故答案选B. 【点睛】本题考查了相反数、绝对值与有理数的乘方，解题的关键是熟练度掌握相反数、绝对值与有理数的乘方的性质. 13．3 【分析】先将原数改写为以亿为单位的数，再根据四舍五入法对千万位上的数字进行取舍，得到省略亿位后面尾数的近似数． 【详解】解：由亿，根据四舍五入法，千万位上的数字为，，需向亿位进，即亿亿． 14． 【分析】根据平方与绝对值的非负性，几个非负数的和为时，每个非负数均为，先求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵，， 且 ， ∴，， 解得 ，， 将，代入得：. 15． 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法和减法，理解新定义是解答本题的关键． 根据新定义运算，先计算 的值，再与 进行加法运算． 【详解】由定义 ，得 ， 则 ． 故答案为：． 16．－1 【详解】试题解析：∵a☆b=ab和a★b=ba， ∴（-3☆2）★(-1)=[（-3）2]★(-1)=9★(-1)=(-1)9=-1． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先求和，再乘2的倒数即可； （2）先算乘法，再计算加法即可； （3）先算除法，再计算减法即可； （4）先算差，再计算平方即可． 【详解】（1）解：根据题意列式得， ； （2）解：根据题意列式得， ； （3）解：根据题意列式得， ； （4）解：根据题意列式得， ． 18．26 【分析】本题考查了二进制数转化为十进制数的方法，掌握二进制数转化十进制数之间的规则是关键．根据题目信息，参照题中两个二进制数转化为十进制数的方法，可得，利用有理数的乘方法则及加法法则得出结果． 【详解】解：根据二进制数转化为十进制数的方法，可得， 二进制数 ． 故二进制数11010等于十进制数26． 19．(1)或 (2) 【分析】本题主要考查代数式的值、相反数、绝对值、平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先根据已知条件求出x、y的值即可得出答案； （2）先根据已知条件求出a、b的值即可得出答案． 【详解】（1）解：是最大的负整数，，是相反数等于本身的数， ，，， 当，，时，， 当，，时，， 综上所述，或． （2）解：，， ，， ， 当时，时，； 当时，，， 综上所述：． 20．（1）1；（2）；（3）7；（4）． 【分析】（1）由题意先计算乘方和绝对值、除法，再计算加减即可； （2）由题意先计算乘法，并将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可； （3）由题意先计算乘法和去绝对值，再计算加减即可； （4）由题意先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可. 【详解】解：（1）原式=-4-7+12=1； （2）原式= =-36+9=-27； （3）原式= ； （4）原式= . 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 21．这时它表示的数是，它到原点的距离是 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，绝对值的几何意义，注意数形结合的运用是解答此题的关键．根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列出算式，计算即可，再根据绝对值的几何意义即可确定这个数到原点的距离． 【详解】解：， ， 这时它表示的数是，它到原点的距离是． 22．(1) (2)元 (3)飞机的第4个动作是下降千米． 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数乘法的实际应用； （1）求出四次高度变化的四个数值的代数和即可得出结论； （2）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升求出燃油量，再乘以油的单价即可得出结论； （3）计算飞机的前三次的高度的代数和与飞机的高度作比较即可得出结论． 【详解】（1）解： ， 答：飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是； （2）解： ， 元， 答：飞机在这4个动作表演过程中，共消耗的燃油需要元． （3）解；飞机完成3个动作后的高度为： ， 飞机的高度是1千米， 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降， （千米）， 飞机的第4个动作是下降千米． 23．(1)① (2) (3) 【分析】本题主要考查分数的计算，理解“隔一数对”运算的法则，掌握分数的计算是关键． （1）根据“隔一数对”计算方法判定即可； （2）根据“隔一数对”计算方法展开，结合分数的混合运算法则计算即可； （3）根据“隔一数对”计算方法转换成分数的混合运算，进行计算即可． 【详解】（1）解：，，若，则称有理数，为“隔一数对”， ∴①，， ，， ∴①是“隔一数对”； ②，， ∴，， ∴②不是“隔一数对”； 故答案为：①． （2）解： ． （3）解： ． 24．(1)9； (2)； (3)． 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，含乘方的有理数混合运算，代数式表示式，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键． （1）根据题干规律直接解题即可； （2）根据题干规律总结，即可找出规律为； （3）利用（2）中规律将原式变换为，即可推出中间项可全部约去，最后直接计算第一项和最后一项约分后剩下乘积的即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：9； （2）解：， ， ， ， 依次类推， 可得规律为： ； （3）解： ， ． 25．(1)当n为奇数时，x＝－1，y＝1，z＝1；当n为偶数时，不能求出x，y，z这三个数；(2)－2. 【分析】（1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数． （2）将x=-1，y=1，z=1的值代入计算即可． 【详解】(1)当n为奇数时，x＝＝－1， 因为x与y互为相反数，所以y＝－x＝1， 因为y是z的倒数，所以z＝＝1，所以x＝－1，y＝1，z＝1； 当n为偶数时，(－1)n－1＝1－1＝0， 因为分母不能为零，所以不能求出x，y，z这三个数； (2)当x＝－1，y＝1，z＝1时，xy－yn－(y－z)2 014＝(－1)×1－1n－(1－1)2 014＝－2. 【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、倒数等知识，熟知以下知识是解题的关键. 互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；-1的奇次幂都等于-1；-1的偶次幂都等于1． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $