第二章实数单元测试2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第二章实数单元卷，通过基础概念辨析、无理数估算、实际问题应用（如刹车距离、文化长廊面积），覆盖实数核心知识，适配单元复习，培养数学抽象、推理与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式意义、无理数估算、平方根概念|基础巩固，如第4题结合数轴考查无理数表示| |填空题|5题|实数分类、规律探索（如第14题数字规律）|能力提升，渗透符号意识| |解答题|5题|勾股定理应用（第16题）、实际问题（第17题刹车距离）、近似值探究（第19题）|创新应用，如第19题通过数形结合培养推理能力|

第二章 实数 单元测试2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．若有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 3．若，则正整数的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（     ） A．0.04的平方根是 B．是16的一个平方根 C．9的立方根是3 D． 7．一个正数的两个平方根为，，则这个正数是多少（    ） A．1 B．4 C．9 D．16 8．已知，则（     ） A．5 B．4 C．2 D． 9．下列二次根式中，能与合并的是（     ） A． B． C． D． 10．在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为和，则斜边的长度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则_________， _________． 12．从、0.2、、、0.3、这6个数中任意选取一个数，那么取到的数是分数的概率是________． 13．已知，，，，则________． 14．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，第n个数的值为______ ． 15．若，则代数式的值为_____． 三、解答题 16．如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1． （1）求图（1）中正方形ABCD的面积； （2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是　 　． 17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在一次交通事故中，测得，，而发生交通事故的路段限速为，肇事汽车是否违规超速行驶？并说明理由． 18．已知二次根式． (1)求使得该二次根式有意义的的取值范围； (2)已知是最简二次根式，且与可以合并．求的值． 19．小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为83的正方形的边长是，且， ∴设，其中； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 又∵， ∴ 当时，假设忽略不计，得，解得，即． (1)填空：的整数部分的值为 ； (2)类比上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 20．实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A C D A A B 1．【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式被开方数的非负性、分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：要使有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的条件： 二次根式的被开方数需非负，且是分式的分母，分母不能为0， ， 解得． 2．【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、利用二次根式的性质化简 【分析】运用二次根式的基本性质即可计算出结果． 【详解】， ． 3．【答案】C 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，先确定的取值范围，再得到的取值范围，进而求出正整数的值即可，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 又∵，且为正整数， ∴， 故选：． 4．【答案】B 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】先估算的取值范围，然后结合数轴即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即在3和4之间， 结合数轴可知点Q满足条件，即B选项符合题意． 5．【答案】A 【知识点】相反数的定义、实数概念理解 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与其相加等于零的数，判断即可． 【详解】解：实数的相反数是其符号取反后的结果，原数为，其相反数为， 选项中只有A项为，B项为原数本身，C、D项涉及倒数，与相反数无关， 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】求一个数的平方根、立方根概念理解、平方根概念理解 【详解】解：选项A，，的平方根是，A说法正确，不符合题意； 选项B，，是的一个平方根，B说法正确，不符合题意； 选项C，，的立方根是，不是，C说法错误，符合题意； 选项D，，，D说法正确，不符合题意． 7．【答案】D 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】利用正数的平方根的性质求解，一个正数的两个平方根互为相反数，据此先求出参数的值，再计算得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 整理得 解得， 将代入，得， ∴这个正数为． 8．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题 【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴，， 解得，， ∴． 9．【答案】A 【知识点】同类二次根式、化为最简二次根式 【分析】将各选项化简后，判断被开方数是否与的被开方数相同即可． 【详解】解：A．，能与合并，故该选项符合题意， B．不能与合并，故该选项不符合题意， C．，不能与合并，故该选项不符合题意， D．，不能与合并，故该选项不符合题意． 10．【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、二次根式的混合运算 【分析】本题考查勾股定理，二次根式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，计算后化简即可． 【详解】解：∵ 在直角三角形中，两直角边分别为 和 ， ∴ 斜边， 故选：B． 11．【答案】 2 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算，可得结果． 【详解】解：∵ 即， ∴ ∴， 故答案为：，2． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 12．【答案】 【知识点】实数的分类、根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了概率的计算，实数的分类．先找出分数的个数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：∵在、0.2、、、0.3、这6中，分数有共3个， ∴取到的数是分数的概率是. 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查了立方根，正确理解题意、找到规律是关键．根据已知的式子结合立方根的定义找到规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，相应的立方根的小数点向右（或向左）移动一位，据此解答，注意符号． 【详解】解：，，，， ， ， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、与实数运算相关的规律题、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了实数运算的规律探究．先分别计算前5个数的结果，再总结归纳即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴第n个数为， 故答案为： 15．【答案】4 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值、已知条件式，化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，二次根式的计算，掌握整式的运算法则化简代数式式，再代入求值即可． 根据整式的混合运算先化简代数式，再代入，运用二次根式性质化简求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：4 ． 16．【答案】（1）正方形ABCD的面积是10；（2）－1． 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】（1）由勾股定理求得正方形的边长，由正方形的面积公式即可求得正方形的面积； （2）由画图知：AE=AD=，则OE=AE-OA，即得点E所表示的数． 【详解】（1）∵正方形ABCD边长为：＝， ∴正方形ABCD的面积是（）2＝10； （2）∵正方形ABCD边长为， ∴AE＝AD＝， ∴OE=AE－OA=－1， 即E表示的数为－1， 故答案为：－1． 【点睛】本题考查了勾股定理、无理数在数轴上的表示方法，关键是求出正方形的边长． 17．【答案】 解：肇事汽车违规超速行驶，理由如下： 当，时，， 又， 肇事汽车违规超速行驶． 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】把，代入，即可求解． 【详解】略 18．【答案】(1) (2) 【知识点】同类二次根式、已知最简二次根式求参数、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，最简二次根式和同类二次根式的定义，熟知二次根式的相关知识是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可； （2）根据最简根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：； （2）解：， ∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得：． 19．【答案】(1)11 (2) 【知识点】无理数的大小估算、实数运算的实际应用、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了无理数的估算和实数混合运算的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键； （1）利用夹逼法求解即可； （2）仿照题干中的解题思路解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分的值为11； 故答案为：11； （2）解：∵面积为127的正方形的边长是，且， ∴设，其中； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 又∵， ∴ 当时，假设忽略不计，得， 解得， 即． 20．【答案】(1)该长方形的文化长廊区域的周长为米 (2)刷涂料的面积为平方米 【知识点】二次根式的应用、二次根式的混合运算 【分析】（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积即可求出涂料的面积． 【详解】（1）解：根据题意可得，这个文化长廊的周长 （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； （2）解： （平方米） 答：刷涂料的面积为平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $