第二章 实数 单元测试 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第2章 实数 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算结果是正数的是（　　） A． B．﹣32 C．﹣|﹣3| D． 3．（3分）对于，下列说法正确的是（　　） Ⅰ：表示14的算术平方根； Ⅱ：是无理数； Ⅲ：在3与4之间 A．三个都正确 B．只有Ⅰ与Ⅱ正确 C．只有Ⅱ与Ⅲ正确 D．只有Ⅱ不对 4．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|（　　） A．0 B．2a C．2a﹣2b D．﹣2b 5．（3分）实数7不能写成的形式为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）比较2.5，-3，的大小，正确的是（　　） A．-3＜2.5＜ B．2.5＜-3＜ C．-3＜＜2.5 D．＜-3 8．（3分）下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）化简：等于（　　） A． B． C． D． 10．（3分）设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…[]＝（　　） A．132 B．146 C．161 D．176 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）　 　 ． 12．（3分）16的算术平方根是 　 　 ． 13．（3分）在﹣3，﹣π，0，2这四个数中，最小的数是 　 　 ． 14．（3分）化简　 　 ． 15．（3分）比较大小： 　 　 1.5． 16．（3分）若x2＝361，则x+22的平方根为 　 　 ． 17．（3分）已知，则2a﹣2b的值是 　 　 ． 18．（3分）若，，则a2﹣b2＝　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分66分） 19．（10分）计算： （1）（﹣π）0﹣（﹣2）﹣2； （2）2． 20．（10分）先化简，再求值： （1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a，b； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x． 21．（10分）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：　 　 ； （2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）． 22．（12分）甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点A． 23．（12分）如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点． （1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？ （2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2． 24．（12分）除了“分母有理化”外，还有一个方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题． （1）比较34和2的大小； （2）求y的最大值． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：无理数是指无限不循环小数， A． 是分数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B． 是无理数，故本选项符合题意； C． 是分数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D． ，是整数，属于有理数，不是无理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．【解答】解：A、0，故此选项符合题意； B、﹣32＝﹣9＜0，故此选项不符合题意； C、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．【解答】解：Ⅰ：表示14的算术平方根；符合无理数的意义，说法正确，符合题意； Ⅱ：是无限不循环小数叫做无理数，开不尽的方根是无理数，所以是无理数，故说法正确，符合题意； Ⅲ：即，则在3与4之间说法正确，符合题意； 综上所述：三个说法都正确， 故选：A． 4．【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴原式＝﹣b﹣（a﹣b）+a ＝﹣b﹣a+b+a ＝0． 故选：A． 5．【解答】解：A.7，故本选项符合题意； B.7，故本选项符合题意； C.7，故本选项符合题意； D.7，故本选项符合题意． 故选：D． 6．【解答】解：5，则A不符合题意； ±±3，则B不符合题意； 无意义，则C不符合题意； 3，则D符合题意； 故选：D． 7．【解答】解：∵在这一组数中，只有-3＜0，故-3最小； ∵2.5=＜，∴-3＜2.5＜． 故选：A． 8．【解答】解：∵4＜5＜7＜9＜13＜16＜17＜25， ∴2345， 则大小在3与4之间的是， 故选：C． 9．【解答】解：， 故选：D． 10．【解答】解：∵1.52＝2.25，2.52＝6.25，3.52＝12.25，4.52＝20.25，5.52＝30.25，6.52＝42.25[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）， ∴[]＝[]＝1， []＝[]＝[]＝[]＝2， []＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝3， []＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝4， []＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝5， []＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝6， ∴[]+[]+[]+…[] ＝1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×11 ＝2+8+18+32+50+66 ＝176． 故选：D． 二、填空题 11．【解答】解：， 故答案为：． 12．【解答】解：∵42＝16， ∴4． 故答案为：4． 13．【解答】解：∵﹣π＜﹣3＜0＜2， ∴最小的数是：﹣π． 故答案为：﹣π． 14．【解答】解：原式＝23． 15．【解答】解：∵4＜5＜9， ∴， ∴， ∴， 故答案为：＞． 16．【解答】解：x2＝361，即x＝±19， 则x+22的平方根为： 当x＝19时，其平方根为：±； 当x＝﹣19时，其平方根为：． 故答案为：或． 17．【解答】解：∵，|a﹣1|≥0，， ∴， ∴a﹣1＝0，7+b＝0， ∴a＝1，b＝﹣7， ∴2a﹣2b ＝2×1﹣2×（﹣7） ＝2+14 ＝16， 故答案为：16． 18．【解答】解：由条件可得：． 故答案为：8． 三、解答题 19．【解答】解：（1）（﹣π）0﹣（﹣2）﹣2 1+1 ； （2）2 2 ． 20．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab） ＝a2﹣4b2﹣b2 ＝a2﹣5b2， 当a，b时，原式＝（）2﹣5×（）2＝﹣13； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2， ＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 ＝x2﹣5， 当x时，原式＝﹣2． 21．【解答】解：（1）A、D、E； （2）设这个数为x，则x•a（a为有理数），所以x（a为有理数）． 22．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB， ∵OB＝OC， ∴OC． ∴点C表示的数为． （2）如图所示： 取OB＝5，作BC⊥OB，取BC＝2． 由勾股定理可知：OC． ∵OA＝OC． ∴点A表示的数为． 23．【解答】解：（1）如图①所示：AB＝4，AC3，BC， 所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数； （2）如图②所示： 24．【解答】解：（1）， ， ∵，4， ∴2， ∴， ∴． （2）∵9﹣x≥0且1﹣x≥0， ∴x≤1， y ， 当x＝1时，分母有最小值，此时y有最大值， 所以最大值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $