第五章三角函数单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一第五章（三角函数）单元测试卷，全面覆盖三角函数定义、图像性质、三角恒等变换及应用，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配单元复习需求，助力培养数学眼光（几何直观）、数学思维（运算推理）与数学语言（模型应用）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|象限角判断、三角函数定义、图像对称中心|基础概念辨析，如第4题考查函数对称中心，体现几何直观| |多项选择|3/18|函数周期、最值、单调性、图像平移|多维度性质考查，如第10题综合判断函数性质，培养推理能力| |填空|3/15|扇形面积、三角恒等变换、三角函数值计算|简洁计算，如第13题通过已知角求三角函数值，强化运算能力| |解答|5/77|扇形周长最值、角的集合表示、函数解析式与值域|综合应用，如第18题结合图像求解析式及值域，体现模型意识；第15题扇形周长最小值问题，培养数学思维|

高中数学人教A版必修一 第五章单元测试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【详解】， 为第一象限角． 2．已知角的终边经过点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知角的终边经过点，若，则，解得. 3．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求解即可． 【详解】由题意知． 故选：B． 4．函数的图象的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据正切函数的性质，的图象的对称中心的横坐标满足，， 解得，， 所以的图象的对称中心为，. 对照各选项，可知时，对称中心为. 5．已知函数在上有且仅有1个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出相位在指定区间上的范围，再利用正弦函数的性质列出不等式组求解. 【详解】当时，，由函数在上恰有1个零点，， 得或，解得或， 所以的取值范围是. 6．已知，均为锐角，且满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知，由辅助角公式得： ， 其中，， 已知等式左边等于，因此，得， 即，因此， 所以，又， 所以. 7．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式与弦切互化可求得、的值，利用两角和的正弦公式计算即得. 【详解】显然， ， ， 则． 8．现将函数的图象上每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平移伸缩变换求得，结合正弦型函数的单调性，即可得解． 【详解】将函数的图象上每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变， 得到， 再把所得函数图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象， 当，则， 若函数在上单调递增， 则，，则， 解得，， 又，解得， 由于， 所以当时，． 故选：A 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用三角函数定义计算可得A错误，将代入计算可判断BD正确，再由诱导公式化简计算即可得出C正确. 【详解】对于A，由三角函数定义可知，即A错误； 对于B，易知，所以，即B正确； 对于C，化简，即C正确； 对于D，将代入可得： 原式，可得D正确. 故选：BCD 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．在区间上单调递增 D．当时， 【答案】ACD 【分析】利用三角恒等变换得到，再根据正弦函数性质逐项判断. 【详解】， 所以最小正周期，A正确； 的最大值为，B错误； 令， 所以函数的单调递增区间， 当时，单调递增区间是 所以在区间上单调递增，C正确； 当时，即，则， 所以， 则，D正确. 11．若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C． D．是奇函数 【答案】AC 【分析】根据周期公式判断A；根据正弦函数的图像判断B；根据函数平移与解析式关系判断C；根据诱导公式判断D． 【详解】由题知，， 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，当时，， 因为在上不单调， 所以在上不单调，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，所以为偶函数，故D错误． 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15 分 12．已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为__________． 【答案】 【分析】将角度转化为弧度，再结合弧长公式，面积公式计算求解即可/ 【详解】因为圆心角为，弧长为， 所以扇形半径为，面积为 故答案为： 13．已知，则______. 【答案】-/-0.8 【分析】根据题意，变为，分子分母同除，计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 14．已知第二象限角满足，则________. 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数平方关系和的范围可求得，根据同角三角函数商数关系可求得，用二倍角公式即可求解. 【详解】由为第二象限角，得，， 由，得，则， 所以. 故答案为： 四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15．（本题满分13分）已知扇形的圆心角的弧度为，面积为4． (1)若该扇形的弧长为4，求的值． (2)当多大时，扇形的周长取最小值？并求出该最小值． 【答案】(1) (2)当为2时，扇形的周长取最小值，最小值为8 【分析】（1）利用弧长公式结合扇形面积公式求解； （2）利用扇形面积表示弧长，结合基本不等式求解． 【详解】（1）设扇形所在圆的半径为，则弧长， 扇形的面积， 解得，． （2）扇形的面积，即， 则扇形的周长， 当且仅当时，等号成立，此时， 由得， 故当为2时，扇形的周长取最小值，最小值为8． 16．（本题满分15分）（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合. （2）已知，求的值; （3）已知，且，求的值. 【答案】（1）①，②； （2）； （3）. 【分析】（1）根据任意角的概念和阴影部分表示的角，数形结合求出答案； （2）利用齐次化求出，再利用齐次化化简，代入求值即可； （3）两边平方，结合同角三角函数关系求出，平方求出，并根据，得到，，求出. 【详解】（1）① ， ②； （2），故， 解得， ； （3）两边平方得， 故，所以， ， 因为，所以， 由于，故， 所以，故. 17．（本题满分15分）已知函数，． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据诱导公式化简，可得，再利用齐次式求解即可； （2）先根据同角三角函数的基本关系求得，，，进而根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由， 所以， 则． （2）由（1）可知，，即， 而，则，即， 又，则，即， 而，则， 又，所以， 所以 ， 则． 18．（本题满分17分）（已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)求关于的方程在上的所有实数解之和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据余弦函数图象先计算周期得出，再代入点的坐标得出即可求解解析式； （2）应用换元法结合余弦函数性质求解值域； （3）应用余弦解析式结合特殊值计算得出或，再结合定义计算求解. 【详解】（1）由图可知的一条对称轴为, 则该函数的最小正周期. 因为，且，所以. 因为的图象经过点，所以，所以. 因为，所以. 因为的图象经过点，所以，则， 故. （2）因为，所以，则，         故在上的值域为. （3）由，即，得， 则或， 解得或. 因为，所以，，，，，，              则， 即关于的方程在上的所有实数解之和为. 19．（本题满分17分）已知函数的部分图象如图所示，其中点，． (1)求的解析式； (2)求曲线的对称轴方程和对称中心的坐标； (3)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，直接写出的解析式． 【答案】(1) (2)对称轴方程为，，对称中心的坐标为， (3) 【分析】（1）观察图象得到、，根据正弦型函数的周期公式求得，再根据图象上的点代入解析式求得，即可得到函数的解析式； （2）根据正弦函数的对称性求解即可； （3）根据函数的平移变换求解即可. 【详解】（1）由题图可知，，，即， 则，此时， 而，即，， 则，，又，所以， 故． （2）令，，解得，， 即曲线的对称轴方程为，． 令，，解得，， 即曲线的对称中心的坐标为，． （3）由（1）知，， 将的图象向右平移个单位长度，得到， 再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一 第五章单元测试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．已知角的终边经过点，若，则（   ） A． B． C． D． 3．设，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在上有且仅有1个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知，均为锐角，且满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．现将函数的图象上每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．在区间上单调递增 D．当时， 11．若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C． D．是奇函数 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15 分 12．已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为__________． 13．已知，则______. 14．已知第二象限角满足，则________. 四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15．（本题满分13分）已知扇形的圆心角的弧度为，面积为4． (1)若该扇形的弧长为4，求的值． (2)当多大时，扇形的周长取最小值？并求出该最小值． 16．（本题满分15分）（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合. （2）已知，求的值; （3）已知，且，求的值. 17．（本题满分15分）已知函数，． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 18．（本题满分17分）（已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)求关于的方程在上的所有实数解之和. 19．（本题满分17分）已知函数的部分图象如图所示，其中点，． (1)求的解析式； (2)求曲线的对称轴方程和对称中心的坐标； (3)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，直接写出的解析式． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $