第五章 三角函数 单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本单元卷全面覆盖三角函数定义、图像变换、性质及恒等变换，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配必修一第五章单元复习，培养数学思维与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8题|扇形面积（2题）、图像变换（6题）|基础概念辨析，强化数学眼光观察| |多选题|3题|函数性质（10题）、象限判断（9题）|多角度考查，培养推理意识| |填空题|3题|对称中心（12题）、三角函数值（13题）|聚焦核心技能，提升运算能力| |解答题|5题|函数周期与最值（15题）、图像变换（16题）|综合应用，体现数学语言表达现实问题|

高中数学人教A版必修一第五章三角函数 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．将改写成的形式是（   ） A． B． C． D． 5．若函数的一个对称中心为，则函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 6．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知函数，则（   ） A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．为的一个零点 D．在区间单调递增 11．已知是三角形的内角，，则角等于（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，则的对称中心为_______． 13．已知角的终边在直线上，则的值为______． 14．若，则__________. 四、解答题 15．已知函数. (1)求的最小正周期，对称中心坐标和的单调递减区间； (2)当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 16．已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求图象的对称中心． 17．已知函数的图象过点． (1)求的单调递增区间； (2)求不等式的解集． 18．已知函数的图象的一个对称中心为． (1)求的解析式； (2)求的最小值，并求出此时x的取值集合． 19．已知，，，求： (1)的值； (2). 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第五章三角函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D B A C B AC BD 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】根据齐次式，利用弦化切方法即可求解. 【详解】， 故选：D 2．A 【分析】由题意，得，解出,利用扇形的面积公式求解即可. 【详解】由题意，得，解得 故． 故选：A 3．C 【分析】根据余弦二倍角公式即可求解. 【详解】 故选：C 4．D 【分析】根据题意，利用角度制与弧度制的互化公式，即可求解. 【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得． 故选：D. 5．B 【分析】结合正余弦函数的图象及性质判断即可. 【详解】结合正余弦函数的图象可知， 的对称中心和的对称轴在一条直线上， 所以若的对称中心为， 则函数的一条对称轴为． 故选：B. 6．A 【详解】把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数． 7．C 【详解】. ， 因为，所以， 因为，所以，所以. 8．B 【详解】 9．AC 【分析】分及两种情况分别判断角的象限. 【详解】当时，，故为第三象限角； 当时，，故为第一象限角． 故选：AC. 10．BD 【分析】由即可判断A；令，即可求解判断B；由即可判断C；由题得，再由在上单调递增即可判断D. 【详解】因为， 所以不是的一个周期，A错误； 令，解得， 则的图象关于直线对称，B正确； 因为，所以不是的一个零点，C错误； 当时，，因为在上单调递增， 所以在区间单调递增，D正确. 故选：BD 11．BD 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式求解即可. 【详解】因为是三角形内角，所以. 又，所以或． 故选：BD. 12． 【分析】由正切函数对称中心公式列式计算即可. 【详解】令，则， 故的对称中心为，. 故答案为：，. 13． 【分析】分和两种情况，结合三角函数的定义求解即可. 【详解】在角的终边上任取一点，则． 当时， 当时， 故答案为： 14．-3 【详解】由， 则. 15．(1)，对称中心为，单调递减区间 (2)最小值为， 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式，余弦公式，辅助角公式化简函数解析式；利用周期公式求周期，利用整体思想，结合正弦函数的性质依次求对称中心坐标和单调递减区间即可； （2）由自变量的取值范围确定变量的取值范围，利用正弦函数的性质，即可求最小值和取得最小值时x的值. 【详解】（1） ， 所以，函数的最小正周期为. 由，解得， 所以函数的对称中心为； 由，解得. 所以函数的单调递减区间为. （2）当时，， 当，即时，函数取得最小值，最小值为． 16．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦型函数的周期性公式即可求解； （2）利用平移变换和伸缩变换求得新的函数解析式，再利用正弦函数的对称中心来求解即可. 【详解】（1）由题意，知，因为，所以． （2）由（1），知． 将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象， 再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）， 得到函数的图象． 令，则． 故函数图象的对称中心为． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据图象过点，结合，可得，再利用正切型函数的单调性代入求解即可； （2）根据正切型函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）∵的图象过点， ∴，∵，∴，∴． 令，得， 即． ∴函数的单调递增区间为． （2）由（1）知，．由， 得，即． ∴不等式的解集为. 18．(1) (2)最小值是，此时的取值集合是． 【分析】（1）根据对称中心，代入即可求解， （2）利用整体法即可求解. 【详解】（1）因为的图象的一个对称中心为， 所以，解得，又，所以， 所以． （2）当时，， 令，解得， 所以的最小值是，此时x的取值集合是． 19．(1) (2) 【详解】（1）因为，，， 所以， 则； （2）由，，可得 则. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $