第三章函数的概念与性质单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一第三章函数单元测试卷，全面覆盖函数定义域、奇偶性、单调性、幂函数等核心知识，通过基础辨析与综合应用梯度设计，适配单元复习巩固，培养数学抽象、推理及运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|定义域（题2）、奇偶性周期性（题3）、幂函数单调性（题5）|基础概念辨析，强化数学抽象能力| |多项选择|3/18|函数概念（题9）、性质综合（题10）|多角度辨析，培养推理意识| |填空|3/15|单调区间（题12）、幂函数不等式（题14）|聚焦运算能力，突出知识应用| |解答题|5/77|解析式求法（题15）、奇函数单调性证明（题17）、抽象函数性质探究（题19）|综合情境设计，体现逻辑推理与数学建模，契合高考函数综合考查趋势|

高中数学人教A版必修一第三章单元测试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑：非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出 答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知函数fx)的定义域为R且对vx∈R'fx-x对-x=X2+1则f2)=〈） A.3 B.2 2.函数f1x= x的定义域为() A.0,+0 B.0,+∞ c.0,1 D.0,1 3.已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，则下列判断不一定正确的是() A.f(1)=0 B.f2)=0 c.f(4)=0 D.f(8)=0 4.函数y=-1 的图象大致为() X C 5.已知幂函数fx=a2-3x在0，+oo上单调递减，则f2=（) B.4 D.2 试卷第1页（共3页） 6.己知a=0.32,b=0.23,c=0.302,则() A.c>a>b B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c 7.已知函数fx=mx-2,若Vx∈m-1,m,fx≤0，则m的最大值为() A.-V2 B.-1 C.1 D.V2 冬已两致Fx32C3,X0,合x∈Rfx2f0P测实致a的取国为了 A.(-o,2] B.0,+o C. D.0,2] 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法错误的是() A.若函数fx=x-1'则f2=3 B.函数fx=x与gx-是同-个函数 C.函数y=fx,X∈-2,2的图象与y轴有且仅有一个交点 D.若函数fx的定义域为0,2则函数f|x的定义域为0,2 10.若函数fx=x+1,x≤0 则下列选项中正确的是() X,x>0 A.fx的值域是R B.fx是偶函数 C.fx在区间-∞，0上是增函数 D.若fx=4,则x=2 山。已加运数f国的图家如图所不，划下列悦法正疏伯是() A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.c>0 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 试卷第2页（共3页） 12.函数fx=-X-5x+6的单调递减区间为 13.设函酸K-2026X+1+×二-35x53的最大值为M最小值为m:则M+m x+1 14.已知幂函数fx)的图象经过点9,3，则不等式f(2x-1)<f(x+1)的解集是 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 1 本题满分13分》1)求函数Fx0x-1的定义域 (2)已知函数满足2fx-f-x=3x+1,求fx的解析式； (3)求函数y=3x-3x+4的值域， x2-x+1 16.(本题满分15分)已知函数fx,gx的定义域都是R,且fx是奇函数，9x是偶函数， 2fx+3gx=9x2+4x+1' (1)求函数fx,gx的解析式： (②求不等式f4+f4-5×2列s0的解集. 17.（本题满分15分)已知函数fX=x+b是定义 1,2 上的奇函数. 1+x3 (1)求函数fx的解析式： (2)判断函数fx在定义域上的单调性，并用定义加以证明： (3)解不等式： fx-1+fx2-1>0 18.（本题满分17分)已知幂函数fx=m2+m-1X1在0，+o0上单调递增 (1)求实数m的值： (2)若9x=fx-2ax+3在1，+o∞上是增函数，求a的取值范围： (3)求关于x的不等式fx<a+2x-2a的解集 19.(本题满分17分)已知函数fx满足：对任意实数x,y,fx>0,fx+y=3fx小fy,且当 试卷第3页（共3页） x>0时，fx<f0. (1)求f0的值； (②)证明：fx是R上的单调递减函数： 3)若对vx∈R,f3fax2+x-1 9 求实数a的取值范围. 试卷第4页（共3页） 高中数学人教A版必修一 第三章单元测试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数的定义域为，且对，，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用赋值法和方程组思想求解即可. 【详解】分别令和得到：，解得：． 故选：A． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式和分式的意义列式求解即可. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3．已知是定义在上且周期为4的奇函数，则下列判断不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合周期性与奇函数定义判断即可得. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以， 又的周期为4，所以， 由周期性得，由奇函数得，所以， 故B，C，D均正确，无法判定． 4．函数的图象大致为（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】D 【分析】首先根据函数的奇偶性排除部分选项，然后利用函数的单调性确定正确选项. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称. 因为， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B，C； 又因为，当时，函数单调递增，函数单调递增， 所以函数在上单调递增，故排除选项A，选项D正确. 5．已知幂函数在上单调递减，则（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【详解】因为为幂函数，所以，解得， 当时，，在上单调递增，不符合题意， 当时，，在上单调递减，所以， 所以 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数， 且，， 所以， 又因为，所以. 故选：A.， 7．已知函数，若，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的定义结合函数恒成立问题求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以的最大值为. 故选：D. 8．已知函数若，，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最小值为，可得，进而对进行讨论即可求解. 【详解】由题意知的最小值为，故，即． 当时，，不合题意； 当时，在上的最小值为， 为使为全局最小值，还需在上， 此时的下确界为3，故需， 解得， 综上，实数的取值范围为 故选：D． 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法错误的是（    ） A．若函数，则 B．函数与是同一个函数 C．函数，的图象与轴有且仅有一个交点 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BD 【分析】选项A，先将中的换成，解出的值，再将的值代入，即可得解；选项B，若两个函数的定义域相同，值域相同，对应法则相同，则这两个函数是同一个函数，否则，这两个函数不是同一个函数；选项C，利用函数的概念求解；选项D，由函数的定义域为，得到中的，解出的范围就是的定义域. 【详解】选项A，若函数，则，A正确； 选项B，的定义域为，的定义域，这两个函数的定义域不同，不是同一个函数，B错误； 选项C，由函数的概念，定义域内的每一个值，对应唯一一个值， ，根据函数的定义可知对应的值只有一个解， ，的图象与轴有且仅有一个交点，C正确； 选项D，函数的定义域为，，， 的定义域为，D错误. 故选:BD. 10．若函数，则下列选项中正确的是（   ） A．的值域是 B．是偶函数 C．在区间上是增函数 D．若，则 【答案】ACD 【分析】作出函数的图象，结合图象判断ABC；根据函数解析式求解判断D. 【详解】作出函数的图象，如图，    由图可知，的值域是，是非奇非偶函数，在区间上是增函数， 故AC正确，B错误； 对于D，当时，由，解得（舍去）； 当时，由，解得（舍去）或， 综上所述，，故D正确. 故选：ACD 11．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先根据函数的定义域得到的取值，再根据得到的取值，最后依据零点判断的值，即可求得结果. 【详解】函数的定义域为，由图可知，所以，选项D正确； 由图可知，所以，选项C错误； 由，即，解得， 由图可知，所以，所以，选项A正确，选项B错误； 故选：AD． 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15 分 12．函数的单调递减区间为__________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法，可求得定义域，根据复合函数单调性的求法，分析求解，即可得答案. 【详解】由题意， 令，可得，解得， 因为为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以的减区间为， 因为在上单调递增， 由复合函数单调性“同增异减”的原则，可得的减区间为. 故答案为： 13．设函数的最大值为，最小值为，则__________. 【答案】4052 【分析】化简函数，设，可得函数在上为奇函数，进而得到，进而求解即可. 【详解】， 设，定义域关于原点对称， 由，知函数为奇函数， ， 因为，， 所以. 故答案为：4052. 14．已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是________. 【答案】 【分析】求出幂函数解析式，利用幂函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】设幂函数为，代入可得， 即，解得，所以， 由函数在上单调递增，得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15．（本题满分13分）（1）求函数的定义域； （2）已知函数满足，求的解析式； （3）求函数的值域. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由题意可得，解不等式组即可得解； （2）由题意建立方程组，解方程组即可得解； （3）分离常数后求分母的范围，再利用不等式的性质求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得，解得且， 所以函数的定义域是. （2）由①得②，由得所以 （3）解:由可得，由于函数，所以，故 16．（本题满分15分）已知函数，的定义域都是，且是奇函数，是偶函数， ． (1)求函数，的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性变形题中等式，联立解得函数解析式； （2）根据函数的奇偶性和单调性解不等式； 【详解】（1）是奇函数，是偶函数，，， ，①， 即，②，由①、②解得，． （2）由（1）知是上的奇函数和增函数， 则不等式， 因此，即，解得， 即，所以原不等式的解集为． 17．（本题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式： . 【答案】(1) (2)在上单调递增.              证明如下：任取且， ， ，且，，， 所以，即，   所以在上单调递增. (3) 【分析】（1）利用奇函数的性质即可求出函数的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明即可； （3）结合函数的单调性以及奇函数的性质将问题转化为，解不等式即可求解. 【详解】（1）是定义在上的奇函数， ，则，                           又，则.                         . （2）略 （3） 在上是奇函数且单调递增， 由得  ，          ，解得：  ，         不等式的解集为. 18．（本题满分17分）已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)若在上是增函数，求的取值范围； (3)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3)当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性即可求得； （2）利用条件（1）可求得函数，结合二次函数的对称轴与单调性即可求解； （3）利用条件（1）可将不等式化为，讨论参数的取值范围即可求解. 【详解】（1）因为幂函数在上单调递增， 所以，即，解得或； 当时，，在上单调递减，不合题意； 当时，，在上单调递增，符合题意； 所以，即实数的值为； （2）由（1）知，，所以，其开口向上，对称轴为； 又在上是增函数，所以，即的取值范围为； （3）依题意，不等式可化为，即，即； 当时，，无解； 当时，由，解得； 当时，由，解得； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19．（本题满分17分）已知函数满足：对任意实数，，，，且当时，． (1)求的值； (2)证明：是上的单调递减函数； (3)若对，，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)任取，且，则， 由条件知， 所以. 所以，故是上的单调递减函数； (3) 【分析】（1）由赋值法求解； （2）由函数单调性的定义求解； （3）由二次不等式恒成立求解． 【详解】（1）令，可得，结合知； （2）略 （3）令，知，，故. 又因为是上的单调递减函数，所以，等价于，， 即对，恒成立． 当时，不恒成立，舍去； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $