第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一第二章单元复习卷，覆盖不等式性质、函数最值、含参不等式等核心知识，梯度设计适配单元复习，注重数学思维与语言应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|不等式性质（题4）、函数最值（题3）|基础巩固，考查抽象能力| |多项选择|3/18|不等式应用（题9C）、解集分析（题11）|能力提升，体现推理意识| |填空|3/15|解集求解（题12）、最值计算（题13）|简洁应用，强化模型观念| |解答|5/77|不等式比较（题15）、含参不等式（题19）|综合创新，发展理性精神|

高中数学人教A版必修一 第二章单元测试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先整理已知条件： 由 移项得 ，且因为 ，所以 ，可得 ，即同号，据此分析每个选项. 【详解】选项A：，因为 ，，所以 ，A正确； 选项B：取 ，满足 ，但 ，B错误； 选项C：取 ，满足 ，但 ，C错误； 选项D：取，满足条件，但 ，D错误. 2．某工厂要建造一个长方体形无盖储水池，其容积为，深为，如果该池底的造价为元，池壁的造价为元，则该储水池的最低总造价为（    ） A．36.4万元 B．36.6万元 C．36.8万元 D．37万元 【答案】C 【详解】设池底的长为，宽为，则长方体的体积为，则， 因为池底的造价为万元，池壁的造价为万元， 则储水池的总造价为， 因为，等号成立时， 故该储水池的最低总造价为万元. 3．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C. 4．下列命题中，正确的是(    ). A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质解决此问题即可. 【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，若，，则，所以，故D错误. 故选： C. 5．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得是方程的两个根， 则，解得，则. 6．已知集合，则的真子集个数为（   ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【详解】由，得，即，所以， 所以，解得，所以， 又因为，所以， 所以的真子集个数为. 7．关于x的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】将原不等式化为，再分类讨论的取值情况进行求解. 【详解】由题意，原不等式可化为 当时，原不等式为，解得，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 故不可能的解集为或. 故选：D 8．设正实数、、满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件可得出，利用基本不等式可求得的最大值. 【详解】因为正实数、、满足，则， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最大值为. 故选：D. 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，下列说法正确的是（    ） A．若，，则． B．设，，则． C．若，则的最小值为． D．若，则的最大值为2． 【答案】BD 【分析】根据题意，利用不等式的性质，作差比较法，以及基本不等式，结合选项，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，若，，则，所以A不正确； 对于B，由 因为，可得，所以， 可得，所以，所以B正确； 对于C，若，可得 ， 当且仅当时，即时，等号成立，所以C错误； 对于D，若且， 由，即，可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 因为，所以， 即的最大值为，所以D正确. 10．下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BD 【分析】对于选项A，可根据已知不等式判断的取值情况，再结合不等式性质判断与的大小关系； 对于选项B，可根据不等式两边同时平方的性质判断与的大小关系； 对于选项C，可通过作差法比较与的大小； 对于选项D，可根据不等式的性质求出的取值范围． 【详解】选项A，已知，因为，当时，，不满足，所以，则． 不等式两边同时除以，不等号方向不变，可得． 当时，满足，但此时，所以选项A错误． 选项B，已知，因为和都有意义，所以． 不等式两边同时平方，不等号方向不变，可得，即. 因为函数在上单调递增，所以由可得，选项B正确. 选项C，， 因为，所以，，则， 所以，即，选项C错误． 选项D，已知，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得， 又因为，根据不等式的性质，两个不等式相加，不等号方向不变， 可得，即，选项D正确． 11．已知关于x的不等式的解集或，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为{x|x<2} C． D．的解集为 【答案】BCD 【分析】由的不等式的解集得到或是的两根，且，根据根与系数的关系得到，分别代入选项一一求解即可. 【详解】的不等式的解集或， 或是的两根，且，故选项A错误； ，，，， ，，，的解集为，故选项B正确； ，，故选项C正确； ，，，， ，， 的解集为，故选项D正确. 故选：BCD. 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15 分 12．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___. 【答案】 【分析】根据三个二次的关系，得出以及用表示出，代入求解分式不等式即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，得， 故可化为 ，又因为，所以原不等式等价于，即. 所以解集为. 13．已知，则的最小值为________． 【答案】 【分析】通过凑出均值不等式的前提条件后求解. 【详解】因为，所以. ， 当且仅当时等号成立. 14．已知，，，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】利用待定系数法结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设， 所以，解得，故， 因为，，所以， 由不等式的基本性质可得，即， 故的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15．（本题满分13分）比较下列两个代数式的大小 (1)和 ； (2)已知， 和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用作差法和配方法来判断大小即可； （2）利用作差法和因式分解，再来判断大小即可. 【详解】（1）由， 则，当且仅当时取等号； （2）由， 因为，所以， 又因为，所以， 即有， 则有. 16．（本题满分15分）求下列函数的最值. (1)已知，求的最小值； (2)已知：，，且，求的最小值. 【答案】(1)4； (2). 【分析】（1）由基本不等式求解即可； （2）由基本不等式的乘“1”法求解即可； 【详解】（1）， 当且仅当时取等号，所以最小值为4. （2）， 当且仅当时取等号，又，即，， 所以最小值为. 17．（本题满分15分）（1）若，求的最大值； （2）已知，求的最大值； （3）设正实数，满足，求的最小值. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）根据条件，直接利用基本不等式，即可求解； （2）根据条件得，再利用基本不等式，即可求解； （3）根据条件得，再利用基本不等式，即可求解； 【详解】（1）因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最大值为. （2）因为，则， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最大值为. （3）因为正实数，满足，则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 18．（本题满分17分）（1）求下列不等式的解集． ①；②；③ （2）若 ，求的最小值． 【答案】（1）①；②或；③或 （2）7 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法求解； （2）根据均值定理求和的最小值； 【详解】（1）①，所以， 则解得， 得到此不等式的解集为； ②，则， 得到的解为， 所以的解集为或； ③，则或， 所以或， 所以的解集为或． （2）因为，由题． 当且仅当，即时取等号； 所以的最小值为7． 19．（本题满分17分）解含参数a的不等式：． 【答案】 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【分析】根据的符号及根的大小关系分类讨论求解； 【详解】当时，不等式的解集为． 当时，不等式化为（*）. 当时，，，上述不等式的解集为； 当时，上述（*）不等式化为，因此不等式的解集为； 当时，，，上述（*）不等式的解集为； 当时，，， 上述（*）不等式化为，解得， 因此不等式的解集为． 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学人教A版必修一第二章单元测试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1,本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出 答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知ab>b2,则() A.>0 B.a>b a为 D.a+b≥0 2.某工厂要建造一个长方体形无盖储水池，其容积为4800m3,深为3m,如果该池底的造价为200元 m2:池壁的造价为100元m2,则该储水池的最低总造价为（） A.36.4万元 B.36.6万元 C.36.8万元 D.37万元 3,已知a正则a丈2g的最小值为() 83 c.2 D.3 4.下列命题中，正确的是() A.若a<b<0,则ab>a2 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a<b<0,则>1 'a b D.若a>b,c>d,则a-d<b-c 5老不成大*a+60的解集22小州。-b-（) A.2 5 B.-2 c 5 3 D.2 试卷第1页（共3页） 6已先布A-h23457,B=22 则AnB的真子集个数为() A.7 B.8 C.15 D.16 7.关于x的不等式aX-a+1x+1<0的解集不可能是（） A.0 B.xx)>1) C. x日 8.设正实数x、y、z满足x2-y+y2-2=0,则Y的最大值为() 7 A.4 B.2 C.3 D.1 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,下列说法正确的是() A.若a>b,c<0,则ac>bc. B.设a>b,m>0,则 q、a+m bb+m c.若3a+b=2,则2+的最小值为4+23. a b D.若a+4b=2,则a+2√b的最大值为2. 10.下列说法正确的是() A.者Cc2 a6,则a<b B.若aVa>bV/b,则a>b C.若a<b<0,则a-1>b-1 D.若-2<a<3,1<b<2,则-4<a-b<2 a h 11.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集{xx≤-1或x≥2}，则下列说法正确的是() A.a>0 B.ax+c>0的解集为{xr<2} C.5a+4b+2c>0 D.cX+bx+a<0的解集为X刘-1<X 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知关于x的不等式aX+bx+c>0的解集为x4<x<1,则关于x的不等式bx+S≤0的解集为 X-2 试卷第2页（共3页） a+1+b+1的最小值为 13.已知a+2b=1(a>0,b>0,则4+，4 14.已知-3<-2a+b<2,1<a-3b<5,t=-3a+4b,则t的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本题满分13分)比较下列两个代数式的大小 四x2+y2和2x+y-1: 1 (2)已知a>b>1, +a和+b. a 6 16.(本题满分15分)求下列函数的最值. ⑩已知x>2,求y=x+X-2的最小值： ②已知：x0,y>0,2x+y=1,求+9的最小值 Xy 17.（本愿满分15分)1)0<X<多求4X3-2X的最大值 ②)已知x<3,求三X3+x的最大值 (3)设正实数m,,满足m+n=2,求”+的最小值 m 2n 18.(本题满分17分)(1)求下列不等式的解集 ①2x+5x-3<0:②-3x2+6x-2≤0：③2x-1>2 (2)若X>3,求x+4的最小值. X-3 19.(本题满分17分)解含参数a的不等式：（a-2X+2a-1x+6>0 试卷第3页（共3页）