第2章一元二次函数、方程和不等式章末自测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学第2章一元二次函数、方程和不等式章末自测卷，覆盖不等式解法、集合运算、充分必要条件等核心知识点，题型分层设计，注重运算推理与实际应用，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|一元二次不等式解集（题1）、集合运算（题2）、比较大小（题3）|基础题为主，巩固运算能力| |多选|3|不等式性质（题9）、含参不等式（题11）|辨析性强，培养推理意识| |填空|3|集合交集（题12）、恒成立问题（题14）|聚焦易错点，强化符号意识| |解答|5|不等式参数求解（题16）、实际应用（题18销售问题）、含参分类讨论（题19）|综合题体现模型观念，适配核心素养中数学思维与语言表达|

高一数学-第2章一元二次函数、方程和不等式 章末自测卷解析 1、 单项选择题 1.不等式x(1-2x)>0的解集为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　因为x(1-2x)>0等价于x(2x-1)<0,所以0<x<. 2.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x2-x-2<0}，则AB等于(　　) A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<4} C.{x|-1<x<2} D.{x|-1<x<4} 答案　D 解析　因为A={x|1<x<4}，B={x|(x+1)(x-2)<0}={x|-1<x<2}， 所以AB={x|-1<x<4}. 3.已知a=(x+2)(x+3), b=(x+1)(x+4),则（ ） A.a<b B.a=b C.a>b D.无法确定 答案　C 解析　因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=2>0， 所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4). 所以a>b 4.已知1<a<2，-2<b<-1，则2a-b的取值范围是(　　) A.3≤2a-b≤6 B.3<2a-b<6 C.4≤2a-b≤5 D.4<2a-b<5 答案　B 解析　由题意可知2<2a<4，1<-b<2，所以3<2a-b<6 5.“x2-x-2>0”是“x>3”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 答案　B 解析　由x2-x-2>0，解得x>2或x<-1，由于是{x|x>2或x<-1}的真子集， 故“x2-x-2>0”是“x>3”的必要不充分条件. 6. (>0)的最小值为(　　) A.3 B.4 C.6 D.8 答案　B 解析　>0,=+≥2=4，当且仅当=x=2时，等号成立，故所求最小值为4. 7.若正数m，n满足2m+n=1，则的最小值为(　　) A.3+ B. C.+ D. 答案　A 解析　因为正数m，n满足2m+n=1， 所以=(2m+n)+2 当且仅当n=m=-1时取等号.所以的最小值为. 8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1<x<4}，则不等式cx2+bx+a>0的解集为(　　) A. B. C. D.. 答案　D 解析　因为关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1<x<4}， 所以a>0且方程ax2+bx+c=0的解为x=1或x=4， 所以=5，=4，所以b=5a，c=4a， 则不等式cx2+bxa>0， 即为不等式4ax25axa>0， 即4x25x+1>0，解得x<或x> 所以不等式cx2+bx-a>0的解集为. 二、多项选择题 9.如果a<0，b>0，那么下列不等式中不正确的是(　　) A. B. C.a2<b2 D.|a|>|b| 答案　BCD 解析　因为a<0，b>0，所以<0>0，所以. A正确； 取a=4，b=1. 则B,C,D错； 10.下列命题中，为真命题的有(　　) A.∃x<0，x>2 B.∀x>0，x+≥2 C.∀x>0-1>0 D.∃x>0-1<0 答案　ABC 解析　∃x=-1<0，x>2 ，故A正确； 利用基本不等式可得∀x>0，x+≥2=2， 当且仅当x=1时，等号成立，故B正确； ∀x>0,-1=+2>0,故C正确；D错误. 11.若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3}，则下列选项正确的是(　　) A.b<0且c>0 B.a-b+c=0 C.a+b+c<0 D.不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-3<x<1} 答案　BD 解析　对于A，由题意知a<0，且-1，3是方程ax2+bx+c=0的两个根，所以-1+3=2=--1×3=-3=所以b=-2a，c=-3a，所以b>0，c>0，所以A错误； 对于B，当x=1时得a-b+c=0，所以B正确； 对于C，当x=1时，a+b+c=-4a>0，所以C错误； 对于D，由题意得ax2+bx+c>0可转化为ax2+2ax-3a>0，因为a<0，所以x2+2x-3<0，所以-3<x<1，所以D正确. 三、填空题 12.若集合A={x|(x+1)(x-3)<0}，B={1，2，3}，则A∩B等于______ 答案　{1，2} 解析　由(x+1)(x-3)<0得<x<3，则A=B={1，2，3}，故A∩B={1，2}. 13.若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3}，则=______ 答案　 解析　不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},则a<0，且1，3是方程ax2+bx+c=0的两个根，所以1+3=4=1×3=3=所以b=4a，c=3a，则= 14.已知∀x∈R，不等式kx2+kx-(k+1)<0恒成立，则实数k的取值范围是______. 答案　{k|<k≤0}. 解析 当k=0时，原不等式化为-1<0，显然符合题意； 当k≠0时，则解得<k<0. 综上，实数k的取值范围是{k|<k≤0}. 4、 解答题 15. 是什么实数时，下列各式有意义？ （1）；（2）. 解（1）要使有意义，需.， 所以，时，有意义； （2）要使有意义，需，即，. 因此时，有意义. 16.已知关于x的不等式2x2+bx+c<20的解集为{x|-4<x<1}. 求b，c的值； 解　由题意知，2x2+bx+c-20<0的解集为{x|-4<x<1}， 所以-4和1是方程2x2+bx+c-20=0的两个根， 由根与系数的关系可得 解得 所以b，c 17.已知不等式2kx2+kx<0. （1） 当k=1，求不等式的解集 （2）不等式对∀x∈R恒成立，求实数k的取值范围 解 （1）当k=1时，不等式2kx2+kx<0即为2x2+x<0，所以16x2+8x<0， 即<0 解得<x< 所以不等式的解集为 （2） 不等式对∀x∈R恒成立，则当k=0时，<0恒成立， 当k≠0时，2k<0， Δ=k2-4×2k×<0，解得3<k<0， 综上，实数k的取值范围是3<k≤0， 18.某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 解 设这批削笔器的销售价格定为元/个 由题意得,即 ∵方程的两个实数根为, 解集为 又， 故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入. 19.求xa(a+2)>0(a∈R)的解集. 解 2xa(a+2)=(x+a)[x(a+2)]>0 易知方程(x+a)[x(a+2)]=0的两根为x1=a，x2=a+2， (1)当a>a+2，即a<1时，不等式的解集为{x|x>a或x<a+2}. (2)当a=a+2，即a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}. (3)当a<a+2，即a>1时，不等式的解集为{x|x>a+2或x<a}. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-第2章一元二次函数、方程和不等式 章末自测卷 1、 单项选择题 1.不等式x(1-2x)>0的解集为(　　) A. B. C. D. 2.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x2-x-2<0}，则AB等于(　　) A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<4} C.{x|-1<x<2} D.{x|-1<x<4} 3.已知a=(x+2)(x+3), b=(x+1)(x+4),则（ ） A.a<b B.a=b C.a>b D.无法确定 4.已知1<a<2，-2<b<-1，则2a-b的取值范围是(　　) A.3≤2a-b≤6 B.3<2a-b<6 C.4≤2a-b≤5 D.4<2a-b<5 5.“x2-x-2>0”是“x>3”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 6. (>0)的最小值为(　　) A.3 B.4 C.6 D.8 7.若正数m，n满足2m+n=1，则的最小值为(　　) A.3+ B. C.+ D. 8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1<x<4}，则不等式cx2+bx+a>0的解集为(　　) A. B. C. D.. 二、多项选择题 9.如果a<0，b>0，那么下列不等式中不正确的是(　　) A. B. C.a2<b2 D.|a|>|b| 10.下列命题中，为真命题的有(　　) A.∃x<0，x>2 B.∀x>0，x+≥2 C.∀x>0-1>0 D.∃x>0-1<0 11.若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3}，则下列选项正确的是(　　) A.b<0且c>0 B.a-b+c=0 C.a+b+c<0 D.不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-3<x<1} 三、填空题 12.若集合A={x|(x+1)(x-3)<0}，B={1，2，3}，则A∩B等于______ 13.若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3}，则=______ 14.已知∀x∈R，不等式kx2+kx-(k+1)<0恒成立，则实数k的取值范围是______. 4、 解答题 15. 是什么实数时，下列各式有意义？ （1）；（2）. 16.已知关于x的不等式2x2+bx+c<20的解集为{x|-4<x<1}. 求b，c的值； 17.已知不等式2kx2+kx<0. （1） 当k=1，求不等式的解集 （2）不等式对∀x∈R恒成立，求实数k的取值范围 18.某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 19.求xa(a+2)>0(a∈R)的解集. 学科网（北京）股份有限公司 $