1.2.3相反数同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、拓展迁移三层设计，以“概念辨析—性质应用—逻辑推理”路径巩固相反数知识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相反意义量、相反数概念及基本性质|选择1-3考相反意义量，填空9-12直接考查相反数定义，夯实抽象能力| |提升层|数轴表示、性质应用及错误辨析|解答16通过甲、乙错误说法辨析培养推理意识，17结合冷库温差情境体现模型意识| |拓展层|符号运算规律、相反数唯一性推理|附加20通过a与b、c与b互为相反数推理a=c，发展创新意识与理性精神|

七年级上册数学 1.2.3相反数 同步练习 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 人教版 · 满分 100 分 · 建议用时 45 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．若“水位上升 3 cm”记作 +3 cm，则下列量中与它具有相反意义的是（　　） A．水位下降 3 cm B．水位下降 2 cm C．水位上升 3 cm D．水位不变 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．−0.6 与 B．−2 与 C．3 与 −(−3) D．0 与 1 3．下列说法正确的是（　　） A．−a 一定是负数 B．正数的相反数一定是负数 C．两个负数可能互为相反数 D．相反数等于本身的有理数有两个 4．数轴上点 A 表示 −4，点 B 与点 A 关于原点对称，则点 B 表示（　　） A．−4 B．0 C．4 D．8 5．数轴上有两个不同的点 M、N，它们到原点的距离都为 2.5。若 M 表示 2.5，则 N 表示（　　） A．2.5 B．−2.5 C．0 D．5 6．下列四个等式中，正确的有（　　） ① −(−2)=2；② −0=0；③ −(+3)=3；④ 若 a=−5，则 −a=5。 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．若 a−2 与 5 互为相反数，则 a 的值为（　　） A．−7 B．−3 C．3 D．7 8．有一台“变号机”：把输入的有理数变成它的相反数后输出。若把同一个数连续经过两次“变号机”，则最终输出（　　） A．一定是正数 B．一定是负数 C．等于原数 D．等于 0 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 9．−3.75 的相反数是________；0 的相反数是________。 10．若 x 与 −2.4 互为相反数，则 x=________；若 −y=−7，则 y=________。 11．数轴上点 P 表示 −5，点 Q 与 P 关于原点对称，则 Q 表示________；P、Q 到原点的距离________（填“相等”或“不相等”）。 12．若一个有理数的相反数仍是它本身，则这个数是________。 13．若 m 的相反数是 n，且 n<0，则 m________0（填“>”“<”或“=”）。 三、解答题（共 56 分） 14．（10分）桌上有五张数卡：−3，3，−(−2)，−2，0。 （1）先化简需要化简的数卡，找出所有能组成“互为相反数”的数卡对；再指出没有与其他不同数卡配成一对的数，并说明它为什么仍然有相反数。 15．（14分）在数轴上，点 A 在原点左侧，且到原点的距离为 3；点 B 与 A 关于原点对称。 （1）写出 A、B 两点表示的数；若点 C 表示的数与 B 表示的数互为相反数，判断 C 与 A 是否重合，并说明理由； （2）若点 P 表示 x，点 Q 表示 −x。当 P、Q 两点重合时，求 x，并据此说明为什么“相反数等于本身”的有理数只有一个。 16．（14分）三位同学对“相反数”作出如下判断： 甲：“在一个数前面添上负号，所得的数一定是负数。” 乙：“数轴上位于原点两侧的两个数一定互为相反数。” 丙：“若 a 与 b 互为相反数，那么 b 的相反数就是 a。” （1）判断甲、乙、丙的说法是否正确；对错误说法各举一个反例，并将其改成正确的说法； （2）结合丙的判断，用数轴语言概括互为相反数的两个非零数的位置特点。 17．（18分）某冷库把“高于规定温度”记为正，“低于规定温度”记为负。检测仪显示四次温差分别为 +2 ℃、−1.5 ℃、0 ℃、−3 ℃。 （1）若把每次温差都改成“与原记录相反的温差”，写出新的四次记录； （2）工作人员说：“任何记录取相反数后，正负性都会改变。”这句话是否正确？结合上述记录说明理由； （3）若某次记录为 a ℃，其相反记录为 b ℃，写出 a、b 之间的关系；当 a=b 时，说明这次温差的实际意义。 四、附加拓展题（选做，不计入总分） 18．规定“变号”操作记作 T，即 T(a) 表示 a 的相反数。已知 T(4)=−4。 （1）求 T(−3)、T(0)，并比较 T(T(5)) 与 5 的关系； （2）不用逐次计算，判断 T 连续作用 101 次后，数 2 最终变成 2 还是 −2，并说明理由。 19．按要求各写出一个符合条件的数或一组数： （1）分别写出：一个相反数大于 0 的数；两个不同且在数轴上到原点距离相等的有理数； （2）一个含字母 x 的式子，它的相反数是 x−1； （3）两个数互为相反数，其中一个数写成小数，另一个数写成分数。 20．【推理挑战】已知 a 与 b 互为相反数，c 与 b 也互为相反数。 （1）a 与 c 有什么关系？说明理由； （2）若 a=−4.6，求 b、c，并由此说明“同一个有理数的相反数是唯一的”。 参考答案与详细解答 一、选择题 1．答案：A “上升”和“下降”意义相反，且变化量同为 3 cm，因此与 +3 cm 对应的相反意义量是“下降 3 cm”。 2．答案：A −0.6=，与 只有符号不同，互为相反数。C 中 −(−3)=3，与 3 相等，不互为相反数。 3．答案：B 正数的相反数一定是负数。−a 的正负取决于 a；两个负数不可能互为相反数；只有 0 的相反数等于本身。 4．答案：C 关于原点对称的两点表示的数互为相反数，因此 −4 对应 4。 5．答案：B 数轴上到原点距离同为 2.5 的两个不同点分居原点两侧，表示 2.5 和 −2.5。 6．答案：C ①正确；②正确；③错误，因为 −(+3)=−3；④正确。因此共有 3 个正确等式。 7．答案：B a−2 与 5 互为相反数，所以 a−2=−5，得到 a=−3。 8．答案：C 第一次变成原数的相反数，第二次再取相反数就回到原数；0 也符合这一规律。 二、填空题 9．答案：3.75，0 −3.75 的相反数是 3.75；0 的相反数仍是 0。 10．答案：2.4，7 x 与 −2.4 互为相反数，所以 x=2.4；−y=−7，两边所表示的数相同，可知 y=7。 11．答案：5，相等 Q 与 P 关于原点对称，因此表示 5；互为相反数的两点到原点距离相等。 12．答案：0 若一个数与它的相反数相等，则它在数轴上必须与关于原点的对称点重合，只有原点表示的 0 满足。 13．答案：> n<0，而 m 与 n 互为相反数，所以 m>0。 三、解答题 14．解： （1）−(−2)=2，因此五张数卡表示的数为 −3，3，2，−2，0。能组成的相反数对为：−3 与 3，2 与 −2。剩下的是 0，它没有与其他不同的数卡组成一对，是因为 0 的相反数仍是 0；所以 0 仍然有相反数，它的相反数就是它本身。 15．解： （1）A 在原点左侧且到原点距离为 3，所以 A 表示 −3；B 与 A 关于原点对称，所以 B 表示 3。C 与 B 所表示的数互为相反数，所以 C 表示 −3，与 A 表示的数相同，因此 C 与 A 重合。 （2）P、Q 重合说明 x 与 −x 表示同一个数，即 x=−x，因此 x=0。一个数若等于自己的相反数，它在数轴上就必须与关于原点的对称点重合，只能位于原点，所以这样的有理数只有 0。 16．解： （1）甲错误，乙错误，丙正确。甲的反例：原数为 −2 时，在前面添负号得到 −(−2)=2，并不是负数；可改为“在一个正数前添负号，所得的数是负数”。乙的反例：−2 与 3 分居原点两侧，但不互为相反数；可改为“数轴上分居原点两侧且到原点距离相等的两个数互为相反数”。 （2）互为相反数的两个非零数在数轴上分居原点两侧，并且到原点的距离相等；它们关于原点对称。 17．解： （1）新的记录依次为 −2 ℃、+1.5 ℃、0 ℃、+3 ℃。 （2）不正确。对非零记录来说，取相反数后正负性会改变；但 0 的相反数仍是 0，而 0 既不是正数也不是负数。上述四次记录中就含有 0 ℃，因此“任何记录”这一说法不成立。 （3）a、b 互为相反数，所以 b=−a，也可写成 a+b=0。当 a=b 时，只能有 a=b=0，表示冷库温度恰好等于规定温度，没有温差。 四、附加拓展题 18．解： （1）T(−3)=3，T(0)=0；T(T(5))=5，连续取两次相反数回到原数。 （2）101 是奇数。每两次变号恢复原数，100 次后仍为 2，再变号一次得到 −2。 19．解： 答案不唯一。例如：（1）−3；2 与 −2；（2）1−x；（3）0.5 与 。 理由：（1）−3 的相反数为 3>0；2 与 −2 到原点的距离都为 2；（2）−(1−x)=x−1；（3）0.5=，与 互为相反数。 20．解： （1）a=c。因为 a 与 b 互为相反数，所以 a 是 b 的相反数；c 与 b 也互为相反数，所以 c 也是 b 的相反数。 （2）a=−4.6，因此 b=4.6；c 是 b 的相反数，所以 c=−4.6。若一个有理数有两个相反数，那么这两个数都与同一个数互为相反数，由（1）知它们必相等。因此同一个有理数的相反数是唯一的。 七年级上册数学 · 1.2.3 相反数 · 同步练习 学科网（北京）股份有限公司 $