6.2 中位数与箱线图 新课预习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦中位数与箱线图核心概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一计算到实际决策的知识进阶，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|中位数、四分位数计算|单选题1-3直接考查排序求中位数，填空题8-9强化概念理解| |能力提升|统计量选择、箱线图分析|单选题4-6结合实际情境（体育锻炼、鞋厂尺码），填空题10-12关联平均数与中位数决策| |综合应用|多统计量综合决策|解答题13-17通过条形图、箱线图分析（如部门效率比较、花期稳定性），培养数据分析与模型应用能力|

6.2 中位数与箱线图 新课预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（     ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 2．某教育部门为了解本地初中学生每日体育锻炼的达标情况，从辖区内6000名八年级学生中，随机抽取100名学生统计每日锻炼时长，得到样本数据．在平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，制定体育锻炼推广方案时，最具参考价值的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（   ） A．6 B． C．5 D．4 4．已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高（）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲队身高数据比乙队更集中 B．甲队身高的下四分位数是 C．乙队身高超过的人数占 D．乙队身高的中位数比甲队大 5．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 6．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示． 据此判断下列说法错误的是（  ） A．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为39.1码； B．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的众数为40码； C．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的中位数为39码； D．在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是平均数． 7．如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（    ） A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数 C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数 二、填空题 8．在某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45，44，45，42，45，46，48，45，则这组数据的中位数是________． 9．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____________． 10．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 11．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____． 12．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 三、解答题 13．某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； (2)求本次抽测的这组数据的平均数； (3)若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 14．某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： 部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； 部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 15．同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 编号 1 2 3 4 5 6 甲组 24 25 27 28 25 21 乙组 23 27 25 25 24 a (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 16．某单位订餐，有甲、乙两家配餐公司可以选择，该单位收集了附近10家商户对这两家配餐公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送用时（单位：）： 甲：9，10，11，11，11，14，14，15，16，17 乙：11，12，12，13，13，13，13，14，14，15 b．服务质量得分箱线图如图所示： c．配送用时和服务质量得分统计表： 项目 配送用时 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 m n 7 乙 13 13 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______，______，______（填“”“”或“”）； (2)综合上表中的统计量，你认为单位应选哪家配餐公司？请说明理由； (3)该单位的工作人员小亮认为：“乙公司的配送时长普遍比甲公司要长．”如果某工作日该单位希望配送时长不超过，应选择哪家公司？ 17．【问题情境】生物课上，朱老师带领同学们开展“利用树叶的特征对植物进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集茉莉叶、玫瑰叶各10片，通过测量得到这些叶片的长（单位：）；宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 茉莉叶的长宽比分别为2.5，2.2，2.6，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.3，2.2． 玫瑰叶的长宽比分别为2.4，2.0，2.0，2.1，1.8，2.0，1.8，2.0，1.3，1.9． 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 茉莉叶的长宽比 2.37 2.4 0.0141 玫瑰叶的长宽比 1.93 2.0 0.0701 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)通过数据分析，大家总结出了一些结论：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶______；”（填“小”或者“大”）②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的______倍．” (3)现有一片长，宽的叶子，请判断这片叶子更可能来自茉莉、玫瑰中的哪一种？请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A B C D C 1．【答案】B 【知识点】求中位数 【详解】解：将数据排序后，位于中间的数是6.9， 故中位数为6.9. 2．【答案】C 【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策 【详解】解：∵平均数反映数据的平均水平，易受极端值影响，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动大小，众数反映数据的多数水平，代表研究对象中最普遍的情况； 制定体育锻炼推广方案，需要参考大多数学生的锻炼时长情况来制定合理方案， ∴最具参考价值的统计量是众数. 3．【答案】A 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、求众数 【分析】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．先根据中位数的定义可求得，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：∵一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5， ∴， 解得， 则这组数据为1，2，4，6，6，9，数字6出现次数最多，故众数为6． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】本题考查箱线图的应用，涉及四分位数、中位数、数据集中程度的判断等知识点．关键是明确箱线图中各统计量的含义． 【详解】解：A选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的最大值与最小值的差大于乙队， ∴乙队身高数据比甲队更集中，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，甲队身高的下四分位数是，故B选项正确； C选项：乙队身高的上四分位数是，即的队员身高不超过， ∴超过的人数占，故C选项错误； D选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的中位数大于乙队， ∴乙队身高的中位数比甲队小，故D选项错误； 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 6．【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查了平均数、众数和中位数的运用，需要根据每个选项判断并计算平均数、中位数和众数，并理解鞋厂对这些统计量的兴趣即可． 【详解】解：A项：八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为码，故说法正确； B项：观察图表可知：有7人的鞋号为40码，人数最多，即众数是40码，故说法正确； C项：中位数是第10、11人的平均数，即39，∴中位数为39码，故说法正确； D项：在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数而不是平均数，故说法错误； 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】由条形统计图推断结论、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和条形图可得， 3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意， ∵射击成绩的中位数是5环，一共35人， ∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人， ∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意， 5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意， 6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意， 故选：C． 8．【答案】45 【知识点】求中位数 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据从小到大排列，由于数据个数为偶数，取中间两个数的平均数即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：， 这组数据共有个，个数为偶数， 因此中位数为第个和第个数据的平均数， 即． 9．【答案】3 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：从小到大排列的五个数3，x，6，8，10的中位数是6， ∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6， ∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴， 解得：． 故答案为：3． 10．【答案】 【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 11．【答案】 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查了下四分位数，先将数据从小到大排序，求出中位数，进而确定下半部分数据，再求出下半部分数据的中位数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：数据排序后为：， ∵数据个数为偶数， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下半部分数据为：， ∵下半部分数据个数为， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下四分位数为， 故答案为：． 12．【答案】B 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键． 通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低． 【详解】解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高， 故答案为：B． 13．【答案】(1)，，， (2)这组数据的平均数为 (3)人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求一组数据的平均数、求中位数 【分析】（1）根据参与个项目的人数及所占百分比求出总人数，再用减去其他项目的百分比求出的值，根据众数和中位数的定义确定众数与中位数． （2）根据平均数公式计算这组数据的平均数． （3）用总人数乘以参与个项目的人数所占百分比，估计该校参与个项目的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）， ∵项所占百分比为， ∴． 参与个项目的人数最多，为人，故众数为． 将数据从小到大排列，第、个数据分别为和， ， 故中位数为． （2）解：， 这组数据的平均数为； （3）解：（人）． 估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为人． 14．【答案】(1)部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是；部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是． 绘制箱线图如图． (2) 从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中； B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散． 【知识点】求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】（1）根据四分位数的位置，确定对应的值，再画出箱线图； （2）根据四分位数间距分析即可． 【详解】（1）解：部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第个数，为，中位数为，第三四分位数是由小到大排列的第个数，为； 同理，部门数据的第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55． （2）略 15．【答案】(1)①26； ②补全折线统计图如解图所示： 从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定； (2)25 【知识点】折线统计图、已知 平均数求未知数据的值、求中位数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了折线图，中位数以及平均数等知识， （1）①根据平均数相等可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可作答；②按①中的数据补全折线图，折线图越平稳则表示花期越稳定，据此判断即可； （2）先求出甲组的中位数，再根据两组中位数相等，即可判断， 【详解】（1）①由题意得：， 解得， 答：的值为26； ②略 （2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，， 要使中位数也是25， 如果小于25，则数据排列为：23，24，，25，25，27；或者 23，，24， 25，25，27；或者，23，24， 25，25，27； 此三种情况，乙组的中位数均小于25，此时与题意不符舍去， ∴， 因此最小为25， 答：的最小值为25． 16．【答案】(1)12.8，12.5，； (2)选择甲公司． 理由如下： ∵甲公司的配送时长的平均数和中位数都比乙小， ∴甲公司的整体配送速度较快， 其次在甲、乙两家公司服务质量平均得分相等的情况下，由箱线图可知，甲的服务质量得分的波动小于乙公司，说明甲公司的服务质量更有保证． (3)选择乙公司． 理由如下： 在10家商户的评价中，乙公司配送时长均未超过，而甲公司有两次超过， ∴选择乙公司． 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、运用方差做决策、画箱线图 【分析】本题考查了中位数，平均数，求方差，箱线图，利用中位数，平均数作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平均数公式进行列式计算，得出，运用中位数的定义得出，再结合箱线图可知：甲的服务质量得分的波动小于乙公司，即； （2）结合平均数和中位数以及箱线图的信息进行分析，即可作答． （3）根据希望配送时长不超过，且在10家商户的评价中，乙公司配送时长均未超过，而甲公司有两次超过，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； 观察甲的配送用时，位于中间位置的数分别是， 则中位数， 由箱线图可知：甲的服务质量得分的波动小于乙公司，即； （2）略 （3）略 17．【答案】(1)； (2)小，2 (3) 这片树叶更可能来自玫瑰叶．理由如下： 树叶的长，宽， 长宽比为：， 这片树叶更可能来自玫瑰叶． 【知识点】求中位数、运用中位数做决策、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数： （1）根据数据中的中位数及众数的概念即可求解； （2）①根据方差判断数据稳定性的方法即可求解；②根据平均数、众数、中位数的性质即可求解； （3）求出树叶的长宽比，根据表格中数据对比即可求解； 【详解】（1）解：茉莉叶的长宽比按从小到大顺序排列如下：、、、、、、、、、， 中位数， 玫瑰叶的长宽比中出现的次数最多， 众数， （2）解：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶小；” ②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的倍．” （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $