17.1.2用提公因式法分解稍复杂的因式-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解稍复杂的因式”，核心涵盖多元多字母、高次幂及互为相反数整体公因式三类进阶题型，通过梳理核心变形规则与解题原则，搭建从基础提公因式到复杂因式分解的学习支架，衔接后续公式法综合应用。 其亮点在于采用探究式教学，结合实例解析（如分解4(a-b)^3+8(b-a)^2）培养数学思维中的推理意识，分层练习与易错总结强化数学语言的应用意识，帮助学生发展抽象能力与问题解决能力，教师可借助系统内容提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十七章 因式分解 17.1.2用提公因式法分解稍复杂的因式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/1 17.1.2 用提公因式法分解稍复杂的因式 专项练习（人教版八年级上册） 一、核心知识点梳理 本节在简单提公因式法的基础上进行拔高，针对结构更复杂的多项式因式分解，是提公因式法的进阶应用，也是后续公式法综合分解因式的核心基础。相较于基础题型，本节重点包含三类复杂公因式提取题型：多元多字母公因式、幂次不同的高阶公因式、互为相反数的整体公因式。核心进阶知识点：一是互为相反数的整式变形，$$(a-b)=-(b-a)$$、$$(a-b)^2=(b-a)^2$$、$$(a-b)^3=-(b-a)^3$$，可统一相反结构的多项式，构造整体公因式；二是高次幂公因式提取，优先选取各项中次数最低的多项式幂式作为公因式；三是多元多项式公因式，需同时兼顾多个字母的系数、次数，保证提取彻底。解题核心原则：先变形、再找因式、最后彻底提取，分解结果必须化为最简整式乘积形式，无剩余公因式、无括号内同类项，且首项一律为正。 二、基础专项练习（选择+填空） 1. 多项式$$2x(a-b)-3y(b-a)$$的公因式是（）A.$$x-y$$ B.$$a-b$$ C.$$b-a$$ D.$$2x+3y$$ 2. 下列因式分解变形正确的是（）A.$$(m-n)^2-(n-m)=(m-n)(m-n-1)$$ B.$$3x^3-6x^2=3x(x^2-2x)$$ C.$$a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)$$ D.$$-2x^2+4x=-2x(x+2)$$ 3. 填空：$$4x^2y^3-6x^3y^2$$的公因式是______；$$(x-y)^2+(y-x)=$$______。 4. 因式分解：$$5a^2(b-c)-10a(b-c)=$$______。 5. 化简分解：$$3(m-n)^3-6(m-n)^2=$$______。 三、提升专项练习（计算+解答） 1. 多元高次因式分解：（1）$$6x^4y^2-9x^3y^3+12x^2y^4$$ （2）$$8a^3b-4a^2b^2+2ab^3$$ 2. 相反数整体变形分解：（1）$$2a(x-y)-4b(y-x)$$ （2）$$5(m-n)^2+10(n-m)^3$$ 3. 复杂混合因式分解：$$x(x-2)+(2-x)^2$$ 4. 因式分解求值：已知$$x-y=3$$，求$$2x(x-y)-2y(x-y)$$的值。 四、参考答案与详细解析 基础练习解析：1. B 解析：原式变形为$$2x(a-b)+3y(a-b)$$，统一结构后公因式为$$a-b$$。2. C 解析：A变形错误，正确结果为$$(m-n)(m-n+1)$$；B分解不彻底，括号内可继续提取$$x$$；D符号错误，结果为$$-2x(x-2)$$，仅C正确。3. $$2x^2y^2$$、$$(x-y)(x-y-1)$$解析：高次公因式取最低次幂，相反数结构统一后提取公因式。4. $$5a(b-c)(a-2)$$ 解析：提取公因式$$5a(b-c)$$，化简剩余整式。5. $$3(m-n)^2(m-n-2)$$ 解析：整体幂式取最低次幂$$(m-n)^2$$作为公因式提取。 提升练习解析：1.（1）原式$$=3x^2y^2(2x^2-3xy+4y^2)$$；（2）原式$$=2ab(4a^2-2ab+b^2)$$，完整提取系数、字母高次公因式，分解彻底无残留。2.（1）原式$$=2a(x-y)+4b(x-y)=2(x-y)(a+2b)$$；（2）原式$$=5(n-m)^2[1+2(n-m)]=5(n-m)^2(2n-2m+1)$$，利用平方奇偶性统一整体结构。3. 原式$$=x(x-2)+(x-2)^2=(x-2)(x+x-2)=(x-2)(2x-2)=2(x-2)(x-1)$$，先统一结构、提取公因式，最后彻底化简。4. 原式$$=2(x-y)(x-y)=2(x-y)^2$$，代入$$x-y=3$$，得$$2\times9=18$$，整体代换快速求值。 易错总结：一是不会统一相反数整体结构，无法识别隐藏公因式；二是高次幂、多元多项式找公因式不彻底，遗漏低次幂字母或系数；三是整体因式提取后，剩余整式化简不彻底，含同类项未合并；四是奇偶次幂的相反数变形混淆，符号判断失误；五是提取公因式后遗漏常数项1，导致式子残缺；六是求值题型不会整体代换，盲目展开计算。本节重点突破复杂结构的公因式识别与变形，强化整体思想，解决提公因式法的进阶难点，为后续综合因式分解筑牢核心能力。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解； 能运用整体思想进行因式分解. 例1 把 8a²b² + 12ab²c 分解因式. 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 思考：如何寻找这两个单项式的公因式？ 系数 字母 相同字母的指数 8 12 a²b² ab²c a为2 ，b为2 找最大公约数___ 4 找相同的字母___ a , b 找相同的字母的最低次数___ 1 , 2 a为1 ，b为2 所以公因式是 4ab2 探究新知 解：8a²b² + 12ab²c = 4ab²( 2a + 3c ). = 4ab² · 2a + 4ab² · 3c 例1 把 8a²b² + 12ab²c 分解因式. 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 探究新知 1.把多项式 分解因式，应提取的公因式是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 5 2.把多项式分解因式时，提取的公因式是，则 的值可 能为( ) A A.6 B.4 C.3 D.2 返回 举一反三 6 3.多项式 因式分解为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 7 思考：如果例1中提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？ 把 8a²b² + 12ab²c 提出公因式 4ab，得 2ab＋3bc， 我们发现这个式子还有公因式 b. 注意：因式分解一定要把原来的式子分到不能再分为止. 因此造成分解因式不彻底. 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 探究新知 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一 个，即字母的最低次数. 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同 的字母； 找出多项式的公因式的一般步骤： 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 探究新知 (1) 3x2－6xy； (2) 9m2n－6mn； (3) －6x2y－8xy2； (4) 3a3c2＋12ab3c－a2c. 【针对训练】1.分解因式： 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 解：(1) 3x2－6xy＝3x(x－2y)； (2) 9m2n－6mn＝3mn( 3m－2)； (3) －6x2y－8xy2＝－2xy( 3x＋4y)； (4) 3a3c2＋12ab3c－a2c＝ac( 3a2c＋12b3－a). 探究新知 例2 分解因式： (1) 2a(b + c) - 3(b + c)； (2) 4(a - b)3 + 8(b - a)2. 探究点二：提公因式为多项式的因式分解 分析：(1) 2a(b + c) 和 -3(b + c) 的公因式是 b + c . 解：(1) 2a(b + c) - 3(b + c) = (2a - 3)(b + c)； (2) 4(a - b)3 + 8(b - a)2 = 4(a - b)2(a - b)+4(a - b)2 · 2 = 4(a - b)2(a - b + 2). (2) 因为 (a - b)² = (b - a)²， 所以 4(a - b)3 和 8( b - a)² 的公因式是 4(a - b)². 探究新知 思考：如何检查因式分解是否正确？ 【归纳总结】提公因式法步骤： 在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相同，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了. ② 提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. ① 找出公因式； 探究点二：提公因式为多项式的因式分解 探究新知 4．分解因式： (1)上海中考ab2＋a2b＝____________； （2） ___________________； （3） _______________； （4） _____________________. ab(a＋b) 返回 举一反三 13 5.若实数，满足，，则 的值是____. 返回 举一反三 14 【针对训练】2. 分解因式： (2) x2(3a－2)＋x(2－3a)； (2)原式＝x2(3a－2)－x(3a－2) ＝x(3a－2)(x－1). 探究点二：提公因式为多项式的因式分解 (1) a(3b－3c)＋3(c－b)； 解：(1) 原式＝3a(b－c)－3(b－c) ＝3(b－c)(a－1). 探究新知 ＝2a(a－3)·(a－3)＋2a(a－3)·3a－2a(a－3)·4 (3) 2a(a－3)²－6a²(3－a)－8a(a－3). (3)原式＝2a(a－3)²＋6a²(a－3)－8a(a－3) ＝2a(a－3)[(a－3)＋3a－4] ＝2a(a－3)(4a－7). 探究点二：提公因式为多项式的因式分解 探究新知 6.将提公因式 ，则另一个因式为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 17 7.下列各组整式中没有公因式的是( ) A A.与 B.与 C.与 D.与 返回 举一反三 18 8.分解因式: （1） __________________; （2） ______________________; （3） ___________. 返回 举一反三 19 9.把 分解因式，正确的结果是 __________________. 返回 举一反三 20 10.［邢台期末］已知， ，则代数式 的值为( ) C A. B.30 C. D. 返回 举一反三 21 提公因式法(2) 2.公因式为多项式的因式分解 1.如何找较复杂的公因式 3.提公因式法因式分解的注意事项 课堂小结 谢谢观看 THANKS $