第二章 有理数及其运算基础过关自测卷-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数运算核心，融合杆秤文化、手机支付等生活情境，通过基础题与创新题梯度设计，夯实抽象能力与运算能力，发展数据意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|绝对值、相反数、数轴距离|以杆秤平衡考有理数应用，体现模型意识| |填空|4/12|科学记数法、正负数意义|用体重记为0考数据表示，培养数据意识| |解答|7/58|混合运算、新定义运算、实际问题|小虫爬行题综合考运算与应用，新运算“□”发展创新意识|

第二章 有理数及其运算基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的绝对值是（     ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【详解】解：. 2．如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（     ） A．收入5万元 B．支出5万元 C．盈利5万元 D．亏损万元 【答案】B 【详解】解：∵收入万元记作万元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴万元表示支出万元. 3．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴选项B、C、D对应的数分别为、、，均不是负数， 是负数，选项A符合题意． 4．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 5．计算（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 6．比较的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是正数，，是负数， ∴，． ∵，，， ∴， ∴． 7．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 8．在同一数轴上，点表示的数是2，又知点与点相距3个单位长度，则点所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，需分情况讨论点的位置，避免漏解． 【详解】解：点表示数，点与点相距个单位长度， ∴分两种情况讨论： 当点在点的右侧时， 点表示的数为； 当点在点的左侧时， 点表示的数为； 点表示的数是或． 9．在数轴上任取一条长度为的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：求一条长度为的线段最多能覆盖的整数点个数，分两种情况： 情况一：当线段的两个端点与数轴上的整数点重合时，设线段左端点对应整数为，则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点为，，，，，总个数为 ； 情况二：当线段的两个端点不与数轴上的整数点重合时，设线段左端点位于整数为和之间，则右端点位于整数为和之间，此时覆盖的整数点为，，，，总个数为； 所以，对比两种情况的覆盖个数，，因此最多能覆盖个整数点． 10．如图，杆秤是中国传统的计量工具．已知秤钩到提纽的水平距离是，秤砣质量是．用杆秤称苹果，当秤砣与提纽的水平距离为时，杆秤左右平衡，此时苹果质量是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据杠杆原理得：秤钩到提纽的水平距离苹果质量秤砣与提纽的水平距离秤砣质量，即可求解． 【详解】解：苹果质量为：． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 【答案】 【详解】解：． 12．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 【答案】 【详解】解：∵收入与支出是一对具有相反意义的量，收入元记作元， ∴支出元应记作元． 13．在中，底数是__________，指数是__________． 【答案】 【详解】解：根据乘方的定义，形如的乘方中，叫做底数，叫做指数，本题的乘方为，对比乘方定义可得，底数是，指数是． 14．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 【答案】 【分析】先计算5名同学的平均体重，规定平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负，计算两人体重与平均体重的差值即可得到结果． 【详解】解：由题意得这5名同学的平均体重为， 平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负 张云体重与平均体重的差为，记作， 李强体重与平均体重的差为，记作． 三、解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算下面各题： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将各城市的平均气温按从高到低的顺序排列． 北京 上海 沈阳 广州 济南 【答案】 广州、上海、济南、北京、沈阳． 【详解】 解： 各城市平均气温分别为：北京，上海，沈阳，广州，济南． ∵，，，，， ∴， ∴． 答：各城市平均气温从高到低排列为广州、上海、济南、北京、沈阳． 17．把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ，，，，，，，． 【答案】 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【详解】略 18．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 【答案】(1)数轴上点A，B，C，D分别表示； (2)数轴上的点表示各数，如图： 【详解】（1）略 （2）略 19．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准， 超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：若每袋标准质量为， 则这批样品的总质量是多少？ 与标准质量的差值（单位：） 0 1 袋数（单位：袋） 1 4 3 4 5 3 【答案】这批样品的总质量是 【分析】先根据表格中的数据计算差值的总和，再结合标准质量计算总质量即可． 【详解】解： ， ∵每袋标准质量为， ∴样本总质量为． 答：这批样品的总质量是． 20．定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： (1)求的值； (2)通过计算说明：与的值是否相等． 【答案】(1) (2)，计算说明见解析 【分析】（1）根据题意可得，据此求解即可； （2）根据定义分别求出和的值即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ∴． 21．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问： (1)小虫是否回到出发点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行3厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫回到了出发点 (2)小虫离开出发点最远是12厘米 (3)小虫共可得到18粒芝麻 【分析】（1）将数据相加即可求解； （2）分别求出每一次离开出发点的距离，再比较即可； （3）把各数的绝对值相加求出爬行的路程和，再除以3即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知：， 故小虫回到原点； （2）解：第一次爬行，此时离开出发点5厘米， 第二次爬行，此时离开出发点厘米， 第三次爬行，此时离开出发点厘米， 第四次爬行，此时离开出发点厘米， 第五次爬行，，此时离开出发点厘米 第六次爬行，此时离开出发点厘米， 第7次爬行，此时离开出发点厘米， 故小虫离开出发点最远是12厘米； （3）解：小虫共爬行的路程为： 厘米， 粒， 小虫共可得到18粒芝麻． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的绝对值是（     ） A． B．6 C． D． 2．如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（     ） A．收入5万元 B．支出5万元 C．盈利5万元D．亏损万元 3．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 4．的相反数是（     ） A． B． C． D． 5．计算（     ） A． B．1 C． D．3 6．比较的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C．D． 7．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克D．净重克 8．在同一数轴上，点表示的数是2，又知点与点相距3个单位长度，则点所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 9．在数轴上任取一条长度为的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ）个 A． B． C． D． 10．如图，杆秤是中国传统的计量工具．已知秤钩到提纽的水平距离是，秤砣质量是．用杆秤称苹果，当秤砣与提纽的水平距离为时，杆秤左右平衡，此时苹果质量是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 12．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 13．在中，底数是__________，指数是__________． 14．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 三、解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算下面各题： (1)； (2)； 16．下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将各城市的平均气温按从高到低的顺序排列． 北京 上海 沈阳 广州 济南 17．把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ，，，，，，，． 18．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 19．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准， 超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：若每袋标准质量为， 则这批样品的总质量是多少？ 与标准质量的差值（单位：） 0 1 袋数（单位：袋） 1 4 3 4 5 3 20．定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： (1)求的值； (2)通过计算说明：与的值是否相等． 21．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问： (1)小虫是否回到出发点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行3厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $