第二章《有理数及其运算》基础单元测试卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册《有理数及其运算》单元复习基础卷，以生活情境融合数学抽象，覆盖有理数概念、运算及应用，适配单元核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|绝对值、科学记数法、有理数比较（如第4题东北城市温度比较）|结合生活情境，考查几何直观与数感| |填空题|6题/18分|数轴平移、相反数倒数、新运算（如第16题图形符号运算）|创新符号表征，培养抽象能力| |解答题|8题/72分|混合运算、实际应用（如22题校园环保积分）、新定义（如23题除方运算）|分层设计，从基础运算到模型应用，发展运算能力与应用意识|

第二章《有理数及其运算》基础卷-2026-2027北师大版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．的绝对值是(　　) A． B． C． D． 2．年，白银市计划粮食产量稳定在吨以上．数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列四个数中，最大的数是（　　） A．8 B．5 C．0 D．-3 4．小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是 (　　) 城市 沈阳 长春 哈尔滨 大连 温度 -10℃ -8℃ A．沈阳 B．长春 C．哈尔滨 D．大连 5．实数a、b满足a+b＝0，则以下结论一定成立的是（　　） A．a＝1， b＝－1 B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 6．检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 7．下列四个式子中，计算结果最小的是(　　) A． B． C． D． 8．已知x， y为有理数，规定一种新运算 则（　　） A．5 B．7 C．33 D．45 9．在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（　　） A． B． C． D． 10．小明从家带来一些苹果，第一天吃了全部的一半又多半个，第二天吃了余下的一半又多半个，第三天再吃余下的一半又多半个，恰好吃完．小明从家带来了（　　）个苹果 A．10 B．7 C．13 D．9 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 如图，数轴上点A 表示数1，将点A 向右平移2个单位长度后表示的数是　 　. 12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd的值　 　. 13．规定符号的意义是，那么　 　 14．请选择使用“加、减、乘、除和括号”，将四个数3，4，，7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24或，你列出的算式是　 　（写出一种即可）． 15．阅读材料：求 首先设① 则② 得 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” 　 　． 16．规定图表示运算a-b-c，图形表示运算x-z-y+w.则+=　 　（直接写出答案）． 三、解答题（共8题，共72分） 17．把下列各数分别填入相应的集合里. -2，0，0.314，25%，11， ， -3 ，0.3，+1 整数集合：{ …}. 分数集合：{ …}. 自然数集合：{ …}. 非正数集合：{ …}. 18．（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来． 19．（1）计算：； （2）计算：． 20．计算下列各小题． （1）； （2）． 21．若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度． （1）的值为　 　； （2）求的值． 22．在主题为“校园环保行动”的科学调查活动中，某小组成员记录了8周回收废旧纸张的情况，以每周计划回收20kg为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录（单位：kg)如下. 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准质量的差值/kg 0 （1）该小组这8周实际回收的废旧纸张一共有多少千克? （2）已知每回收1kg废旧纸张，相当于减少二氧化碳排放0.8kg.若学校对参与活动的小组进行积分，每减少1kg二氧化碳排放可获环保积分2分，请计算该小组回收废旧纸张获得的环保积分. 23．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． （1）直接写出计算结果：______； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有____；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）计算：． 24．根据背景素材，探索解决问题 周末小明打算去笔架山公园野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→笔架山公园； 素材2 这条路线近似看成东西走向如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：-3，+5，+2，-4，-10； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元；超过3km的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）。 问题解决 ⑴任务1 求笔架山公园在家的哪个方向，并求出与家的距离； ⑵任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； ⑶任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低?最低总车费是多少?（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点。） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】3 12．【答案】1 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】8 17．【答案】解：整数集合：{-2，0，11，…}. 分数集合：{0.314，25%， ，-3 ，0.3，+ ，…}. 自然数集合：{0，11，…}. 非正数集合：{-2，0，-3 ，…} 18．【答案】解：（1）各点表示的有理数分别为，，，； （2）在数轴上表示如下： ∴ 19．【答案】解：（1） ； （2） ． 20．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．【答案】（1）-1 （2）解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度， ， ， ． 22．【答案】（1）解：1.5-0.5+2-1+0.5-1.5+3=4(kg) ， 所以20×8+4=164(kg). 答：该小组这8周实际回收的废旧纸张一共有164kg. （2）解：164×0.8×2 =262.4 (分)， 所以该小组回收废旧纸张获得的环保积分为262.4分. 23．【答案】（1）1 （2）ABD （3）解： ． 24．【答案】解：（1）-3+5+2-4-10=-10（km）， 答：笔架山公园在家的西边10km处； （2）8+（5-3）×2=12（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用12元； （3）8+12+8+[8+（4-3）×2]×0.8+[8+（10-3）×2]×0.7 =8+12+8+10×0.8+22×0.7 =51.4（元）， 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是51.4元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $