广东省汕头市潮阳区2026-2027学年七年级上学期第一次月考数学模拟练习

**基本信息** 本试卷为七年级上册数学月考模拟卷，以有理数为核心，通过基础运算、数轴应用、新定义运算及规律探究题，考查抽象能力、运算能力与模型意识，梯度覆盖基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|相反数、绝对值、正负数意义|结合质检误差（第3题）等情境考查数感| |填空题|5小题|乘方、倒数相反数、绝对值方程|设计非负性应用（第15题）强化符号意识| |解答题|8小题|新定义运算、数轴动点、规律探究|含BMI计算（第22题）及动态“幸福中心”问题（第23题），体现模型意识与推理能力|

广东省汕头市潮阳七年级（上）第一次月考数学模拟试卷 一．选择题（共10小题） 1．﹣2026的相反数的倒数是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 2．小红向东走80m记为+80m，那么﹣200m的意义是（　　） A．小红向南走200m B．小红向北走200m C．小红向西走200m D．小红向东走200m 3．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个0.25mm，第二个﹣0.22mm，第三个0.20mm，第四个﹣0.19mm，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（　　） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 4．写成省略加号和的形式后为﹣9﹣5﹣6+9的式子是（　　） A．（﹣9）﹣（+5）﹣（﹣6）+（+9） B．﹣（+9）﹣（﹣5）﹣（+6）﹣（+9） C．（﹣9）+（﹣5）+（+6）﹣（﹣9） D．﹣9 ﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣9） 5．甲、乙、丙三地海拔高度分别为35米，﹣25米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（　　） A．15米 B．30米 C．60米 D．5米 6．有理数（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22，|﹣2|，﹣（﹣2），中，其中等于﹣1 的个数是（　　） 7．下列说法正确的是（　　）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是 0；③一个整数不是 0，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8．如果1，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 9．在，，0，2π，，1.020020002，﹣90，4.141441444…（每两个 1 之间依次多一个 4）这 8 个数中非负有理数的个数是（　　） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 10．任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23＝ 3+5，33＝ 7+9+11，43＝ 13+15+17+19．…仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是 301，则 m ＝（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 二．填空题（共5小题） 11．﹣π﹣3.15（填“＜”“＝”或“＞”） 12．﹣42的底数为______． 13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d﹣2（ab）2025＝　 　 ． 14．已知|a|＝8，b＝﹣32，且|a+b|＝|a|+|b|，则a﹣b＝______． 15．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a、b、c满足|a+3|+|b﹣2|+|c﹣6|＝0，点P是数轴上的一个动点，点P表示的数是x，当点P到A、B、C三点的距离之和是10时，x＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．在数轴上表示下列各数，并用“＞”号把它们连接起来：﹣|﹣4|，，﹣（﹣3），﹣24，2.5． 17．计算：． 18．我们知道，，与互为倒数，所以求a÷b的值，就是求b÷a的值的倒数，数学老师布置了一道思考题“计算：”，乐乐同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，乐乐的解法：原式的倒数为，所以．（1）若a、b互为倒数，则ab＝______；（2）请你运用乐乐的解法解答问题，计算． 19．我们定义一种新运算：a⊙b＝a+b﹣ab．例如：2⊙4＝2+4﹣2×4＝﹣2．（1）求3⊙（﹣4）的值；（2）求（﹣3）⊙[3⊙（﹣2）]的值． 20．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 21．观察下列各式，完成下列问题．已知2+4＝6＝2×3，2+4+6＝12＝3×4，2+4+6+8＝20＝4×5，2+4+6+8+10＝30＝5×6，…（1）仿照上例，计算：2+4+6+…+100＝；（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律；（3）根据你所总结的规律计算130+132+…+180的值． 22．身体质量指数（BMI）的计算方法是体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方．若一个体重60kg的学生BMI为24，请判断他的身高是否超过1.7m．为什么？ 23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　 　 ； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 广东省汕头市潮阳七年级（上）第一次月考数学模拟试卷 一．选择题（共10小题） 1．﹣2026的相反数的倒数是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 【分析】本题先求一个数的相反数，再求相反数的倒数．首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．解题切入点是先求出﹣2026的相反数，再求其倒数． 【解答】﹣2026的相反数是2026，2026的倒数是．逐一分析选项：A选项2026是﹣2026的相反数，不是其相反数的倒数，错误；B选项﹣2026错误；C选项正确；D选项错误．所以答案是C． 【点评】本题考查相反数和倒数的基础概念，关键是掌握概念并准确计算． 2．小红向东走80m记为+80m，那么﹣200m的意义是（　　） A．小红向南走200m B．小红向北走200m C．小红向西走200m D．小红向东走200m 【分析】本题考查正负数在表示方向上的意义．正负数可以用来表示具有相反意义的量，规定一个方向为正，则相反方向为负．解题切入点是根据规定的正方向判断负方向的意义． 【解答】因为向东走记为正，所以向西走记为负，﹣200m的意义是小红向西走200m．逐一分析选项：A选项向南走错误；B选项向北走错误；C选项向西走200m正确；D选项向东走错误．所以答案是C． 【点评】本题考查正负数表示相反意义的量这一基础知识点，关键是明确规定的正方向． 3．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个0.25mm，第二个﹣0.22mm，第三个0.20mm，第四个﹣0.19mm，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（　　） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【分析】本题考查有理数大小比较在实际问题中的应用．在零件质量检测中，与规定尺寸的差值的绝对值越小，说明零件质量越好．解题切入点是比较四个数绝对值的大小． 【解答】|0.25|＝0.25，|﹣0.22|＝0.22，|0.20|＝0.20，|﹣0.19|＝0.19．因为0.19＜0.20＜0.22＜0.25，所以﹣0.19mm对应的零件质量最好．逐一分析选项：A选项第一个错误；B选项第二个错误；C选项第三个错误；D选项第四个正确．所以答案是D． 【点评】本题考查有理数大小比较的实际应用，关键是理解绝对值大小与零件质量的关系． 4．写成省略加号和的形式后为﹣9﹣5﹣6+9的式子是（　　） A．（﹣9）﹣（+5）﹣（﹣6）+（+9） B．﹣（+9）﹣（﹣5）﹣（+6）﹣（+9） C．（﹣9）+（﹣5）+（+6）﹣（﹣9） D．﹣9 ﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣9） 【分析】本题考查有理数的加减混合运算中省略加号和的形式．解题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，然后将式子中的减法转化为加法，再写成省略加号和的形式． 【解答】逐一分析选项：A选项（﹣9）﹣（+5）﹣（﹣6）+（+9）＝﹣9﹣5+6+9，不符合，错误；B选项﹣（+9）﹣（﹣5）﹣（+6）﹣（+9）＝﹣9+5﹣6﹣9，不符合，错误；C选项（﹣9）+（﹣5）+（+6）﹣（﹣9）＝﹣9﹣5+6+9，不符合，错误；D选项﹣9﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣9）＝﹣9﹣5﹣6+9，符合，正确．所以答案是D． 【点评】本题考查有理数加减混合运算的形式转换，关键是掌握减法法则和省略加号和的形式的写法． 5．甲、乙、丙三地海拔高度分别为35米，﹣25米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（　　） A．15米 B．30米 C．60米 D．5米 【分析】本题考查有理数的减法在实际海拔高度问题中的应用．先找出最高和最低的海拔高度，再用最高海拔减去最低海拔．解题切入点是明确有理数大小比较，确定最高和最低海拔． 【解答】因为35＞﹣10＞﹣25，所以最高的地方是甲地海拔35米，最低的地方是乙地海拔﹣25米．则最高的地方比最低的地方高35﹣（﹣25）＝ 35+25 ＝ 60（米）．逐一分析选项：A选项15米错误；B选项30米错误；C选项60米正确；D选项5米错误．所以答案是C． 【点评】本题考查有理数减法的实际应用，关键是准确找出最高和最低海拔并正确计算． 6．有理数（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22，|﹣2|，﹣（﹣2），中，其中等于﹣1 的个数是（　　） 【分析】本题考查有理数乘方等相关运算．需要先分别计算出每个数的值，再看等于﹣1 的个数．涉及有理数乘方公式：（﹣a）n（当 n 为偶数时，（﹣a）n＝an；当 n 为奇数时，（﹣a）n＝﹣an），﹣an表示an的相反数等． 【解答】（﹣2）2＝4；（﹣2）3＝﹣8；﹣22＝﹣4；|﹣2|＝2；﹣（﹣2）＝2；．这些数中没有等于﹣1 的，个数为 0 个．逐一分析选项：A 选项 2 个，错误；B 选项 4 个，错误；C 选项 5 个，错误；D 选项 6 个，错误． 【点评】本题考查有理数乘方等基础运算，关键是准确掌握相关运算法则，注意区分（﹣a）n与﹣an． 7．下列说法正确的是（　　）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是 0；③一个整数不是 0，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 【分析】本题考查有理数的分类．有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．需要根据这些分类知识对每个说法进行判断． 【解答】①一个有理数不是整数就是分数，这是有理数的定义，正确；②一个有理数不是正数就是 0，有理数还包括负数，所以该说法错误；③一个整数不是 0，就是负的，整数还包括正整数，所以该说法错误；④一个分数不是正的，就是负的，正确．综上，①④正确，答案选 B． 【点评】本题考查有理数分类的基础知识，关键是准确理解有理数、整数、分数的分类情况． 8．如果1，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 【分析】根据题目已知，先判断a、b、c的正负，再判断ab、ac、bc、abc的正负，最后计算得结论． 【解答】因为1， 所以a、b、c两负一正， 令a＞0，则b＜0，c＜0， ∴ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0 所以 ＝﹣1+1﹣1+1 ＝0． 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值的意义．解决本题的关键是根据已知，判断a、b、c的正负．利用令某一个为正或者为负的办法可以使运算简便． 9．在，，0，2π，，1.020020002，﹣90，4.141441444…（每两个 1 之间依次多一个 4）这 8 个数中非负有理数的个数是（　　） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【分析】本题考查有理数的分类以及正负数的概念．非负有理数包括正有理数和 0，需要先判断每个数是否为有理数，再判断是否为非负．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称． 【解答】是正分数，属于非负有理数；是负分数，不属于非负有理数；0 是非负有理数；2π 是无理数，不属于有理数，更不属于非负有理数；是正循环小数，属于非负有理数；1.020020002 是有限小数，属于非负有理数；﹣90 是负整数，不属于非负有理数；4.141441444…（每两个 1 之间依次多一个 4）是无理数，不属于有理数，更不属于非负有理数．所以非负有理数有，0，，1.020020002，共 4 个，答案选 B． 【点评】本题考查有理数分类的应用，关键是准确区分有理数、无理数以及正负数等概念． 10．任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23＝ 3+5，33＝ 7+9+11，43＝ 13+15+17+19．…仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是 301，则 m ＝（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【分析】本题考查数字变化规律．先找出 m3分裂的奇数的第一个数的规律，再据此判断 301 所在的 m 值．通过分析前面的例子，可发现 m3分裂的奇数中，第一个数是m（m﹣1）+1． 【解答】设 m3分裂的奇数中第一个数为am，则am＝m（m﹣1）+1．当 m ＝ 16 时，a16＝16×（16﹣1）+1＝16×15+1＝241，16 个连续奇数依次为 241，243，…，241+2×（16﹣1）＝271，301 不在其中；当 m ＝ 17 时，a17＝17×（17﹣1）+1＝17×16+1＝273，17 个连续奇数依次为 273，275，…，273+2×（17﹣1）＝305，301 在其中；当 m ＝ 18 时，a18＝18×（18﹣1）+1＝18×17+1＝307，301 不在其中；当 m ＝ 19 时，a19＝19×（19﹣1）+1＝19×18+1＝343，301 不在其中．所以 m ＝ 17，答案选 B． 【点评】本题考查数字规律的探究与应用，关键是找出 m3分裂的奇数中第一个数的规律并准确计算． 二．填空题（共5小题） 11．﹣π﹣3.15（填“＜”“＝”或“＞”） 【分析】本题考查有理数大小比较．π 的值约为 3.14159…，要比较﹣π 与﹣3.15 的大小，可根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小的原则来判断． 【解答】因为π≈3.14159…，所以|﹣π|≈3.14159，|﹣3.15|＝3.15．由于 3.14159＜3.15，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得﹣π＞﹣3.15． 【点评】本题考查有理数大小比较的基本方法，关键是掌握两个负数比较大小的规则． 12．﹣42的底数为______． 【分析】本题考查有理数乘方中底数的概念．对于乘方an，a是底数，n是指数．在﹣42中，需要明确其底数的定义． 【解答】在﹣42中，根据乘方的定义，底数是4． 【点评】本题关键在于准确理解有理数乘方中底数的概念，注意区分﹣42与（﹣4）2底数的不同． 13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d﹣2（ab）2025＝　﹣2　 ． 【分析】利用倒数，相反数的定义求出ab＝1，c+d＝0的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为倒数，c和d互为相反数， ∴ab＝1，c+d＝0， ∴c+d﹣2（ab）2025＝0﹣2×12025＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题考查了倒数，相反数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 14．已知|a|＝8，b＝﹣32，且|a+b|＝|a|+|b|，则a﹣b＝______． 【分析】本题考查有理数的乘方、绝对值以及有理数的加减法．先根据乘方求出b的值，再结合绝对值的性质和|a+b|＝|a|+|b|求出a的值，最后计算a﹣b． 【解答】因为b＝﹣32＝﹣9，|a|＝8，所以a＝±8．又因为|a+b|＝|a|+|b|，|b|＝9，当a＝8时，|8+（﹣9）|＝1，|8|+|﹣9|＝17，不满足|a+b|＝|a|+|b|；当a＝﹣8时，|﹣8+（﹣9）|＝17，|﹣8|+|﹣9|＝17，满足条件．所以a﹣b＝﹣8﹣（﹣9）＝﹣8+9＝1． 【点评】本题综合考查多个有理数相关知识点，关键是根据条件准确求出a、b的值，注意绝对值性质的应用． 15．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a、b、c满足|a+3|+|b﹣2|+|c﹣6|＝0，点P是数轴上的一个动点，点P表示的数是x，当点P到A、B、C三点的距离之和是10时，x＝　1或3　 ． 【分析】由非负数的性质求出a、b、c的值，根据点P到A、B、C三点的距离之和是10列出绝对值方程，分情况进行解答即可． 【解答】解：由题意可知，点P到A、B、C三点的距离之和为10， 列出等式：|x﹣（﹣3）|+|x﹣2|+|x﹣6|＝10． ①当x≤﹣3时，去掉绝对值符号：﹣（x+3）﹣（x﹣2）﹣（x﹣6）＝10， 展开计算：﹣x﹣3﹣x+2﹣x+6＝10， ﹣3x+5＝10， 解得：．（不合题意，舍去）； 当﹣3＜x≤2时，（x+3）﹣（x﹣2）﹣（x﹣6）＝10， 解得：x＝1； 当2＜x≤6时，（x+3）+（x﹣2）﹣（x﹣6）＝10， 解得：x＝3； 当x＞6时，（x+3）+（x﹣2）+（x﹣6）＝10， 解得：x＝5（不符合题意，舍去）． 故答案为：x＝1或3． 【点评】题目考查了数轴，绝对值，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 三．解答题（共8小题） 16．在数轴上表示下列各数，并用“＞”号把它们连接起来：﹣|﹣4|，，﹣（﹣3），﹣24，2.5． 【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数大小比较．先化简各数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴上右边的数大于左边的数进行比较． 【解答】化简各数：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，﹣24＝﹣16．在数轴上表示出各数（略）．比较大小：． 【点评】本题关键是正确化简各数并在数轴上准确表示，利用数轴比较有理数大小的方法进行排序． 17．计算：． 【分析】本题考查有理数的混合运算．按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算，同时注意绝对值的计算． 【解答】先计算乘方：﹣22＝﹣4，﹣33＝﹣27．再计算乘法：﹣4×（﹣4）＝16，．最后计算加减：16+12+（﹣27）＝28﹣27＝1． 【点评】本题考查有理数混合运算的顺序和计算能力，计算过程中要注意符号的处理． 18．我们知道，，与互为倒数，所以求a÷b的值，就是求b÷a的值的倒数，数学老师布置了一道思考题“计算：”，乐乐同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，乐乐的解法：原式的倒数为，所以．（1）若a、b互为倒数，则ab＝______；（2）请你运用乐乐的解法解答问题，计算． 【分析】本题考查有理数的混合运算以及倒数的概念．（1）根据倒数的定义直接得出答案；（2）按照乐乐的方法，先求原式的倒数，再求原式的值． 【解答】（1）若a、b互为倒数，则ab＝1．（2）原式的倒数为，所以． 【点评】本题关键是理解并运用乐乐的方法，同时要掌握倒数的概念，计算过程中注意运算的准确性． 19．我们定义一种新运算：a⊙b＝a+b﹣ab．例如：2⊙4＝2+4﹣2×4＝﹣2．（1）求3⊙（﹣4）的值；（2）求（﹣3）⊙[3⊙（﹣2）]的值． 【分析】本题考查有理数的混合运算，关键在于理解新定义的运算规则，并按照运算顺序进行计算．对于（1），直接将a＝3，b＝﹣4代入新运算规则计算；对于（2），先计算中括号内3⊙（﹣2）的值，再将结果与﹣3进行新运算． 【解答】（1）已知a⊙b＝a+b﹣ab，当a＝3，b＝﹣4时，3⊙（﹣4）＝3+（﹣4）﹣3×（﹣4）＝3﹣4+12＝11．（2）先计算3⊙（﹣2）：3⊙（﹣2）＝3+（﹣2）﹣3×（﹣2）＝3﹣2+6＝7；再计算（﹣3）⊙7：（﹣3）⊙7＝（﹣3）+7﹣（﹣3）×7＝﹣3+7+21＝25． 【点评】本题重点考查对新定义运算的理解与运用，计算时要注意运算符号和顺序，避免出错． 20．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可； （2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可． 【解答】解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10； （2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0， ∴（3*4）*（﹣5）＝0． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键． 21．观察下列各式，完成下列问题．已知2+4＝6＝2×3，2+4+6＝12＝3×4，2+4+6+8＝20＝4×5，2+4+6+8+10＝30＝5×6，…（1）仿照上例，计算：2+4+6+…+100＝；（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律；（3）根据你所总结的规律计算130+132+…+180的值． 【分析】本题考查规律型：数字的变化类．对于（1），先找出数字个数，再根据规律计算；对于（2），通过观察式子总结出一般规律；对于（3），先将所求式子转化为符合规律的形式，再进行计算． 【解答】（1）从2到100的偶数有50个，2+4+6+…+100＝50×51＝2550．（2）2+4+6+…+2n＝n（n+1）（n≥1）．（3）130+132+…+180＝（2+4+…+180）﹣（2+4+…+128）．2+4+…+180中偶数有90个，其和为90×91＝8190；2+4+…+128中偶数有64个，其和为64×65＝4160．所以130+132+…+180＝8190﹣4160＝4030． 【点评】本题关键在于准确观察数字规律并总结出一般表达式，在计算时要注意数字的个数和式子的转化． 22．身体质量指数（BMI）的计算方法是体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方．若一个体重60kg的学生BMI为24，请判断他的身高是否超过1.7m．为什么？ 【分析】设学生的身高为hm，则h22.5（m2），据此可出结论． 【解答】解：他的身高是没有超过1.7m，理由： 设学生的身高为hm， ∵一个体重60kg的学生BMI为24， ∴h22.5（m2）， ∵1.72＝2.89，2.5＜2.89， ∴他的身高是没有超过1.7m． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　2或﹣4　 ； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【分析】（1）根据幸福点的定义解答即可； （2）分点C在点M的右侧，在M，N之间，在点N的左侧时，根据幸福中心的定义解答即可； （3）分点P在B右侧，在线段上，在A的左侧三种情况，结合幸福中心的定义列出方程，求出解即可． 【解答】解：（1）设点C表示的数是x， 根据题意得|x﹣（﹣1）|＝3，即|x+1|＝3， 解得x＝2或x＝﹣4， 故答案为：2或﹣4． （2）设C所表示的数是x，有三种情况： ①当C在M、N之间时： ∴CM+CN＝MN＝4﹣（﹣2）＝6， 此种情况不成立； ②当C在M右侧时： ∴CM+CN＝8， 即x﹣4+x﹣（﹣2）＝8， 解得：x＝5； ③当C在M左侧时： ∴CM+CN＝8， 即4﹣x+（﹣2）﹣x＝8， 解得：x＝﹣3． 综上所述，C所表示的数是5或﹣3； （3）经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为﹣x，4﹣x，10﹣2x， 当点P在B的右侧； 当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 4﹣x﹣（﹣x）+10﹣2x﹣（4﹣x）＝8， 解得x＝2； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 10﹣2x﹣（﹣x）+10﹣2x﹣（4﹣x）＝8， 解得x＝4； 点P在线段AB上，与点B或点A重合时； 设经过x秒点B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 4﹣x﹣（﹣x）+4﹣x﹣（10﹣2x）＝8， 解得x＝10； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 10﹣2x﹣（﹣x）+4﹣x﹣（﹣x）＝8， 解得x＝6； 点P在A的左侧时； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 4﹣x﹣（﹣x）+（﹣x）﹣（10﹣2x）＝8， 解得x＝14； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 4﹣x﹣（10﹣2x）+（﹣x）﹣（10﹣2x）＝8， 解得x＝12； 综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【点评】本题主要考查了动点问题在数轴上的应用，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键，同时注意多种情况讨论． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/1 20:38:51；用户：夏老师；邮箱：15361225968；学号：65446526 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $