第一章 丰富的图形世界基础过关自测卷-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦图形认知与空间想象，通过几何体识别（如素描作品中的几何体判断）、三视图绘制（如小正方体组合的三视图）等题，夯实空间观念与几何直观，适配单元基础过关。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|几何体识别、三视图、展开图|结合“国”字正方体展开图等生活情境，考查空间观念| |填空|4/12|旋转体、截面、小正方体数量|通过骰子展开图推理相对面，培养推理意识| |解答题|7/58|三视图绘制、体积计算、欧拉公式|综合实践题（如多面体顶点面数棱数关系），发展模型意识|

第一章 丰富的图形世界基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【答案】C 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 2．从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B．C．D． 【答案】C 【详解】解：从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形， 则从上面观察，看到的形状是． 3．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．中 B．国 C．好 D．事 【答案】D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“故”是相对面，“国”与“事”是相对面，“讲”与“好”是相对面． 5．下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】利用正方体展开图的“”、“”、“”等常见类型及“一线不过四，田凹应弃之”的口诀进行判断． 【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ． B、属于“”型，能折叠成正方体 ． C、属于“”型，能折叠成正方体． D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体． 6．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B．C．D． 【答案】D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 7．把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（    ）的图形． A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，判断长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3，于是可以判定长方体的上下面的长，宽相等，都等于3，解答即可； 【详解】解：根据题意，得长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3， 故长方体的上，下面的长，宽相等，都等于3即为； 8．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 9．一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】根据从正面、右面看到的情况，摆成这样的几何体最少需要小正方体分前、后两排，前排分上、下两层，前排下层3个，上层2个，右齐；后排1个，可与前排下层的任一个对齐． 【详解】解：根据题中从正面和从右面看到的图形，摆成这样的几何体至少需要6个小正方体（如图）： 10．小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对面与相邻面的位置关系、逻辑推理能力及有理数的加法运算，熟练掌握“正方体中一个面的四个相邻面确定后，剩余的一个面即为相对面”的判断方法是解题的关键． 优先根据数字4的相邻面，利用“正方体中一个面的相对面只有一个，其余四个为相邻面”的性质，确定4的相对面；再结合数字1的相邻面，确定1的相对面，进而推出剩余数字的相对面；对应找出长方体下底面的四个数字，求和后匹配选项得出答案． 【详解】解：∵ 正方体中，与数字4相邻的面是1、3、5、6， ∴ 数字4的相对面是2； ∴正方体中，与数字6相邻的面是4、5、1，且4的相对面是2， ∴ 数字6的相对面是3； ∵ 正方体的数字为1、2、3、4、5、6，4对2，1对5， ∴ 数字3的相对面是6； ∴数字5的对面是1； ∵ 长方体从左到右四个正方体的上底面数字依次为4、3、6、5， ∴ 四个正方体的下底面数字依次为2、6、3、1； ∵ 下底面所有数字之和为， ∴ 该结果对应选项A． 故选：A． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 【答案】④ 【分析】圆柱的上下底面是完全相同的2个圆，侧面是曲面，且从上到下一样粗． 【详解】解：观察图形可知：图形①的上下底面不平行，不是圆柱； 图形②是四棱柱，不是圆柱； 图形③的上下底面大小不相等，是圆台，不是圆柱； 图形④的上下底面是大小相等的圆，且互相平行，侧面是曲面，是圆柱． 12．如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图．若从正面看的高为，从上面看三角形的边长都为，则这个几何体的侧面积为_________． 【答案】 【分析】根据图形可得侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可． 【详解】解：， ∴这个几何体的侧面积为． 13．如图是一个正方体骰子的表面展开图，当它折成正方体时，相对面上1点对____点，2点对___点，3点对____点． 【答案】 6 5 4 【分析】根据正方体平面展开图中相对面的位置规律进行解题即可． 【详解】解：在正方体的平面展开图中，相对的两个面在展开图中不相邻，且中间相隔一个正方形， 当它折成正方体时，相对面上1点对点，2点对点，3点对点． 14．一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由( )个小正方体拼成的． 【答案】 【分析】从上面看确定底层小正方体的分布及数量，从前面看确定每一列的最大高度，从右边看确定每一行的最大高度，综合推断出每个位置的小正方体个数． 【详解】解：从上面看可知，该立体图形底层有个小正方体，分布在三行三列中， 从前面看可知，第列最高层，第列最高层，第列最高层， 第列的个位置高度均为，第列的个位置高度为， 从右边看可知，立体图形的前、中、后三行的最高层数分别为， 第列最高层，且只有第行（后）允许最高层， 第行第列位置有个小正方体， 第行（中）最高层，且该行第列高度为， 该行第列位置有个小正方体， 小正方体总数为． 三、解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．图中各几何体的截面分别是什么形状？ 【答案】（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形 【分析】本题考查截一个几何体，判断几何体的截面形状．根据用平面去截立体图形，得到的平面图形叫截面，截面形状取决于几何体类型和切割方向，逐一分析即可． 【详解】（1）平面截正方体，与正方体的个面相交，截面是三角形； 故答案为：三角形； （2）平面平行于圆锥底面截取，截面是圆； 故答案为：圆； （3）平面平行于五棱柱底面截取，截面与五棱柱的侧面相交，截面是五边形； 故答案为：五边形； （4）平面沿圆柱的高线截圆柱，截面是长方形． 故答案为：长方形． 16．折一折，连一连． 【答案】 【分析】第二个展开图，骑自行的选手与打网球的选手是面对面的，而第三个展开图的骑自行的选手与打网球的选手是背对背的，即第二个展开图对应下方中间的图，第三个展开图对应下方第一个图， 【详解】略 17．如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】 如图所示； 【分析】从正面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为1，1，2；从左面看的形状图有2列，每列小正方形的个数分别为2，1；从上面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为2，1，2，由此作图即可． 【详解】略 18．如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； 【答案】(1)圆柱体； (2)方式构造的圆柱的体积大． 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， ∴方式①、②得到的几何体都为圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：方式①的体积为：， 方式②的体积为：， ∵， ∴方式①构造的圆柱的体积大． 19．如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成， (1)请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积为 ． (3)重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要 个小立方块，最多可以 个小立方块． 【答案】(1) 从正面、上面看到的这个几何体的形状图如下： (2)30 (3)7；9 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键． （1）根据几何体的特征画图即可； （2）观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，但其中有4个小正方形被遮挡，再根据几何体的表面积公式计算即可； （3）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块，据此即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：观察几何体，从正面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从左面看有3个小正方形，但其中有4个小正方形被遮挡； ∴这个几何体的表面积为， 故答案为：30； （3）解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层， 第一层需要5个小立方块， 第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块， ∴搭这样一个几何体最少要（个）小立方块；最多要（个）小立方块 故答案为：7；9． 20．小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示． (1)写出该几何体的名称___________． (2)根据图中标注的尺寸（单位：），求这个包装盒的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】本题主要考查了根据展开图识别几何体，求长方体的体积，熟知长方体的展开图是解题的关键． （1）根据展开图的特点即可得到该几何体为长方体； （2）根据题意可得该长方体的长，宽，高，再根据长方体体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由展开图可知，该几何体是长方体； （2）解：由题意得，该长方体的长为，宽为，高为， ∴这个包装盒的体积为． 21．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 【答案】 （1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 ； （2）五； （3）10 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）填表，通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面， ∴有个侧面， ∴这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 2．从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B．C．D． 3．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．中 B．国 C．好 D．事 5．下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A．B．C．D． 6．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B．C．D． 7．把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（    ）的图形． A． B． C． 8．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 9．一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 12．如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图．若从正面看的高为，从上面看三角形的边长都为，则这个几何体的侧面积为_________． 13．如图是一个正方体骰子的表面展开图，当它折成正方体时，相对面上1点对____点，2点对___点，3点对____点． 14．一个立体图形是由若干个小正方体拼成的，小军分别从前面、右面、上面观察看到的图形如下，这个立体图形是由( )个小正方体拼成的． 三、解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．图中各几何体的截面分别是什么形状？ 16．折一折，连一连． 17．如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 18．如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； 19．如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成， (1)请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积为 ． (3)重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要 个小立方块，最多可以 个小立方块． 20．小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示． (1)写出该几何体的名称___________． (2)根据图中标注的尺寸（单位：），求这个包装盒的体积． 21．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 1 学科网（北京）股份有限公司 $