精品解析： 山东省东营市东营区晨阳学校2021-2022学年八年级上学期开学数学试卷

2021-2022学年山东省东营市东营区晨阳学校八年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相.此次阅兵编个方(梯)队和联合军团，总规模约万人将“万”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 5. 下列现象不属于平移的是（ ） A. 小华乘电梯从一楼到五楼 B. 足球在操场上沿直线滚动 C. 气球沿直线上升 D. 雨滴沿直线从高空落下 6. 若，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 4 D. 7 7. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 的平方根和立方根都是 C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根和立方根都是它本身 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共20．0分） 9. 如图，点C在线段上，D是线段的中点．若，则线段的长为___________． 10. 如图，已知，则________°． 11. 一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是_______元. 12. 如图，，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是___________． 13. 的相反数为______，的绝对值是_______． 三、计算题（本大题共1小题，共8．0分） 14. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共6小题，共48．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 先化简，再求值:，其中. 16. 解方程： 17. 如图,直线AB、CD相交于点O,∠EOB=90°,OC平分∠AOF,∠AOF=40°,求∠EOD的度数. 18. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 19. 如图．AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）在△BEF中，请指出边EF上的高； （2）若BD＝5，EF＝2，求△ACD的面积； （3）若AB＝m，AC＝n，若△ACD的周长为a，请用含m，n，a的式子表示△ABD的周长． 20. 如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年山东省东营市东营区晨阳学校八年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相.此次阅兵编个方(梯)队和联合军团，总规模约万人将“万”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：万=1.5×104． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把x=3代入方程得出3m+2=3，求出方程的解即可． 【详解】解：把x=3代入方程 得3m+2=3， 解得：m=， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 3. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数，有理数的加法运算，正确理解数轴是解题关键．由数轴可知，，，进而得到，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 只有D选项正确， 故选：D． 4. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根． 【详解】4的平方根是±2， 所以4的算术平方根是2． 故答案为：A 【点睛】考点：算术平方根的意义． 5. 下列现象不属于平移的是（ ） A. 小华乘电梯从一楼到五楼 B. 足球在操场上沿直线滚动 C. 气球沿直线上升 D. 雨滴沿直线从高空落下 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移定义进行分析即可． 【详解】解：A、小华乘电梯从一楼到五楼，属于平移，故此选项不合题意； B、足球在操场上沿直线滚动，不属于平移，故此选项符合题意； C、气球沿直线上升，属于平移，故此选项不合题意； D、雨滴沿直线从高空落下，属于平移，故此选项不合题意． 6. 若，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值、平方的非负性，可得：m−3＝0，n＋2＝0，据此求出m、n的值，即可求出m＋2n的值． 【详解】∵|m−3|＋（n＋2）2＝0， ∴m−3＝0，n＋2＝0， 解得：m＝3，n＝−2， ∴原式＝3＋2×（−2） ＝3−4 ＝−1 故选：A． 【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m、n的值各是多少． 7. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：在所列实数中，无理数有，这个． 8. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 的平方根和立方根都是 C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根和立方根都是它本身 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据立方根的定义，平方根以及算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：、是的立方根，说法正确，故此选项不符合题意； B、的平方根和立方根都是，说法正确，故此选项不符合题意； C、，负数没有平方根，故原说法错误，故此选项符合题意； D、1的算术平方根是1,1的立方根是1，∴的算术平方根和立方根都是它本身，说法正确，故此选项不符合题意． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共20．0分） 9. 如图，点C在线段上，D是线段的中点．若，则线段的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据线段的和差关系求得，再根据中点的定义求出的值，再根据线段的和差关系即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了两点间的距离，以及线段中点的定义，熟练掌握两点间的距离是解题的关键． 10. 如图，已知，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，正确理解图形中各角度的关系及角的运算法则是解题的关键． 根据，计算即可求出答案． 【详解】解：由图可知：， ， ， 故答案为：． 11. 一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是_______元. 【答案】30 【解析】 【分析】先根据打八折求出商品售价，再利用售价－进价即可得出利润. 【详解】解：已知商品的标价是100元，现打八折出售， 可得现在售价是：元，进价是50元，所以利润为元， 故答案为：30. 【点睛】本题考查实际问题中利润的算法，做题关键是熟练掌握一下两个公式：标价×折扣=售价， 利润=售价－进价. 12. 如图，，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=120°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件；也可按同位角相等，两直线平行来补充条件；也可按内错角相等，两直线平行来补充条件． 【详解】解：①因为∠C=120°， 要使AB∥CD， 则要∠BEC=180°-120°=60°（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：∠BEC=60° . ②因为∠C=120°， 要使AB∥CD， 则要∠BEF=120°（同位角相等，两直线平行）． ③因为∠C=120°， 要使AB∥CD， 则要∠AEC=120°（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠BEC=60°或∠BEF=120°或∠AEC=120°. 【点睛】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力． 13. 的相反数为______，的绝对值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相反数的概念及绝对值的概念求解即可． 【详解】解：由题意知，的相反数为， ∵，∴的绝对值是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的概念，二次根式的概念等，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 三、计算题（本大题共1小题，共8．0分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题（本大题共6小题，共48．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 先化简，再求值:，其中. 【答案】，-4 【解析】 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解: 当时， 原式 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘6去分母，然后去括号，解一元一次方程即可得出答案. 【详解】解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并得： 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的顺序是解题关键：有分母的要先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1. 17. 如图,直线AB、CD相交于点O,∠EOB=90°,OC平分∠AOF,∠AOF=40°,求∠EOD的度数. 【答案】70° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等求出∠BOD的度数，根据互余的性质计算即可． 【详解】解：∵OC平分∠AOF，∠AOF＝40°， ∴∠AOC＝∠AOF＝20°， ∴∠BOD＝20°， ∵∠EOB＝90°， ∴∠EOD＝∠EOB−∠BOD＝70°． 【点睛】本题考查的是对顶角、余角以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键． 18. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 【答案】（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 【解析】 【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可. 【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意，得 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾． （2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元， 根据题意，得 解得： （元）， 答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键. 19. 如图．AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）在△BEF中，请指出边EF上的高； （2）若BD＝5，EF＝2，求△ACD的面积； （3）若AB＝m，AC＝n，若△ACD的周长为a，请用含m，n，a的式子表示△ABD的周长． 【答案】（1）边EF上的高是BF； （2）S△ACD=10； （3）△ABD的周长为m+a-n． 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义即可得出边EF上的高是BF； （2）先求得△BDE的面积，然后根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△ABE=S△BDE=5，进一步得到S△ACD=S△ABD=10； （3）利用三角形周长公式即可求得． 【小问1详解】 解：∵EF⊥BC于点F， ∴边EF上的高是BF； 【小问2详解】 解：∵BD=5，EF=2， ∴S△BDE=BD•EF=5． ∵BE是△ABD的中线， ∴S△ABE=S△BDE=5， ∴S△ABD=10． 同理可得，S△ACD=S△ABD=10； 【小问3详解】 解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD． ∵△ACD的周长为a， ∴a=AD+CD+AC=AD+CD+n， ∴AD+CD=a-n， ∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=m+a-n． 【点睛】本题涉及到三角形的面积公式，同时考查了三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半的知识，难度适中． 20. 如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数． 【答案】（1）证明：∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE， 在△ABC与△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据CE∥AB可得∠B=∠DCE，由SAS定理可得结论； （2）利用全等三角形的性质定理可得∠ECD=∠B=50°，∠A=∠D=22°，由平行线的性质定理易得∠ACE=∠A=22°，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°， ∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°， ∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠A＝22°， ∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°， ∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，平行线的性质定理，外角的性质等，熟记定理是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $