1.1 三角形中的线段和角 讲义2026-2027学年苏科版数学八年级上册

本讲义聚焦三角形的概念、分类、三边关系、角平分线中线高及面积计算等核心知识点，构建“概念辨析—关系探究—线段识别—面积应用”的学习支架，系统梳理从基础要素到性质应用的知识脉络。 资料通过图形辨析典例（如三角形分类错误选项判断）和情境化变式题（如小棒剪开组成三角形问题），培养几何直观与推理意识。课中辅助教师落实概念教学，课后过关验收助力学生查漏补缺，提升应用能力。

1.1 三角形中的线段和角 内 容 导 航 题型1 三角形 题型2 三角形三边关系 题型3 三角形的角平分线、中线和高 题型4 三角形的面积 考 点 演 练 题型1 三角形 解｜题｜知｜识 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 【典例1】用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 【变式2】如图，钝角三角形的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】如图，下面以AB为边的三角形是（　　） A．△ABC B．△ADC C．△AEC D．△ADE 题型2 三角形三边关系 解｜题｜知｜识 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 【典例1】如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是（　　） A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以 【变式1】如图，已知△ABC的周长为33，AD是BC边上的中线，． （1）当AC＝10时，求BD的长． （2）AC能否等于12？为什么？ （3）直接写出AC的取值范围． 【变式2】已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为奇数，求△ABC的周长． （2）化简：|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c|． 【变式3】已知a，b，c是△ABC的三边． （1）若a＝2，b＝5，第三边c为奇数，判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|． 题型3 三角形的角平分线、中线和高 解｜题｜知｜识 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 【典例1】如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 【变式2】如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　） A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF 【变式3】如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（　　） A．13cm B．16cm C．19cm D．21cm 题型4 三角形的面积 解｜题｜知｜识 （1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高． （2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 【典例1】如图，CD是△ABC的高线，E是AC中点，连接BE交CD于点O． （1）若△ABE的周长为13，AB＝6，BC＝5，求△BCE的周长； （2）在（1）的情况下，若，求点A到BC的距离． 【变式1】如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE． （1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝6，△ABC的面积为24，求CE的长； （2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． 【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，连接AD，以AD为边作△ADE，AE交BC的延长线于点H，过点E作EM⊥BC，且AC＝EM． （1）若S△ADE＝8，则S△ADH＝　 　 ； （2）若BD＝CM，求证：∠B＝∠EDM． 【变式3】如图，Rt△ABC与Rt△ACD中，BC与AD相交于E． （1）△AEC的AE边上的高是 ； （2）若AB＝3cm，CD＝4cm，AE＝4cm，求△AEC的面积及CE的长． 过 关 验 收 1．一个锐角三角形的任意两个锐角的和一定（　　）第三个锐角． A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中．若∠A＝60°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 5．在△ABC中，已知AB＝5cm，BC＝3cm，那么∠A　 　 ∠C（大小比较）． 6．聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm．第三根小棒的长度可能是（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．1cm 7．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7 8．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm 9．以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（　　） A．2cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 10．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝10m，OB＝6m，那么AB的距离可能是（　　） A．4m B．15m C．16m D．20m 11．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 12．下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 13．如图，在△ABC中，AB＞AC，D是BC边上的中点，AB＝10，△ABD与△ADC的周长之差为2，则AC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 14．下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫作三角形的重心 B．三角形的中线是射线 C．三角形的三条高一定交于三角形内部一点 D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形 15．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则ED长为（　　） A． B． C． D． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　 ． 17．如图，AE为△ABC的中线，AB＝4cm，AC＝3cm，△ACE的周长为10cm，则△ABE的周长为　 　 cm． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若AD是△ABE的中线，AB＝2cm，CE＝3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长． 19．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AD为BC边上的中线．DF为△ABD中AB边上的高线．已知AB＝12cm，AC＝10cm，△ABC的面积为48cm2． （1）求△ABD与△ACD的周长之差； （2）求DF的长． 20．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线． （1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数； （2）若BC﹣AB＝9，求△BCF与△BAF的周长之差． 21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是23cm，△ABD的周长是18cm，AC比AB长多少厘米？ 22．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为（　　） A．14 B．21 C．28 D．32 23．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 24．如图，已知点M是△ABC的边BC上一点，且BM＝2CM，线段AM与△ABC的中线BN交点O，连接MN，若△ABC的面积为12，则△CMN的面积是（　　） A．2 B．4 C．3 D．1 25．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，若△ABC面积为60cm2，则阴影部分面积为（　　） A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．20cm2 26．如图，已知正方形的边长为7厘米，三角形乙比三角形甲大7平方厘米，则x＝　　 厘米． 27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DEBD，AD，BD，△BDE的面积为 　 　 ． 28．如图，在△ABC中，点D为BC中点，连接AD．点E为AB上一点，连接CE交AD于F．若CF＝3EF，BE＝2AE，S△CDF＝3，则S△ABC＝　 ． 29．如图，已知AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC＝5，AC＝4，AD＝3，则BE的长是　 　 ． 30．如图，点D是△ABC的边BC上一点，BD＝3CD，点E是线段AD上一点，DE＝2AE，若S△ABC＝12，则阴影部分的面积为　 　 ． 31．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为 　　 ． 32（1）如图1，AD是△ABC的一条中线，求证：S△ABD＝S△ACD； （2）请运用第（1）题的结论解答下列问题：如图2，△ABC三边的中线AD、BE、CF交于一点G，若S△ABC＝60，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 三角形中的线段和角 内 容 导 航 题型1 三角形 题型2 三角形三边关系 题型3 三角形的角平分线、中线和高 题型4 三角形的面积 考 点 演 练 题型1 三角形 解｜题｜知｜识 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 【典例1】用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵三角形按边分类可分为：不等腰三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又分为腰与底不等的等腰三角形和等边三角形， ∴选项A，C正确，不符合题意； ∵三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形， ∴选项B正确，不符合题意；选项D不正确，符合题意． 故选：D． 【变式1】如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 【答案】D 【解答】解：已知一内角为36°的三角形，由于36°＜90°，所以该三角形的另一内角可以为大于等于90°的角，也可以是小于90°的角，则该三角形既可以为钝角三角形、直角三角形也可以为锐角三角形． 故选：D． 【变式2】如图，钝角三角形的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：钝角三角形有：△BEC、△BDE、△AEC、△BDC、△BAC，共5个． 故选：D． 【变式3】如图，下面以AB为边的三角形是（　　） A．△ABC B．△ADC C．△AEC D．△ADE 【答案】A 【解答】解：以AB为边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE． 故选：A． 题型2 三角形三边关系 解｜题｜知｜识 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 【典例1】如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是（　　） A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以 【答案】B 【解答】解：根据三角形的三边关系， 假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为a，剪成两段长度分别为m、n，甲小棒长度为b． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即a＞b， ∴m+n＞b， ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙，所以只有选项B正确，符合题意． 故选：B． 【变式1】如图，已知△ABC的周长为33，AD是BC边上的中线，． （1）当AC＝10时，求BD的长． （2）AC能否等于12？为什么？ （3）直接写出AC的取值范围． 【答案】（1）4； （2）不能，理由如下： ∵， ∴当AC＝12时，， ∵△ABC的周长为33， ∴BC＝33﹣AC﹣AB＝33﹣12﹣18＝3， ∵12+3＝15＜18， ∴BC，AC，AB这三边不能构成三角形， ∴AC不能等于12； （3）． 【解答】解：（1）∵AC＝10，， ∴， ∵△ABC的周长为33， ∴BC＝33﹣AB﹣AC＝33﹣15﹣10＝8， ∵AD是BC边上的中线， ∴； （2）AC不能等于12，理由如下： ∵， ∴当AC＝12时，， ∵△ABC的周长为33， ∴BC＝33﹣AC﹣AB＝33﹣12﹣18＝3， ∵12+3＝15＜18， ∴BC，AC，AB这三边不能构成三角形， ∴AC不能等于12； （3）∵， ∴， ∴， 当AB＞BC时，AB﹣BC＜AC＜AB+BC，即， 解得AC＜11； 当BC＞AB时，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即 解得， ∴． 【变式2】已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为奇数，求△ABC的周长． （2）化简：|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c|． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由三角形三边关系定理得到：5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵c为奇数， ∴c＝5， ∴△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+5＝12． （2）由三角形三边关系定理得到：a+b＞c，a+c＞b， ∴a﹣c+b＞0，b﹣c﹣a＜0， ∴|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c| ＝a﹣c+b﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a+b+c） ＝a﹣c+b+b﹣c﹣a﹣a﹣b﹣c ＝b﹣a﹣3c． 【变式3】已知a，b，c是△ABC的三边． （1）若a＝2，b＝5，第三边c为奇数，判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝2，b＝5， ∴5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， 又∵c为奇数， ∴c＝5， ∴b＝c， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵a，b，c是△ABC的三边， ∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b， ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝a+b﹣c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c＝a+b﹣3c． 题型3 三角形的角平分线、中线和高 解｜题｜知｜识 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 【典例1】如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：选项D中的AD是△ABC的高， 故选：D． 【变式1】如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 【答案】B 【解答】解：在△ABC中，BC边上的高为AF； 故选：B． 【变式2】如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　） A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF 【答案】B 【解答】解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE， 故选：B． 【变式3】如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（　　） A．13cm B．16cm C．19cm D．21cm 【答案】A 【解答】解：由题意得，AB＝AC+3， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∵△ABD的周长为16cm， ∴AB+BD+AD＝AC+3+DC+AD＝16（cm）， 则AC+DC+AD＝13（cm）， ∴△ACD的周长＝AC+DC+AD＝13（cm）， 故选：A． 题型4 三角形的面积 解｜题｜知｜识 （1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高． （2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 【典例1】如图，CD是△ABC的高线，E是AC中点，连接BE交CD于点O． （1）若△ABE的周长为13，AB＝6，BC＝5，求△BCE的周长； （2）在（1）的情况下，若，求点A到BC的距离． 【答案】（1）12； （2）． 【解答】（1）解：∵E是AC中点， ∴AE＝CE， ∵△ABE的周长＝AE+AB+BE＝13，AB＝6， ∴AE+BE＝7， ∴CE+BE＝7， ∴△BCE的周长CE+BE+BC＝7+5＝12． （2）解：如图：过A作AM⊥BC于M， ∵△ABC的面积AB•CDBC•AM， ∴65×AM， ∴AM， ∴点A到BC的距离是． 【变式1】如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE． （1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝6，△ABC的面积为24，求CE的长； （2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）4； （2）15°． 【解答】解：（1）∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24， ∴BC•AD＝24， ∴BC8， ∵AE为边BC上的中线， ∴CEBC＝4； （2）∵∠C＝66°，∠B＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣66°﹣36°＝78°， ∴AE为∠BAC的平分线， ∴∠CAE∠BAC＝39°， ∵∠ADC＝90°，∠C＝66°， ∴∠CAD＝90°﹣66°＝24°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝39°﹣24°＝15°． 【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，连接AD，以AD为边作△ADE，AE交BC的延长线于点H，过点E作EM⊥BC，且AC＝EM． （1）若S△ADE＝8，则S△ADH＝　 　 ； （2）若BD＝CM，求证：∠B＝∠EDM． 【答案】（1）4； （2）∵BD＝CM， ∴BD+CD＝CM+CD， 即BC＝DM， ∵EM⊥BC，∠ACB＝90°， ∴∠M＝∠ACB， 在△ACB和△EMD中， ， ∴△ACB≌△EMD（SAS）， ∴∠B＝∠EDM． 【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，EM⊥BC， ∴∠ACH＝∠EMH＝90°， 在△ACH和△EMH中， ， ∴△ACH≌△EMH（AAS）， ∴AH＝HE． 又∵S△ADE＝8， ∴． 故答案为：4； （2）证明：∵BD＝CM， ∴BD+CD＝CM+CD， 即BC＝DM， ∵EM⊥BC，∠ACB＝90°， ∴∠M＝∠ACB， 在△ACB和△EMD中， ， ∴△ACB≌△EMD（SAS）， ∴∠B＝∠EDM． 【变式3】如图，Rt△ABC与Rt△ACD中，BC与AD相交于E． （1）△AEC的AE边上的高是 ； （2）若AB＝3cm，CD＝4cm，AE＝4cm，求△AEC的面积及CE的长． 【答案】（1）CD； （2）△AEC的面积为8cm2，cm． 【解答】解：（1）∵在△AEC中，AE⊥CD， ∴△AEC的AE边上的高是CD， 故答案为：CD； （2）∵在△AEC中，AE⊥CD，CD＝4cm，AE＝4cm， ∴△AEC的面积； ∵AB⊥EC， ∴，即， 解得， 即CE的长为cm． 过 关 验 收 1．一个锐角三角形的任意两个锐角的和一定（　　）第三个锐角． A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：设△ABC是锐角三角形，∴∠A＜90°，∠B＜90°，∠C＜90°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+∠B＞90°， ∴∠A+∠B＞∠C， 即一个锐角三角形的任意两个锐角的和一定大于第三个锐角． 故选：A． 2．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 故选：C． 3．在△ABC中．若∠A＝60°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】D 【解答】解：∵∠A＝60°，∠B和∠C无法确定， ∴△ABC可能是锐角三角形，等边三角形，直角三角形，钝角三角形， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 4．如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【答案】B 【解答】解：∵等腰三角形包括等边三角形， ∴①分类方法不对， ∵三角形按角分类可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， ∴②分类方法对， 故选：B． 5．在△ABC中，已知AB＝5cm，BC＝3cm，那么∠A　 　 ∠C（大小比较）． 【答案】＜ 【解答】解：在△ABC中， ∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AB＞BC． ∴∠A＜∠C． 故答案为：＜． 6．聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm．第三根小棒的长度可能是（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．1cm 【答案】A 【解答】解：设第三根小棒的长度是xcm， ∵三角形两根小棒长度分别为4cm和6cm， ∴6﹣4＜x＜6+4，即2＜x＜10， 选项中只有9cm符合要求． 故选：A． 7．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7 【答案】A 【解答】解：2+5＜8，A不能组成三角形，符合题意； 2+4＞5，B不能组成三角形，不符合题意； 4+3＞5，C能组成三角形，不符合题意； 8+7＞14，D能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 8．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm 【答案】C 【解答】解：由三角形三边关系可知，第三边的取值范围为：9﹣5＜x＜9+5， 即：4＜x＜14， 故选：C． 9．以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（　　） A．2cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 【答案】B 【解答】解：A、2+2＝4，不能构成三角形，故A不符合题意； B、6+4＞8，能构成三角形，故B符合题意； C、5+6＜12，不能构成三角形，故C不符合题意； D、2+3＜6，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 10．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝10m，OB＝6m，那么AB的距离可能是（　　） A．4m B．15m C．16m D．20m 【答案】B 【解答】解：∵OA＝10m，OB＝6m， ∴10﹣6＜AB＜10+6， ∴4＜AB＜16， ∴AB的距离可能是15m． 故选：B． 11．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 【答案】B 【解答】解：A、∵CF是边AB的中线， ∴AB＝2BF，正确，不符合题意； B、无法证明AE＝BE，说法错误，符合题意； C、∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE∠ACB，正确，不符合题意； D、∵CD是△ABC的高， ∴CD⊥AB，正确，不符合题意， 故选：B． 12．下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 【答案】B 【解答】解：A、三角形的高、中线是线段，角平分线也是线段，故本选项说法错误，不符合题意； B、三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部，说法正确，符合题意； C、钝角三角形的三条角平分线在三角形的内部，故本选项说法错误，不符合题意； D、在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的线段叫作三角形的中线，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 13．如图，在△ABC中，AB＞AC，D是BC边上的中点，AB＝10，△ABD与△ADC的周长之差为2，则AC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解答】解：∵D是BC边上的中点， ∴BD＝CD， ∵△ABD与△ADC的周长之差为2， ∴（AB+AD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝2， 即AB+AD+BD﹣AC﹣CD﹣AD＝2， ∴AB﹣AC＝2， ∵AB＝10， ∴AC＝AB﹣2＝10﹣2＝8， 故选：C． 14．下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫作三角形的重心 B．三角形的中线是射线 C．三角形的三条高一定交于三角形内部一点 D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】D 【解答】解：根据三角形的中线，角平分线的性质逐项分析判断如下： A．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫作三角形的重心，故选项错误，不符合题意； B．三角形的中线是线段，故选项错误，不符合题意； C．直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形的边上，故选项错误，不符合题意； D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项正确，符合题意； 故选：D． 15．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则ED长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H， 由题意可得：DG＝DH， ∴， ∴， ∵BC＝7， ∴， ∵AE是△ABC的中线，BC＝7， ∴， ∴， 故选：C． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　 ． 【答案】50° 【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠EAD+∠2， ∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°， Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣30°﹣10°＝50°． 故答案为50°． 17．如图，AE为△ABC的中线，AB＝4cm，AC＝3cm，△ACE的周长为10cm，则△ABE的周长为　 　 cm． 【答案】11． 【解答】解：∵AE为△ABC的中线， ∴BE＝CE， ∵△ACE的周长为10cm，AC＝3cm， ∴AE+EC＝AE+BE＝7cm， ∵AB＝4cm， ∴AB+BE+AE＝11（cm）， 故答案为：11． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若AD是△ABE的中线，AB＝2cm，CE＝3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°， ∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°； （2）∵AD是△ABE的中线， ∴BD＝DE， ∵CE＝3cm， ∴CD﹣DE＝CD﹣BD＝3cm， ∵△ABD的周长比△ADC周长小5cm， ∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝5cm， ∴AC+CD+AD﹣AB﹣BD﹣AD＝5cm， ∴AC﹣AB＝2cm， ∴AC＝4cm． 19．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AD为BC边上的中线．DF为△ABD中AB边上的高线．已知AB＝12cm，AC＝10cm，△ABC的面积为48cm2． （1）求△ABD与△ACD的周长之差； （2）求DF的长． 【答案】（1）2cm； （2）4cm． 【解答】解：（1）∵AD为BC边上的中线， ∴BD＝DC， 则△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝12﹣10＝2（cm）； （2）∵△ABC的面积为48cm2，AD为BC边上的中线， ∴△ABD的面积为24cm2， ∵DF为△ABD中AB边上的高线， ∴S△ABDAB•DF， ∴12×DF＝24， ∴DF＝4． 20．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线． （1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数； （2）若BC﹣AB＝9，求△BCF与△BAF的周长之差． 【答案】（1）50°； （2）9． 【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣65°＝25°， ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠BCE∠ACB50°＝25°， ∴∠AEC＝∠ABD+∠BCE＝50°； （2）∵BF是△ABC的中线， ∴AF＝CF， ∴BC+BF+CF﹣（AB+AF+BF）＝BC﹣AB＝9， ∴△BCF与△BAF的周长之差为9． 21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是23cm，△ABD的周长是18cm，AC比AB长多少厘米？ 【答案】5cm． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴△ADC的周长﹣△ABD的周长＝（AD+DC+AC）﹣（AB+BD+AD）＝AC﹣AB＝23﹣18＝5（cm）， ∴AC比AB长5cm． 22．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为（　　） A．14 B．21 C．28 D．32 【答案】C 【解答】解：∵点E是BD的中点， ∴S△ABES△ABD，S△BCES△BDC， ∴S△ABE+S△BCES△ABC， ∴S△ACES△ABC， ∵点F是CE的中点， ∴S△AEFS△ACE， ∴S△ABC＝4S△AEF＝4×7＝28， 故选：C． 23．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【解答】解：如图，连接CD． ∵D是AG的中点， ∴S△ABDS△ABG，S△ACDS△ACG， ∴S△ABD+S△ACD（S△ABG+S△ACG）S△ABC48＝24， ∴S△BCD＝S△ABC﹣（S△ABD+S△ACD）＝48﹣24＝24， ∵E是BD的中点， ∴S△CDES△BCD24＝12， ∵F是CE的中点， ∴S△DEFS△CDE12＝6． 故选：A． 24．如图，已知点M是△ABC的边BC上一点，且BM＝2CM，线段AM与△ABC的中线BN交点O，连接MN，若△ABC的面积为12，则△CMN的面积是（　　） A．2 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【解答】解：∵BN是△ABC的中线， ∴AN＝CN（三角形中线的性质）， ∴， ∵BM＝2CM， ∴， ∴， 故选：A． 25．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，若△ABC面积为60cm2，则阴影部分面积为（　　） A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．20cm2 【答案】C 【解答】解：∵点D是BC的中点，且S△ABC＝60cm2， ∴AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD30（cm2）， ∵点E是AD的中点， ∴BE是△ABD的中线，则S△BED15（cm2）， CE是△ACD的中线，则S△CED15（cm2）； ∵点F是CE的中点， ∴BF是△EBC的中线， 则S△BEF（15+15）＝15（cm2）， 故选：C． 26．如图，已知正方形的边长为7厘米，三角形乙比三角形甲大7平方厘米，则x＝　　 厘米． 【答案】9． 【解答】解：由条件可知AB＝7厘米， ∵三角形乙比三角形甲大7平方厘米， ∴S乙﹣S甲＝7， ∴S乙+S丙﹣（S甲+S丙）＝7， ∴， 解得x＝9． 故答案为：9． 27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DEBD，AD，BD，△BDE的面积为 　 　 ． 【答案】． 【解答】解：在BD上截取BF＝DE， ∵BD是高，∠ABC＝90°， ∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠C+∠CBD＝90°， ∴∠ABD＝∠C， ∵∠E＝∠C， ∴∠ABD＝∠C＝∠E， 在△ABF与△BED中， ， ∴△ABF≌△BED（SAS）， ∴S△BDE＝S△ABF． ∴S△ABDBD•AD•． ∵DEBD， ∴BFBD， ∴S△ABFS△ABD， ∴S△BDE． 故答案为：． 28．如图，在△ABC中，点D为BC中点，连接AD．点E为AB上一点，连接CE交AD于F．若CF＝3EF，BE＝2AE，S△CDF＝3，则S△ABC＝　 ． 【答案】12． 【解答】解：如图，连接BF， ∵点D为BC中点，S△CDF＝3， ∴S△BDF＝S△CDF＝3，S△ABC＝2S△ACD， ∵CF＝3EF，BE＝2AE（已知）， ∴S△BEF＝2S△AEF，S△ACF＝3S△AEF，S△BCE＝2S△ACE， ∴S△BEF+S△BDF+S△CDF＝2（S△AEF+S△ACF）， ∴2S△AEF+3+3＝2（S△AEF+3S△AEF）， 解得S△AEF＝1， ∴S△ACF＝3S△AEF＝3×1＝3， ∴S△ABC＝2S△ACD＝2×（3+3）＝2×6＝12． 所以三角形ABC的面积为12， 故答案为：12． 29．如图，已知AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC＝5，AC＝4，AD＝3，则BE的长是　 　 ． 【答案】3.75． 【解答】解：已知AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC＝5，AC＝4，AD＝3， ∴S△ABCBC•ADAC•BE， ∴5×34BE， 解得BE＝3.75， 故答案为：3.75． 30．如图，点D是△ABC的边BC上一点，BD＝3CD，点E是线段AD上一点，DE＝2AE，若S△ABC＝12，则阴影部分的面积为　 　 ． 【答案】7． 【解答】解：∵BD＝3CD， ∴， ∵S△ABC＝12， ∴； ∵DE＝2AE， ∴， ∴， ∴S阴影＝S△BDE+S△ACE＝7， 故答案为：7． 31．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为 　　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵BC•AD＝S△ABC，AD＝4，S△ABC＝12， ∴BC×4＝12， ∴BC＝6， ∵AE是中线， ∴BEBC＝3． 故答案为：3． 32（1）如图1，AD是△ABC的一条中线，求证：S△ABD＝S△ACD； （2）请运用第（1）题的结论解答下列问题：如图2，△ABC三边的中线AD、BE、CF交于一点G，若S△ABC＝60，求图中阴影部分的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，过点A作AM⊥BC， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CDBC， ∵S△ABDBD×AM，S△ACDCD×AM ∴S△ABD＝S△ACD； （2）解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G， ∴S△CGE＝S△AGE＝S△BGF＝S△BGD＝S△BDG＝S△CDG， ∵S△ABC＝60 ∴S△CGE＝S△BGF60＝10， ∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝20． 学科网（北京）股份有限公司 $