1.2 全等三角形 同步讲义 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

本讲义聚焦“全等三角形的性质”核心知识点，系统梳理对应边相等、对应角相等的基本性质，延伸至对应边上的高、中线、角平分线及周长、面积相等，明确平移、翻折、旋转前后图形全等，构建从三角形基础概念到全等性质的学习支架，为后续全等判定学习奠定基础。 该资料以“解题知识+典例+变式+过关验收”构建教学闭环，典例1结合几何图形面积推导代数恒等式，培养几何直观与抽象能力，变式题通过角平分线、线段相等证明强化推理意识，18道验收题覆盖选择、填空、解答，助力学生用数学语言表达关系，课中辅助教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，提升应用意识。

1.2 全等三角形 内 容 导 航 题型1 全等三角形的性质 考 点 演 练 题型1 全等三角形的性质 解｜题｜知｜识 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 【典例1】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，基于此，请解答下列问题： （1）若m﹣n＝3，m2+n2＝5，求mn的值； （2）填空： ①若m（3+m）＝1，则m2+（3+m）2＝　 　 ； ②若（m﹣3）（5﹣m）＝1，则（m﹣3）2+（m﹣5）2＝　　 ； （3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，当A，O，D在同一直线上时，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求△AOB的面积． 【答案】（1）﹣2； （2）①11；②2； （3）30． 【解答】解：（1）∵m﹣n＝3，m2+n2＝5， ∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝5﹣2mn＝32， ∴mn＝﹣2； （2）①∵m（3+m）＝1，m﹣（3+m）＝﹣3， ∴[m﹣（3+m）]2＝m2+（3+m）2﹣2m（3+m）＝m2+（3+m）2﹣2×1＝9， ∴m2+（3+m）2＝11； 故答案为：11； ②（m﹣3）（5﹣m）＝1，（m﹣3）+（5﹣m）＝2， ∴[（m﹣3）+（5﹣m）]2＝（m﹣3）2+（5﹣m）2+2（m﹣3）（5﹣m） 即4＝（m﹣3）2+（5﹣m）2+2×1， ∴（m﹣3）2+（m﹣5）2＝2； 故答案为：2； （3）∵A，O，D三点共线，且∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°，B，O，C三点共线， ∵△AOB≌△COD， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68， ∴， ∴OA2+OD2＝136， ∴2OA•OD＝（OA+OD）2﹣（OA2+OD2） ＝162﹣136 ＝256﹣136 ＝120； ∴OA•OD＝60， ∴60＝30． 【变式1】如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．求证：AD＝A′D′． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′， 又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线， ∴∠BAD＝∠B′A′D′， ∴在△ABD与△A′B′D′中，， ∴△ABD≌△A′B′D′（ASA）， ∴AD＝A′D′． 【变式2】已知：如图，△ABC≌△DCB，AC、DB相交于点E．求证：AE＝DE． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵△ABC≌△DCB， ∴∠A＝∠D，AB＝DC， 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）． ∴AE＝DE． 【变式3】如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，求∠DFB的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE（100°﹣60°）＝20°， ∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF， ∴∠DFB＝∠BAD＝20°． 过 关 验 收 1．如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC＝7，CF＝11，则AD等于（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AC＝7， ∴FD＝AC＝7， 即CD+AD＝AF+AD， ∴AF＝DC， ∵CF＝11， ∴DC＝CF﹣FD＝11﹣7＝4， ∴AD＝AC﹣CD＝7﹣4＝3， 故选：A． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 【答案】D 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴由全等三角形的性质得，第二个图中∠1的对边为a（全等三角形对应角相等）， ∵第一个图中边a的对角为72°， ∴∠1＝72°（全等三角形对应角相等）， ∴选项D正确，符合题意， 故选：D． 3．如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10，则BC等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10， ∴AB＝CD， ∴BC＝BD﹣CD＝10﹣7＝3． 故选：B． 4．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 【答案】A 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴α＝50°． 故选：A． 5．如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝105°，连接BD，若∠EAC＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，AD＝AB＝2， ∴∠BAD＝∠EAC＝90° ∴△ABD的面积AB•AD2×2＝2， ∵△ABC的面积＝△ADE的面积， ∴阴影的面积＝△ABD的面积＝2． 故选：A． 6．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AF＝AC，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①、③符合题意， ∵∠EAB+BAF＝∠EAF，∠FAC+∠BAF＝∠BAC， ∴∠EAB+BAF＝∠FAC+∠BAF， ∴∠EAB＝∠FAC，故④符合题意， ∵∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAB＝∠CAF， ∴∠EAB＝∠FAB不一定成立，故②不符合题意， 故选：C． 7．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则BE长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF＝5cm， ∴BE＝BF﹣EF＝7﹣5＝2cm． 故选：B． 8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动．若△BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为（　　） A． B．或 C．4cm/s或 D．4cm/s或 【答案】D 【解答】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为vcm/s，则BP＝4tcm，CQ＝vtcm， ∴CP＝BC﹣BP＝（12﹣4t）cm， ∵∠B＝∠C＝120°， ∴△ABP≌△QCP或△ABP≌△PCQ， 当△ABP≌△PCQ时，CP＝AB＝8cm，BP＝CQ， ∴12﹣4t＝8，4t＝vt， 解得t＝1，v＝4； 当△ABP≌△QCP时，QC＝AB＝8cm，， ∴vt＝8，4t＝6， 解得，； 综上可知，点Q运动速度为4cm/s或， 故选：D． 9．已知△ABC的三边长分别为3，6，8，△DEF的三边长分别为3，4x﹣2，2x+4，若这两个三角形全等，则x为（　　） A．2 B．2或 C．1或 D．2或1或 【答案】A 【解答】解：根据题意，存在两种对应情况： ①，②， 情况①：对于4x﹣2＝6， 解得x＝2，将x＝2代入2x+4，可得2x+4＝8，满足全等三角形对应边相等的条件； 情况②：对于4x﹣2＝8， 解得，将代入2x+4，可得2x+4＝9≠6，不满足全等三角形对应边相等的条件，该情况舍去， 综上所述，x的值为2，所以只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 10．图中的两个三角形全等，则∠α＝（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【答案】C 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴α＝58°． 故选：C． 11．【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF）为八尺，剑光重叠处（BE）长四尺．问独属一位侠客的剑光（CE）长几何？（　　） A．4尺 B．3尺 C．2尺 D．3.5尺 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣BE＝EF﹣BE，即CE＝BF， ∵CF＝8尺，BE＝4尺， ∴CE+BF＝CF﹣BE＝4尺， ∴CE+CE＝4尺， ∴CE＝2尺， 故选：C． 12．如图，△ABC≌△BAD，AC，BD的延长线交于点E，已知∠BAC＝65°，∠ABC＝26°，则∠CBD，∠AEB的度数分别是（　　） A．26°和50° B．39°和50° C．26°和89° D．39°和89° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠BAC＝∠ABD＝65°， ∴∠AEB＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∵∠ABC＝26°， ∴∠CBD＝65°﹣26°＝39°， ∴∠CBD，∠AEB的度数分别是39°和50°， 故选：B． 13．如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E＝30°，∠DAC＝35°，则∠BDA的度数为（　　） A．40° B．50° C．65° D．70° 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝30°， ∴∠C＝∠E＝30°， ∵∠BDA＝∠C+∠DAC，∠DAC＝35°， ∴∠BDA＝65°， 故选：C． 14．如图，△DBC≌△ECB，且BE与CD相交于点A，下列结论错误的是（　　） A．∠D＝∠E B．∠DBC＝∠ECB C．BE＝CD D．BD＝AE 【答案】D 【解答】解：∵△DBC≌△ECB， 由全等三角形的对应角相等得出：∠D＝∠E，∠DBC＝∠ECB，∠DCB＝∠EBC， ∵△DBC≌△ECB， 由全等三角形的对应边相等得出：BE＝CD， ∴可知不一定成立BD＝AE， 故选：D． 15．如图，已知线段AB＝20米，射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使△MAP与△PBQ全等，则x的值为（　　） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 【答案】B 【解答】解：连接MP，如图： 由题意得，设BP＝x米，则AP＝（20﹣x）米，QB＝3x米， 当△BQP≌△APM时， ∴BQ＝AP（全等三角形对应边相等）， ∴20﹣x＝3x， 整理得，4x＝20， 解得x＝5； 当△BPQ≌△APM时， ∴米， 此时所用时间x为10秒， 综上，出发5秒或10秒后，△MAP与△PBQ全等． 故选：B． 16．一个三角形的三边长分别为6、10，a，另一个三角形的三边长分别为b，6，8，若这两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据全等三角形对应边相等可知： ∴a＝8，b＝10， ∴， 故选：A． 17．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论：①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中判断正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 【答案】D 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，∠FAE＝∠CAB，EF＝BC，故①③正确， ∴∠FAE﹣∠FAB＝∠CAB﹣∠FAB， ∴∠EAB＝∠FAC，故④正确， 根据现有条件无法证明∠FAB＝∠EAB，故②不正确， 故选：D． 18．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是　 　 ． 【答案】72°． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠α＝72°， 故答案为：72°． 19．如图，已知△ABC≌△EBD，若AB＝5，BD＝8，则CE的长为　 　 ． 【答案】3． 【解答】解：由题意可得：AB＝EB＝5，BC＝BD＝8， ∴CE＝BC﹣EB＝8﹣5＝3． 故答案为：3． 20．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于 　 　 ． 【答案】4 【解答】解：∵△ABC≌△BDE， ∴EB＝AC＝7，BC＝DE＝3， ∴CE＝BE﹣BC＝4． 故答案为：4． 21．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 【答案】11 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴x＝6，y＝5， ∴x+y＝6+5＝11． 故答案为：11． 22．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝40°，则∠ACA′的度数为　 　 ． 【答案】40°． 【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝40°， ∴∠A′CB′＝∠ACB， ∴∠A′CB′﹣∠A′CB＝∠ACB﹣∠A′CB＝∠BCB'＝40°， ∴∠ACA'＝∠BCB'＝40°， 故答案为：40°． 23． 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是　 　 cm． 【答案】6 【解答】解：∵△ABC≌△DEF ∴S△DEF＝S△ABC＝18cm2， 设EF边上的高为h，则•EF•h＝18 即6×h＝18 h＝6 故答案为：6． 24．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AC＝5，AF＝2，则AD的长为 　 　 ． 【答案】7 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∵点A、F、C、D在同一条直线上， ∴AF+FC＝FC+CD， ∴AF＝CD， ∵AC＝5，AF＝2， ∴AD＝AC+CD＝AC+AF＝7． 故答案为：7． 25．如图，已知△ABC≌△EDF，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若AE＝12，FC＝6，则AF的长为　 　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵△ABC≌△EDF， ∴AC＝EF（全等三角形对应边相等）， ∴AC﹣CF＝EF﹣CF， ∵AF＝AC﹣CF，CE＝EF﹣CF， ∴AF＝CE， ∵AE＝12，FC＝6， ∴， 则AF的长为3， 故答案为：3． 26．如图，△ACF≌△ADE，AC＝7，AF＝4，则CE＝　 　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵△ACF≌△ADE，AC＝7，AF＝4， ∴AF＝AE＝4， ∴CE＝AC﹣AE＝3， 故答案为：3． 27．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，AC交DE于点G．若四边形ABEG的面积为6，则四边形DGCF（即阴影部分）的面积为　 　 ． 【答案】6． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴S△ABC＝S△DEF（全等三角形面积相等）， 即S四边形ABEG+S△GEC＝S四边形DGCF+S△GEC， ∴S四边形ABEG＝S四边形DGCF＝6， 则四边形DGCF（即阴影部分）的面积为6， 故答案为：6． 28．如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 【答案】（1）AB∥DE，理由见解析． （2）7． 【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 29．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm． （1）DE＝　 ； （2）直线AC与直线BD的位置关系　 　 ； （3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）1cm； （2）垂直； （3）直线AD与直线CE垂直． 理由：如图，延长CE交AD于F， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠D＝∠C， ∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD． 【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC， ∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm， ∴DE＝BD﹣BE＝1cm， 故答案为：1cm； （2）DB与AC垂直， 理由：∵△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠EBC， 又A、B、C在一条直线上， ∴∠EBC＝90°， ∴DB与AC垂直， 故答案为：垂直； （3）直线AD与直线CE垂直． 理由：如图，延长CE交AD于F， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠D＝∠C， ∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD． 30．如图，已知△ABC≌△DEF． （1）写出AB与DE之间的数量关系及位置关系，并说明理由； （2）若AD＝5，CF＝2，求AC的长． 【答案】（1）AB＝DE，AB∥DE， ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D， ∴AB∥DE； （2）． 【解答】解：（1）AB＝DE，AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∵AC+DF＝2AC＝AC+CD+CF＝AD+CF＝5+2＝7， ∴2AC＝7， ∴． 31．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，3x+1．若这两个三角形全等，求x的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴2x+1＝7，3x+1＝10， ∴x＝3． 32．如图，△ABC≌△ADC，∠B+∠D＝200°，∠BAD＝64°． （1）求∠BCA的度数． （2）若AB＝6，CD＝4，求四边形ABCD的周长． 【答案】（1）∠BCA＝48°； （2）20． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△ADC， ∴∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D， ∵∠BAD＝64°，∠B+∠D＝200°， ∴∠B＝∠D＝100°，∠BAC＝∠DAC＝32°， ∴∠BCA＝180°﹣100°﹣32°＝48°； （2）∵△ABC≌△ADC， ∴AD＝AB＝6，BC＝CD＝4， ∴四边形ABCD的周长＝AD+AB+BC+CD＝6+6+4+4＝20． 33．如图，△ABC≌△DEC，BC＝2，CD＝3，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F． （1）求AE的长； （2）求∠BFD的度数． 【答案】（1）1； （2）90°． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEC，BC＝2，CD＝3， ∴AC＝CD＝3，CE＝BC＝2， ∴AE＝AC﹣CE＝3﹣2＝1； （2）∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠ECD，∠A＝∠D， ∵B，C，D共线， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°， ∵∠AEF＝∠CED， ∴∠AFE＝∠ECD＝90°， ∴∠BFD＝90°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 全等三角形 内 容 导 航 题型1 全等三角形的性质 考 点 演 练 题型1 全等三角形的性质 解｜题｜知｜识 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 【典例1】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，基于此，请解答下列问题： （1）若m﹣n＝3，m2+n2＝5，求mn的值； （2）填空： ①若m（3+m）＝1，则m2+（3+m）2＝　 　 ； ②若（m﹣3）（5﹣m）＝1，则（m﹣3）2+（m﹣5）2＝　　 ； （3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，当A，O，D在同一直线上时，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求△AOB的面积． 【变式1】如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．求证：AD＝A′D′． 【变式2】已知：如图，△ABC≌△DCB，AC、DB相交于点E．求证：AE＝DE． 【变式3】如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，求∠DFB的度数． 过 关 验 收 1．如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC＝7，CF＝11，则AD等于（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 3．如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10，则BC等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 5．如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝105°，连接BD，若∠EAC＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则BE长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动．若△BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为（　　） A． B．或 C．4cm/s或 D．4cm/s或 9．已知△ABC的三边长分别为3，6，8，△DEF的三边长分别为3，4x﹣2，2x+4，若这两个三角形全等，则x为（　　） A．2 B．2或 C．1或 D．2或1或 10．图中的两个三角形全等，则∠α＝（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 11．【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF）为八尺，剑光重叠处（BE）长四尺．问独属一位侠客的剑光（CE）长几何？（　　） A．4尺 B．3尺 C．2尺 D．3.5尺 12．如图，△ABC≌△BAD，AC，BD的延长线交于点E，已知∠BAC＝65°，∠ABC＝26°，则∠CBD，∠AEB的度数分别是（　　） A．26°和50° B．39°和50° C．26°和89° D．39°和89° 13．如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E＝30°，∠DAC＝35°，则∠BDA的度数为（　　） A．40° B．50° C．65° D．70° 14．如图，△DBC≌△ECB，且BE与CD相交于点A，下列结论错误的是（　　） A．∠D＝∠E B．∠DBC＝∠ECB C．BE＝CD D．BD＝AE 15．如图，已知线段AB＝20米，射线MA⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使△MAP与△PBQ全等，则x的值为（　　） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 16．一个三角形的三边长分别为6、10，a，另一个三角形的三边长分别为b，6，8，若这两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 17．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论：①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中判断正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 18．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是　 　 ． 19．如图，已知△ABC≌△EBD，若AB＝5，BD＝8，则CE的长为　 　 ． 20．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于 　 　 ． 21．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 22．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝40°，则∠ACA′的度数为　 　 ． 23．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是　 　 cm． 24．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AC＝5，AF＝2，则AD的长为 　 　 ． 25．如图，已知△ABC≌△EDF，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若AE＝12，FC＝6，则AF的长为　 　 ． 26．如图，△ACF≌△ADE，AC＝7，AF＝4，则CE＝　 　 ． 27．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，AC交DE于点G．若四边形ABEG的面积为6，则四边形DGCF（即阴影部分）的面积为　 　 ． 28．如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 29．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm． （1）DE＝　 　 ； （2）直线AC与直线BD的位置关系　 　 ； （3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由． 30．如图，已知△ABC≌△DEF． （1）写出AB与DE之间的数量关系及位置关系，并说明理由； （2）若AD＝5，CF＝2，求AC的长． 31．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，3x+1．若这两个三角形全等，求x的值． 32．如图，△ABC≌△ADC，∠B+∠D＝200°，∠BAD＝64°． （1）求∠BCA的度数． （2）若AB＝6，CD＝4，求四边形ABCD的周长． 33．如图，△ABC≌△DEC，BC＝2，CD＝3，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F． （1）求AE的长； （2）求∠BFD的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $