专题 1.2 全等三角形（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年苏科版八年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦全等三角形核心知识点，先系统梳理定义、对应元素（对应边、对应角）及性质（对应边相等、对应角相等），再通过基础题型（对应元素辨析、性质求值证明）到综合题型（动点问题分类讨论）搭建递进式学习支架。 资料亮点在于素养导向的分层设计，基础题型结合实例巩固概念，综合题型如动点问题分类讨论培养推理意识与几何直观，同步检测覆盖多样题型，助力课中教学与课后查漏补缺，提升学生用数学语言表达和解决问题的能力。

专题 1.2 全等三角形（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】全等三角形及相关元素 1 【题型 1】全等三角形对应元素 2 【知识点二】全等三角形的性质 3 【题型 2】利用全等三角形性质求值 3 【题型 3】利用全等三角形性质证明 4 二.综合培优题型精析 5 【题型 4】利用全等三角形性质求值证明 5 【题型 5】全等三角形性质与动点问题（分类讨论） 6 三.同步检测 7 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 7 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 11 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】全等三角形及相关元素 1、定义：一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合。我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形。 2、全等三角形符号及对应元素 图示 表示方法及对应元素 和全等三角形，记作， 读作“全等于”。其中： 和、和、和是对应边 和、和、和是对应角 【题型 1】全等三角形对应元素 【例题1】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点． （1）表示这两个三角形全等； （2）写出对应边及对应角． 【变式1】（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【变式2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【变式3】（23-24八年级上·陕西延安·阶段检测）如图，，请写出图中的对应角，对应边． ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 【知识点二】全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 图示 对应边、对应角关系 =、=、= =、=、= 【题型 2】利用全等三角形性质求值 【例题2】（25-26八年级下·江西吉安·阶段检测）如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长． 【变式1】（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图，已知，D，A，E，B四点在一条直线上，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【变式2】（25-26七年级下·河北邯郸·期末）如图，与交于点，已知△△，，，则的度数为______． 【变式3】（25-26九年级上·北京西城·阶段检测）如图，在中，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，连接． （1）若，直接写出的度数为______； （2）若，，求线段的长． 【题型 3】利用全等三角形性质证明 【例题3】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图所示，，且点在同一条直线上． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）线段与线段相等吗？说明理由． 【变式1】（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·浙江金华·模拟预测）如图，点D，E在的边上，，其中B ，C为对应顶点，D，E为对应顶点，写出一个正确的结论为______． 【变式3】（24-25八年级上·安徽滁州·阶段检测）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，试说明： （1）； （2）满足什么条件时， 二.综合培优题型精析 【题型 4】利用全等三角形性质求值证明 【例题4】（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，已知． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的长． 【变式1】（2025·山东淄博·二模）如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·宁夏固原·期中）如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为____________． 【变式3】（25-26七年级下·山西晋城·期末）如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线对折后，点C落到点E处，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若的周长为12，的周长为4，求的长． 【题型 5】全等三角形性质与动点问题（分类讨论） 【例题5】（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图所示，在正方形中，，E是上的一点且，连接，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当和全等时，求t的值． 【变式1】（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（   ） A． B．5或10 C．10 D．或10 【变式2】（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 【变式3】（23-24八年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，在四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数； （3）若与全等，点与点为对应点，求的长． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·四川乐山·期中）已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 4．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，已知，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，点E、C为线段上的点，满足，若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（25-26七年级下·四川·期中）如图，若，且，，，，则的面积为（　） A．8 B．6 C．5 D．10 7．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 8．（25-26八年级上·四川泸州·期中）如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为（   ） A．6或10 B．10 C．5或10 D．5 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______．    10．（23-24八年级上·新疆和田·阶段检测）和全等，记作______． 11．（2026·四川成都·模拟预测）如图，已知，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为______． 12．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）若，的周长为12，，则的长为______． 13．（25-26七年级下·江西抚州·期中）如图，且，，，则______． 14．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段检测）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 15．（25-26七年级下·上海·期中）如图，点、、在同一直线上，若，顶点、、分别与顶点、、对应．若，，则______． 16．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段检测）如图，已知， 的对应角为， 的对应角为，若，求的长． 18．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在上，且，，． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 19．（25-26八年级上·贵州遵义·阶段检测）如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． （1）求的长； （2）是直角三角形吗？为什么？ 20．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，已知，，，且点在线段上． （1）求的长． （2）求证：． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.2 全等三角形（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】全等三角形及相关元素 1 【题型 1】全等三角形对应元素 2 【知识点二】全等三角形的性质 4 【题型 2】利用全等三角形性质求值 4 【题型 3】利用全等三角形性质证明 7 二.综合培优题型精析 9 【题型 4】利用全等三角形性质求值证明 10 【题型 5】全等三角形性质与动点问题（分类讨论） 13 三.同步检测 17 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 21 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 25 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】全等三角形及相关元素 1、定义：一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合。我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形。 2、全等三角形符号及对应元素 图示 表示方法及对应元素 和全等三角形，记作， 读作“全等于”。其中： 和、和、和是对应边 和、和、和是对应角 【题型 1】全等三角形对应元素 【例题1】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点． （1）表示这两个三角形全等； （2）写出对应边及对应角． 【答案】（1）；（2）与，与，与；与，与，与 【分析】本题主要考查全等三角形的对应边，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据题意写出全等三角形即可； （2）根据全等三角形的表示找出对应边与对应角． 解：（1）解：点与点，点与点是对应顶点， ； （2）解：， 故与，与，与为对应边；与，与，与为对应角． 【变式1】（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点拨】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 【变式2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法． 根据翻折的性质解答即可． 解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 【变式3】（23-24八年级上·陕西延安·阶段检测）如图，，请写出图中的对应角，对应边． ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 【答案】，，，， 【分析】根据全等三角形的定义可直接得出答案． 解：∵， ∴①的对应角为； ②的对应角为； ③的对应角为； ④的对应边为； ⑤的对应边为； 故答案为：，，，，． 【点拨】本题考查了全等三角形，找准对应边、对应角是解题的关键． 【知识点二】全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 图示 对应边、对应角关系 =、=、= =、=、= 【题型 2】利用全等三角形性质求值 【例题2】（25-26八年级下·江西吉安·阶段检测）如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长． 【答案】7 【分析】先利用线段和差求出，再利用全等三角形的性质求解． 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【变式1】（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图，已知，D，A，E，B四点在一条直线上，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】因为，所以根据全等三角形对应边相等的性质，可得．进而得到．由，即可得到的长度． 解：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵四点共线，，， ∴． 【变式2】（25-26七年级下·河北邯郸·期末）如图，与交于点，已知△△，，，则的度数为______． 【答案】 解：△△，，， ． 【变式3】（25-26九年级上·北京西城·阶段检测）如图，在中，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，连接． （1）若，直接写出的度数为______； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）先由旋转的性质得，则，再根据可得的度数，进而求得，根据已知求得，再根据三角形的外角的性质，进而得出； （2）由得，，求得，再根据勾股定理可得到线段的长． 解：（1）解：∵绕点B逆时针旋转得到， ∴， ∴，； ∵， ∴， 又∵ ∴ ∵， ∴ ∵ 又∵ ∴ 故答案为：． （2）解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在中，． 【题型 3】利用全等三角形性质证明 【例题3】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图所示，，且点在同一条直线上． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）线段与线段相等吗？说明理由． 【答案】（1），理由见分析；（2），理由见分析 【分析】（）由全等三角形的性质得，再根据平行线的判定即可求证； （）利用全等三角形的性质解答即可求证； 本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 解：（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 即． 【变式1】（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“对顶角相等”判断A选项，再根据全等三角形的性质判断其余三项． 解：与交于点， 与是对顶角， ， 故A选项正确； ， 、、、， 故B、C选项正确，D选项错误． 【变式2】（2025·浙江金华·模拟预测）如图，点D，E在的边上，，其中B ，C为对应顶点，D，E为对应顶点，写出一个正确的结论为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得，则，故． 解：∵， ∴， ∴， 即． 【变式3】（24-25八年级上·安徽滁州·阶段检测）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，试说明： （1）； （2）满足什么条件时， 【答案】（1）见分析（2） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等、对应角相等． （1）利用全等三角形的性质可得，，然后再等量代换即可； （2）利用平行线的判定方法和全等三角形的性质进行推理即可． 解：（1）证明：∵， ∴，， ∵A，D，E三点在同一直线上， ∴， ∴； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∴ ∴． 二.综合培优题型精析 【题型 4】利用全等三角形性质求值证明 【例题4】（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，已知． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的长． 【答案】（1）平行，理由如下： ， ， ． （2） 【分析】（1）利用全等三角形对应角相等得到内错角相等，证得两直线平行； （2）由全等得，结合线段总长列等式求出． 解：（1）略 （2）解：根据题意可得， ， ， ，， , 解得． 【变式1】（2025·山东淄博·二模）如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转性质可得对应边相等、对应角相等及旋转角为，通过计算角度判断各选项． 解：设与交于点， 绕点顺时针旋转得到， ，，，， 选项C正确，不符合题意； 在中，， ， 选项D正确，不符合题意； ， 在中，， ， ， 选项B正确，不符合题意； 若，则，即， ，而的度数不确定， 不一定成立， 选项A不一定正确，符合题意． 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·宁夏固原·期中）如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为____________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，再根据平角的定义，即可求解． 解：∵，，， ∴，， ∵点在同一条直线上 ∴的度数为 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级下·山西晋城·期末）如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线对折后，点C落到点E处，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若的周长为12，的周长为4，求的长． 【答案】（1）证明：由对折可知，． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴； （2）4 【分析】（1）由对折可知，，可求得，再求出，由，判定； （2）由对折可知，，根据全等三角形性质，将转化为，根据已知的周长为12，的周长为4，构造方程求即可． 解：（1）略； （2）解：∵的周长为12，的周长为4， ∴，． ∵， ∴，． ∴ ， 即． 解得． 【题型 5】全等三角形性质与动点问题（分类讨论） 【例题5】（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图所示，在正方形中，，E是上的一点且，连接，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当和全等时，求t的值． 【答案】3.5秒或6.5秒 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 分两种情况进行讨论，根据“全等三角形的对应边相等”并结合题意得出和，即可求得答案． 解：如下图， ①当点M在上时， ∵和全等， ∴， 由题意可得: ， 所以； ②当点M在上时， ∵和全等， ∴， 由题意得：，解得． 所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时，和全等． 【变式1】（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（   ） A． B．5或10 C．10 D．或10 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意，分类讨论：当时，，；当时，，；由全等三角形性质计算的值是否符合题意，即可求解． 解：点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后， ∴米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴， 解得，， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴， 解得，， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为， 故选：A ． 【变式2】（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 【答案】或 【分析】设秒时，和全等，则米，米，米，再分两种情况：①，②，利用全等三角形的性质求解即可． 解：设秒时，和全等，则米，米， ∵米， ∴米， ∵射线，射线， ∴， 则分以下两种情况： ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴（米）； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴（米）； 综上，线段的长度为32米或60米． 【变式3】（23-24八年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，在四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数； （3）若与全等，点与点为对应点，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3）3或3.5 【分析】（1）根据三角形内角和算出，再根据平角定义算出最后再运用三角形内角和即可求解； （2）根据得出再由三角形内角和即可求解； （3）根据和分类讨论即可求解； 解：（1）， ， ， ， ； （2）∵， ， ． （3）当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：为3或3.5． 【点拨】该题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，解题的关键是分类讨论思想的运用． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 2．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 解：∵， ∴∠的对应角是， 故选：． 3．（24-25八年级上·四川乐山·期中）已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 【答案】A 【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案． 解：与是对应角，和是对应角， 和是对应角， 与是对应边， 故选A． 【点拨】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键． 4．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，已知，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为已知，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关的对应边关系．观察图形可知点E在上，所以，因此需要先求出的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，找到的对应边，代入数值计算即可得到的长度． 解：∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴ 5．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，点E、C为线段上的点，满足，若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 解：∵ ∴ ∴ ∴． 6．（25-26七年级下·四川·期中）如图，若，且，，，，则的面积为（　） A．8 B．6 C．5 D．10 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到，进而得到，根据三角形面积公式计算即可． 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 7．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，两个全等三角形，它们的对应边相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 解：， ，，， ， ， 正确， 而不是对应角，不一定相等， 故选：C． 8．（25-26八年级上·四川泸州·期中）如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为（   ） A．6或10 B．10 C．5或10 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．分和两种情况，分别根据全等三角形的性质确定出时间即可． 解：设出发时间为x秒，由题意得：， 当时，，即，解得：； 当时，米， 此时所用时间为10秒，，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故选：D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边与对应角．解题的关键是牢记“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可．解题时要找对对应边，对应角即可． 解：∵， ∴，， ∴的对应边是，的对应角是． 故答案为：，． 10．（23-24八年级上·新疆和田·阶段检测）和全等，记作______． 【答案】 【分析】根据全等符号：，进行作答即可． 解：和全等，记作， 故答案为：． 【点拨】本题考查的知识点是对全等三角形概念的认识，解答的关键是知道全等符号的写法：，本题属于基础题型，要求学生能够熟练掌握各数学符号． 11．（2026·四川成都·模拟预测）如图，已知，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为______． 【答案】1.5 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，再根据求出，最后根据得出答案． 解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 12．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）若，的周长为12，，则的长为______． 【答案】 【分析】先求出中的长，再利用全等三角形的性质即可求得的长． 解：∵，的周长为， 的周长为，， ，， ， ． 13．（25-26七年级下·江西抚州·期中）如图，且，，，则______． 【答案】7 【分析】由全等三角形的性质可得，推出，结合与的长度求出的长，最后利用线段的和差关系求解即可． 解：， ， ，即， ，， ， ． 14．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段检测）如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 【答案】24 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 解：， ，， ， ， ． 15．（25-26七年级下·上海·期中）如图，点、、在同一直线上，若，顶点、、分别与顶点、、对应．若，，则______． 【答案】4 【分析】根据全等三角形的性质得到，，再根据线段的和差即可求解． 解：∵顶点、、分别与顶点、、对应，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 16．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______． 【答案】或 【分析】设运动的时间为，则，，则，分两种情况：当时，，，当时，，，列方程求解即可． 解：设运动的时间为，则，，则， ①当时，，， ，， 解得，， ②当时，，， ，， 解得：，， 答案：或． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段检测）如图，已知， 的对应角为， 的对应角为，若，求的长． 【答案】1 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，进而可得，结合即可求解． 解：， ， 即， ， ， ， 即， ． 18．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在上，且，，． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）2；（2），理由见分析． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后根据可进行求解． 解：（1）解：∵，，， ∴，， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（25-26八年级上·贵州遵义·阶段检测）如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． （1）求的长； （2）是直角三角形吗？为什么？ 【答案】（1）的长为1；（2）是直角三角形，理由见分析 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． （1）利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）证明即可． 解：（1）解：∵， ， ； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵， ， ∵B，C，D共线， ， ， ， ．即是直角三角形． 20．（25-26八年级上·四川南充·阶段检测）如图，已知，，，且点在线段上． （1）求的长． （2）求证：． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）证明见分析；（3）直线与直线垂直，理由见分析． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证； （3）延长交于点，根据全等三角形的性质得出，最后由三角形内角和即可求解． 解：（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴ ∴， ∴； （3）解：直线与直线垂直，理由： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $