5.2 一次函数的概念 同步讲义 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

本讲义聚焦一次函数的概念这一核心知识点，系统梳理一次函数定义（y=kx+b，k≠0）、结构特征（k≠0，自变量次数1），以及正比例函数（y=kx，k≠0）作为特殊形式的关系，通过实际问题列关系式，为后续函数性质学习搭建基础支架。 该资料亮点在于题型分层设计，解题知识明确定义要点，典例与变式强化概念辨析，如牛舍建造、出租车收费等实际问题培养模型意识，过关验收覆盖不同难度，助力学生用数学思维理解概念，用数学语言表达实际关系，课中辅助教学，课后便于查漏补缺。

5.2 一次函数的概念 内 容 导 航 题型1 一次函数的定义 题型2 正比例函数的定义 题型3 根据实际问题列一次函数关系式 考 点 演 练 题型1 一次函数的定义 解｜题｜知｜识 （1）一次函数的定义： 一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． （2）注意： ①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式． ②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数． 【典例1】下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝2x2+2 B． C．y＝x2 D．y＝x+2 【答案】D 【解答】解：A、不是一次函数，故此选项不符合题意； B、不是一次函数，故此选项不符合题意； C、不是一次函数，故此选项不符合题意； D、是一次函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1】下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C．y＝3x﹣1 D．y＝3 【答案】C 【解答】解：一次函数需满足y＝kx+b，k≠0，据此逐项分析判断如下： A：，x在分母，不符合题意； B：，x次数为2，不符合题意； C：y＝3x﹣1，k＝3≠0，符合题意； D：y＝3，为常数函数，k＝0，不符合题意； 故选：C． 【变式2】下列函数：①y＝﹣2x+1，②，③y＝﹣3x，④y＝x2﹣1中，是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解答】解：①y＝﹣2x+1是一次函数， ②，右边是分式，不是一次函数， ③y＝﹣3x是一次函数， ④y＝x2﹣1中x的次数最高是2，不是一次函数， 是一次函数的有①③，共2个， 故选：C． 【变式3】下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x+11；③y＝x2+x+1；④y中．是关于x的一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解答】解：①y＝﹣x是正比例函数，特殊的一次函数，故符合题意； ②y＝2x+11符合一次函数的定义，故符合题意； ③y＝x2﹣x+1属于二次函数，故不符合题意； ④y是反比例函数，故不符合题意； 综上所述，符合题意的有2个． 故选：C． 题型2 正比例函数的定义 解｜题｜知｜识 （1）正比例函数的定义： 一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． （2）正比例函数图象的性质 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx． 当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． （3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象． 【典例1】函数y＝x+a﹣1是关于x的正比例函数，则a的值为　 　 ． 【答案】1． 【解答】解：∵函数y＝x+a﹣1是关于x的正比例函数， ∴a﹣1＝0， 解得a＝1． 故答案为：1． 【变式1】已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5．当m，n满足条件　 时，y是x的一次函数；当m，n满足条件　 时，y是x的正比例函数． 【答案】m＝1，n为任意实数；m＝1，n＝﹣5． 【解答】解：y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5， 当y是x的一次函数时，2﹣|m|＝1且系数m+1≠0，n为任意实数， 解得m＝1或m＝﹣1（舍去）， ∴m＝1； 当y是x的正比例函数时，2﹣|m|＝1且m+1≠0且常数项n+5＝0， 解得m＝1或m＝﹣1（舍去），n＝﹣5， ∴m＝1，n＝﹣5， 故答案为：m＝1，n为任意实数；m＝1，n＝﹣5． 【变式2】已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函数，则m＝　 　 ． 【答案】﹣3． 【解答】解：由题意得， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【变式3】已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵y关于x的函数y＝4x+m﹣3，y是x的正比例函数， ∴m﹣3＝0， 解得m＝3； （2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4， 令y＝0，得4x+4＝0， 解得x＝﹣1， ∴当m＝7时，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）． 题型3 根据实际问题列一次函数关系式 解｜题｜知｜识 根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 【典例1】如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为方便进出，在边CD上留一扇1米宽的门．若设AB的长为x米，BC的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝24﹣2x（0＜x＜12） B．y＝25﹣2x（0＜x＜12.5） C．y＝26﹣2x（0＜x＜13） D．y＝25﹣x（0＜x＜25） 【答案】C 【解答】解：根据题意得AB+BC+CD﹣1＝25， ∴y＝26﹣2x（0＜x＜13）， 故选：C． 【变式1】某商店要进一批油，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量a与售价c的关系如表所示． 数量a/kg 1 2 3 4 … 售价c/元 10+0.2 20+0.4 30+0.6 40+0.8 … 下列表示数量a与售价c的关系的代数式中，正确的是（　　） A．c＝10a+0.2 B．c＝10+0.2a C．c＝（10+0.2）a D．c＝10+0.2+a 【答案】C 【解答】解：依题意得：c＝（10+0.2）a． 故选：C． 【变式2】某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）（x＞3）之间的函数关系式：　 ． 【答案】y＝1.4x﹣1.2（x＞3）． 【解答】解：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元， 由题意得，y＝3+1.4（x﹣3）＝1.4x﹣1.2（x＞3）， 故答案为：y＝1.4x﹣1.2（x＞3）． 【变式3】如图，将长为35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．设m张白纸粘合后的总长度为n（cm），n与m的关系式为　 　 ． 【答案】33m+2． 【解答】解：n与m的关系式为n＝35m﹣2（m﹣1）＝33m+2， 故答案为：33m+2． 过 关 验 收 1．已知函数y＝（m+2）x|m|+5是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 【答案】C 【解答】解：由题意得，|m|＝1且m+2≠0， ∴m＝±1． 故选：C． 2．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2+1 D． 【答案】A 【解答】解：A．yx，是一次函数，故符合题意； B．y，是反比例函数，故不符合题意； C．y＝x2+1，是二次函数，故不符合题意； D．y，不是一次函数，故不符合题意． 故选：A． 3．在下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A．y＝kx+b（k、b是常数） B．2x+7y＝1 C． D．y＝2x2+1 【答案】B 【解答】解：y＝kx+b（k、b是常数），当k＝0时，它不是一次函数，则A不符合题意， 2x+7y＝1整理得yx符合一次函数的定义，它是一次函数，则B符合题意， y不符合一次函数的定义，它不是一次函数，则C不符合题意， y＝2x2+1不符合一次函数的定义，它不是一次函数，则D不符合题意， 故选：B． 4．下列函数是一次函数的是（　　） A．y＝3x2+2 B．y＝3x+2 C． D． 【答案】B 【解答】解：A、y＝3x2+2，其中x的次数为2，不符合一次函数定义，不符合题意； B、y＝3x+2，符合y＝kx+b的形式（k＝3，b＝2），且k≠0，因此是一次函数，符合题意； C、，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，不符合题意； D、，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，不符合题意， 故选：B． 5．给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：①x+y＝0，y＝﹣x符合一次函数的定义， ②y＝x﹣2 符合一次函数的定义， ③y+3＝3（x﹣1）符合一次函数的定义， ④y＝2x2+1 不符合一次函数的定义， ⑤y2不符合一次函数的定义， ⑥y＝kx+3不符合一次函数的定义， 故选：B． 6．已知函数4是关于x的一次函数，则m的值是　 　 ． 【答案】﹣3． 【解答】解：根据题意可知，m2﹣8＝1且m﹣3≠0， 由m2﹣8＝1，得m2＝9， 解得：m＝±3， 由m﹣3≠0， 解得：m≠3， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 7．函数y＝（m+2）x|m|﹣1+3是y关于x的一次函数，则m＝ 　　 ． 【答案】2． 【解答】解：由一次函数定义可知|m|﹣1＝1且m+2≠0， 解得：m＝2． 故答案为：2． 8．若函数y＝（a﹣1）x|a|﹣2是一次函数，则a的值为　 　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）x|a|﹣2是一次函数， ∴|a|＝1且a﹣1≠0， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 9．下列说法正确的是　 　 ．（填序号） ①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数； ③若y﹣1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y＝kx+b，则y是x的一次函数． 【答案】①③ 【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，正确； ②一次函数一定是正比例函数，错误； ③若y﹣1与x成正比例，即y﹣1＝kx，y＝kx+1，则y是x的一次函数，正确； ④若y＝kx+b，当b＝0时，则y是x的正比例函数；当k＝0时，不是函数，错误． 故正确的是①③． 10．已知函数y＝（m﹣2）x+3是一次函数，则m的取值范围为 　 ． 【答案】m≠2． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+3是一次函数， ∴m﹣2≠0， ∴m≠2， 故答案为：m≠2． 11．若函数y＝（k﹣2）1是关于x的一次函数，则k＝ 　 　 ． 【答案】﹣2 【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）1是关于x的一次函数， ∴x2﹣3＝1，k﹣2≠0， 解得：k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 12．当m＝　 　 时，函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+2是一次函数． 【答案】﹣2． 【解答】解：由题意得，3﹣|m|＝1且m﹣2≠0， 解得m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③；④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有　　 （填序号）． 【答案】①②． 【解答】解：由题知， 因为y＝πx是一次函数， 故①符合题意； 因为y＝2x﹣1是一次函数， 故②符合题意； 因为不是一次函数， 故③不符合题意； 因为y＝x2﹣1不是一次函数， 故④不符合题意． 综上所述，y是x的一次函数的有①②， 故答案为：①②． 14．制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示 汽车行驶速度v（千米/小时） 30 40 50 60 70 制动距离s（米） 5 12 19 26 33 （1）该汽车的制动距离s是变量还是常量？ （2）若s是v的一次函数，求s关于v的函数解析式． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由表中数据可知，汽车的制动距离s随汽车行驶速度v的变化而变化， ∴该汽车的制动距离s是变量； （2）设s＝kv+b， 将v＝30、s＝5，v＝40、s＝12代入得：， 解得：， 故s关于v的函数解析式为：s＝0.7v﹣16． 15．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7． （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得 ， 解得m＝﹣2． 故当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数； （2）当y＝3时，3＝﹣4x+5，解得x， 故当x时，y的值为3． 16．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝4x﹣1 B．y＝5x2 C． D．y＝﹣6x 【答案】D 【解答】解：A．y是x的一次函数，所以A选项不符合题意； B．y是x的二次函数，所以B选项不符合题意； C．y是x的反比例函数，所以C选项不符合题意； D．y是x的正比例函数，所以D选项符合题意． 故选：D． 17．若函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（　　） A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2 【答案】A 【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数， ∴m﹣3≠0，n﹣2＝0， 解得：m≠3，n＝2， 故选：A． 18．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3x2 【答案】B 【解答】解：A、y＝3x+1，是一次函数，不是正比例函数，不符合题意； B、y，是正比例函数，符合题意； C、y，是反比例函数，不符合题意； D、y＝3x2，是二次函数，不符合题意． 故选：B． 19．已知函数y＝2x+2m﹣2是正比例函数，则m＝　　 ． 【答案】1 【解答】解：由题意得：2m﹣2＝0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 20．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是正比例函数，则m＝　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：由题意得，|m|﹣1＝1，m﹣2≠0， 解得m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 21．若是正比例函数，则（a﹣b）2025的值是 　　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵是正比例函数， ， 解得， ∴（a﹣b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 22．在y＝（k﹣2）x+k2﹣4中，若y是x的正比例函数，则k值为 　 ． 【答案】k＝﹣2． 【解答】解：依题意得，k﹣2≠0且k2﹣4＝0， 解k﹣2≠0得k≠2， 解k2﹣4＝0得k＝±2， ∴k＝﹣2． 故答案为：k＝﹣2． 23．某企业现年产值为150万元，计划今年后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是　 ． 【答案】y＝150+20x 【解答】解：∵今年后每年增加20万元， ∴x年增加的年产值是20x万元， ∴y＝150+20x． 故答案为y＝150+20x． 24．徐州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为　 （不要求写出自变量x的取值范围）． 【答案】y＝2x+2． 【解答】解：根据题意得：y＝8+2（x﹣3）， 即y＝2x+2． 故答案为：y＝2x+2． 25．本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过3kg物品需付13元，以后每增加1kg需增加托运费1.5元．直接写出托运x（kg）（x＞3）歇马杏的费用y（元）的函数关系式为　 ． 【答案】y＝1.5x+8.5． 【解答】解：∵x＞3， ∴y＝13+1.5（x﹣3）＝1.5x+8.5， 故答案为：y＝1.5x+8.5． 26．已知一根弹簧原长12cm，它能挂的物体的质量不超过15kg，并且每挂1kg，弹簧就伸长cm，则挂物体后的弹簧长度y（cm）与物体的质量x（kg）之间的函数关系式为　 　 ．（并写出自变量的范围） 【答案】yx+12 （0≤x≤15）． 【解答】解：设挂重为x，则弹簧伸长为x， 挂重后弹簧长度y （cm）与挂重x （kg） 之间的函数关系式是：yx+12 （0≤x≤15）， 故答案为：yx+12 （0≤x≤15）． 27．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为 　 （不需要写出自变量取值范围） 【答案】y＝3x+10 【解答】解：弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y＝3x+10， 故答案为：y＝3x+10 28．地面气温是20℃，如果每升高100m，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是 　 ． 【答案】t＝20﹣0.06h 【解答】解：高度为h，那么温度将降低h， 则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是：t＝20h＝20﹣0.06h， 故答案为：t＝20﹣0.06h． 29．已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2x+y＝20， ∴y＝20﹣2x，即x＜10， ∵两边之和大于第三边， ∴x＞5， 综上可得5＜x＜10． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 一次函数的概念 内 容 导 航 题型1 一次函数的定义 题型2 正比例函数的定义 题型3 根据实际问题列一次函数关系式 考 点 演 练 题型1 一次函数的定义 解｜题｜知｜识 （1）一次函数的定义： 一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． （2）注意： ①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式． ②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数． 【典例1】下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝2x2+2 B． C．y＝x2 D．y＝x+2 【变式1】下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C．y＝3x﹣1 D．y＝3 【变式2】下列函数：①y＝﹣2x+1，②，③y＝﹣3x，④y＝x2﹣1中，是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式3】下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x+11；③y＝x2+x+1；④y中．是关于x的一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型2 正比例函数的定义 解｜题｜知｜识 （1）正比例函数的定义： 一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． （2）正比例函数图象的性质 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx． 当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． （3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象． 【典例1】函数y＝x+a﹣1是关于x的正比例函数，则a的值为　 　 ． 【变式1】已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5．当m，n满足条件　 时，y是x的一次函数；当m，n满足条件　 时，y是x的正比例函数． 【变式2】已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函数，则m＝　 　 ． 【变式3】已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 题型3 根据实际问题列一次函数关系式 解｜题｜知｜识 根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 【典例1】如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为方便进出，在边CD上留一扇1米宽的门．若设AB的长为x米，BC的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝24﹣2x（0＜x＜12） B．y＝25﹣2x（0＜x＜12.5） C．y＝26﹣2x（0＜x＜13） D．y＝25﹣x（0＜x＜25） 【变式1】某商店要进一批油，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量a与售价c的关系如表所示． 数量a/kg 1 2 3 4 … 售价c/元 10+0.2 20+0.4 30+0.6 40+0.8 … 下列表示数量a与售价c的关系的代数式中，正确的是（　　） A．c＝10a+0.2 B．c＝10+0.2a C．c＝（10+0.2）a D．c＝10+0.2+a 【变式2】某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）（x＞3）之间的函数关系式：　 ． 【变式3】如图，将长为35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．设m张白纸粘合后的总长度为n（cm），n与m的关系式为　 　 ． 过 关 验 收 1．已知函数y＝（m+2）x|m|+5是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 2．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2+1 D． 3．在下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A．y＝kx+b（k、b是常数） B．2x+7y＝1 C． D．y＝2x2+1 4．下列函数是一次函数的是（　　） A．y＝3x2+2 B．y＝3x+2 C． D． 5．给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知函数4是关于x的一次函数，则m的值是　 　 ． 7．函数y＝（m+2）x|m|﹣1+3是y关于x的一次函数，则m＝ 　　 ． 8．若函数y＝（a﹣1）x|a|﹣2是一次函数，则a的值为　 　 ． 9．下列说法正确的是　 　 ．（填序号） ①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数； ③若y﹣1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y＝kx+b，则y是x的一次函数． 10．已知函数y＝（m﹣2）x+3是一次函数，则m的取值范围为 　 ． 11．若函数y＝（k﹣2）1是关于x的一次函数，则k＝ 　 　 ． 12．当m＝　 　 时，函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+2是一次函数． 13．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③；④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有　　 （填序号）． 14．制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示 汽车行驶速度v（千米/小时） 30 40 50 60 70 制动距离s（米） 5 12 19 26 33 （1）该汽车的制动距离s是变量还是常量？ （2）若s是v的一次函数，求s关于v的函数解析式． 15．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7． （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 16．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝4x﹣1 B．y＝5x2 C． D．y＝﹣6x 17．若函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（　　） A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2 18．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3x2 19．已知函数y＝2x+2m﹣2是正比例函数，则m＝　　 ． 20．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是正比例函数，则m＝　 ． 21．若是正比例函数，则（a﹣b）2025的值是 　　 ． 22．在y＝（k﹣2）x+k2﹣4中，若y是x的正比例函数，则k值为 　 ． 23．某企业现年产值为150万元，计划今年后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是　 ． 24．徐州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为　 （不要求写出自变量x的取值范围）． 25．本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过3kg物品需付13元，以后每增加1kg需增加托运费1.5元．直接写出托运x（kg）（x＞3）歇马杏的费用y（元）的函数关系式为　 ． 26．已知一根弹簧原长12cm，它能挂的物体的质量不超过15kg，并且每挂1kg，弹簧就伸长cm，则挂物体后的弹簧长度y（cm）与物体的质量x（kg）之间的函数关系式为　 　 ．（并写出自变量的范围） 27．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为 　 （不需要写出自变量取值范围） 28．地面气温是20℃，如果每升高100m，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是 　 ． 29．已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $