4.6 相似多边形 册同步讲义 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

本讲义聚焦“相似多边形”核心知识点，系统梳理相似图形的定义（形状相同、大小不一定相同，全等是特殊情况）、相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例），通过典例解析与变式训练构建从概念到应用的学习支架。 资料以“相似对角线”“强相似点”等创新问题为载体，结合判断、计算等题型，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理能力（数学思维）与模型意识（数学语言）。课中助力教师分层教学，课后便于学生巩固练习，有效查漏补缺。

4.6 相似多边形 内 容 导 航 题型1 相似图形 考 点 演 练 题型1 相似图形 解｜题｜知｜识 （1）相似图形 我们把形状相同的图形称为相似图形． （2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况． （3）相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 【典例1】观察图1，图2，并填空： 图2中与（1）相似的图形有 　　 ；与（2）相似的图形有 　　 ；与（3）相似的图形有 　　 ．（只填序号1，2等） 【答案】4；5；6 【解答】解：观察图形，根据相似图形的定义可知： 图2中与（1）相似的图形有④； 与（2）相似的图形有⑤； 与（3）相似的图形有⑥． 【变式1】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝　 　 度． 【答案】145 【解答】解：如图所示，∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， 又∵对角线BD是它的相似对角线， ∴△ABD∽△DBC， ∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C， ∴∠A+∠C＝∠ADC， 又∵∠A+∠C+∠ADC＝360°﹣70°＝290°， ∴∠ADC＝145°， 故答案为：145． 【变式2】四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是 　 　 ． 【答案】1.6 【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴CD：C′D′＝BC：B′C′， ∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2， ∴C′D′＝1.6， 故答案为：1.6． 【变式3】如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，四边形ABFE是正方形，若矩形DEFC与矩形ABCD是相似形． （1）求AD的长． （2）如图2，延长FE至点O，使得FO＝3EF，连接OA并延长、连接OB并延长，分别交直线BC于点G、H，求GH的长． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）设AD＝x， 由正方形的性质可得EF＝AE＝AB＝2， ∴ED＝x﹣2， ∵矩形DEFC与矩形ABCD是相似形， ∴，即， ∴（负值舍去）， 经检验，可得是原方程的解， ∴AD为； （2）由矩形性质可得AD∥BC， ∴∠ODA＝∠H，∠OAD＝∠G， ∴△OAD∽△OGH， ∵四边形DEFC是矩形， ∴∠OFC＝90°， ∴∠OED＝90°，即OE，OF是△OAD，△OGH的高， ∴， ∴． 过 关 验 收 1．下列各组图形一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 【答案】D 【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， ∴两个等边三角形一定是相似形， 又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， ∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形， 故选：D． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．相似三角形都是全等三角形 B．所有的矩形都相似 C．所有的等腰三角形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似 【答案】D 【解答】解：A、相似三角形不是全等三角形，原说法不正确，不符合题意； B、矩形的四个角都相等，但边不一定成比例，所以所有的矩形不一定相似，不符合题意； C、等腰三角形的顶角不一定相等，所以所有的等腰三角形不一定相似，不符合题意； D、所有的等腰直角三角形都相似，符合题意， 故选：D． 3．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．所有矩形 B．所有等腰三角形 C．所有正方形 D．所有菱形 【答案】C 【解答】解：A、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意； B、任意两个等腰三角形对应角不一定相等且对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意； C、所有正方形一定相似，因为正方形的四个角为直角，对应边的比相等，符合题意； D、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意； 故选：C． 4．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．所有直角三角形 B．所有等边三角形 C．所有等腰三角形 D．所有锐角三角形 【答案】B 【解答】解：A、所有的直角三角形不一定相似，不符合题意； B、所有的等边三角形一定相似，符合题意； C、所有的等腰三角形三角形不一定相似，不符合题意； D、所有的锐角三角形不一定相似，不符合题意， 故选：B． 5．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对、乙不对 D．甲不对，乙对 【答案】D 【解答】解：由题意可得新矩形边长为：7和10， ， 故两矩形不相似， 当新三角形的对应边间距离均为1时，则两三角形的对应边平行，且对应点连线相交于一点，故两三角形位似，即相似， 故选：D． 6．观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； C、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意； D、两个圆形状相同，是相似图形，符合题意． 故选：D． 7．下列说法中，正确的是（　　） A．任意两个等边三角形都相似 B．任意两个直角三角形都相似 C．任意两个菱形都相似 D．任意两个矩形都相似 【答案】A 【解答】解：A、任意两个等边三角形的内角等于60°，所以任意两个等边三角形都相似都相似，故选项符合题意； B、任意两个直角三角形有一对直角相等，但直角的夹边不一定成比例，故都任意两个直角三角形不一定相似，故选项不符合题意； C、任意两个菱形对应角不一定相等，故任意两个菱形不一定相似，故选项不符合题意； D、任意两个矩形对应边不一定成比例，故任意两个矩形不一定相似，故选项不符合题意． 故选：A． 8．下列两个图形中，一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．两个菱形 D．有一条边长是6厘米的两个等腰三角形 【答案】B 【解答】解：A选项：∵两个矩形的对应角相等，对应边不一定成比例， ∴两个矩形不一定相似，故A选项不符合题意； B选项：∵两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例， ∴两个等腰直角三角形一定相似，故B选项符合题意； C选项：∵两个菱形的对应边一定成比例，对应角不一定相等， ∴两个菱形不一定相似，故C选项不符合题意； D选项：有一条边长是6厘米的两个等腰三角形，这两个三角形的对应角不一定相等， ∴这两个三角形不一定相似，故D选项不符合题意． 故选：B． 9．下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角相等的两个菱形必相似 B．有一条边相等的两个矩形必相似 C．有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似 【答案】A 【解答】解：有一个角相等的两个菱形一定相似，故A正确，符合题意； 矩形的四条边不一定对应成比例，故有一条边相等的两个矩形不一定相似，B错误，不符合题意； 一个等腰三角形的底角等于另一个等腰三角形的顶角时，这两个等腰三角形不一定相似，故C错误，不符合题意； 有一条边相等的两个等腰三角形不一定相似，故D错误，不符合题意； 故选：A． 10．下列各组图形中一定是相似形的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 【答案】D 【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， ∴两个等边三角形一定是相似形， 又∵直角三角形，等腰梯形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， ∴两个直角三角形、两个等腰梯形、两个矩形都不一定是相似形， 故选：D． 11．下列说法正确的个数有（　　） ①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似； ④所有的等腰三角形都相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：①所有正方形都相似，故此选项符合题意； ②所有的矩形都相似，矩形对应边不一定成比例，故此选项不合题意； ③所有的菱形都相似，菱形对应角不一定相等，故此选项不合题意； ④所有的等腰三角形都相似，等腰对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故此选项不合题意． 故选：A． 12．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（　　） A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数 【答案】D 【解答】解：将图形甲通过放大得到图形乙没有被放大的是角的度数， 故选：D． 13．用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（　　） ①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍． A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】C 【解答】解：①三角形的每个角不会变化，故错误； ②三角形的每条边都扩大10倍，故正确； ③三角形的面积会扩大100倍，故错误； ④三角形的周长会扩大10倍，故正确． 故选：C． 14．下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含30°角的直角三角形必相似 【答案】D 【解答】解：A、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误； B、两个含45°角的等腰三角形，45°不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误； C、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误； D、两个含30°角的直角三角形必相似，故此选项正确． 故选：D． 15．下面几对图形中，相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意得：C选项为相似图形， 故选：C． 16．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为6、8、10的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形也相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 【答案】A 【解答】解：由题知， 因为新三角形的三边与原三角形对应三边的距离为1， 所以新三角形的三边与原三角形的三边平行， 则新三角形的三个内角与原三角形相等， 所以新三角形与原三角形相似． 故甲的说法正确． 新矩形的长为10+1+1＝12，宽为6+1+1＝8， 因为， 所以新矩形与原矩形不相似． 故乙的说法不正确． 故选：A． 17．小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（　　） A．结论1、结论2都正确 B．结论1正确、结论2不正确 C．结论1不正确、结论2正确 D．结论1、结论2都不正确 【答案】B 【解答】如图，存在与上、下底边相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论1正确； 如图，存在与两腰相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论2不正确； 故选：B． 18．下列各组图形中，不一定相似的是（　　） A．一组邻边对应成比例的两个矩形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．有一个内角相等的两个菱形 D．有两条边对应成比例的两个直角三角形 【答案】D 【解答】解：A．一组邻边对应成比例的两个矩形，对应角都是直角，一定相似，故本选项不符合题意； B．两个顶角相等的等腰三角形其他角也相等，一定相似，故本选项不符合题意； C．有一个内角对应相等的两个菱形其他角也相等，菱形四条边相等，对应边成比例，故一定相似，故本选项不符合题意； D．有两条边对应成比例的两个直角三角形，不一定相似，故本选项符合题意； 故选：D． 19．对一个图形进行相似放缩时，下列说法中正确的是（　　） A．图形中对应线段的比与对应角的大小都保持不变 B．图形中对应线段的比与对应角的大小都会改变 C．图形中对应线段的比保持不变、对应角的大小会改变 D．图形中对应线段的比会改变、对应角的大小保持不变 【答案】A 【解答】解：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等， ∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变， 故选：A． 20．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：①两个边长不等的等边三角形一定相似，符合题意； ②两个边长不等的正方形一定相似，符合题意； ③两个边长不等的菱形的对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意； ④两个斜边不等的等腰直角三角形一定相似，符合题意． 故选：C． 21．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（　　） A．△ABC放大后，各边长是原来的2倍 B．△ABC放大后，∠A是原来的2倍 C．△ABC放大后，周长是原来的2倍 D．△ABC放大后，面积是原来的4倍 【答案】B 【解答】解：∵放大前后的三角形相似， ∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍． 故选：B． 22．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为2，则新三角形与原三角形相似． 乙：将矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为2，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 【答案】A 【解答】解：由题知， 因为新三角形的三边与原三角形对应三边的距离为2， 所以新三角形的三边与原三角形的三边平行， 则新三角形的三个内角与原三角形相等， 所以新三角形与原三角形相似． 故甲的说法正确． 新矩形的长为a+2+2＝a+4，宽为b+2+2＝b+4， 因为， 所以新矩形与原矩形不相似． 故乙的说法不正确． 故选：A． 23．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意； 故选：D． 24．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 【答案】D 【解答】解：∵AB、AC，BC＝5，DE、EF＝2，DF， ∴， ∴△ABC∽△DEF， ∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°． 故选：D． 25．下列和如图相似的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确； B、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误； C、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误； D、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误． 故选：A． 26．下列说法中，正确的个数是（　　） ①如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边； ②邻边相等的两个平行四边形一定相似； ③相似三角形的中线的比等于相似比； ④一般来说，一条线段的黄金分割点有两个； ⑤两条直线被三条直线所截，所截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线不一定平行于三角形的第三边，不符合题意； ②邻边相等的两个平行四边形不一定相似，不符合题意； ③相似三角形的中线的比等于相似比；符合题意， ④一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，符合题意； ⑤两条直线被三条直线所截，所截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行，符合题意， 故选：C． 27．已知四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，并且点A与点E、点B与点F、点C与点G、点D与点H分别是对应点，其中AB＝12cm、CD＝16cm、EF＝16cm，那么GH＝　 　　 cm． 【答案】． 【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形， ∴， ∵AB＝12cm、CD＝16cm、EF＝16cm， ∴GH（cm）， 故答案为：． 28．两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 　　 　　 ． 【答案】9：4． 【解答】解：∵两个相似图形，其周长之比为3：2， ∴其相似比为3：2， ∴其面积比为9：4． 故答案为：9：4． 29．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，，AD＝CD＝3．点E、F分别是边AD、BC的中点，如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF＝　　 　 ． 【答案】． 【解答】解：如下图： ∵AC是凸四边形ABCD的相似对角线， ∴△ABC∽△DAC， ∵AB＝AC，AD＝CD， ∴AC2＝BC•AD，且∠ACB＝∠ACD＝∠CAD， ∵，AD＝CD＝3， ∴， ∵∠ACB＝∠CAD， ∴BC∥AD， ∵AB＝AC，F是BC 的中点， ∴AF⊥BC，， ∴AF⊥AD，即∠FAE＝90°， ∴， ， ． 故答案为：． 30．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果△QAB、△QBC和△QDC都相似，那么点Q就是四边形ABCD的“强相似点”；如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝2，BC＝8，∠B＝60°，如果点Q是边AD上的“强相似点”，那么AQ＝　　 　　 ． 【答案】或 【解答】解：如图，当∠1＝∠2＝∠3时，△BAQ∽△QDC∽△CQB，设AQ＝x． 过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形， ∴AD＝EF， ∵AB＝CD＝2，AD∥BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠ABE＝∠DCF＝60°， BE＝AB•cos60°＝1，CF＝CD•cos60°＝1， ∴EF＝BC﹣BE﹣CF＝6， ∴AD＝EF＝6，DQ＝6﹣x， ∵△BAQ∽△QDC， ∴， ∴x（6﹣x）＝4， 解得x＝3±， ∴AQ＝3±， 故答案为：或 31．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，AB＝AC，AD＝CD，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于　　 　． 【答案】 【解答】解：如图所示： ∵AB＝AC，AD＝CD，△ABC∽△DAC， ∴AC2＝BC•AD， ∵AC，AD， ∴CB＝2， ∵△ABC∽△DAC， ∴∠ACB＝∠CAD， ∴CB∥AD， ∵AB＝AC，F为BC中点， ∴AF⊥CB，BF＝CF＝1， ∴∠AFC＝90°， ∵CB∥AD， ∴∠FAE＝∠AFC＝90°， ∵AC， 在Rt△AFC中AF， ∵AD，E为AD中点， ∴AE， ∴EF． 故答案为：． 32．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为　 　 ． 【答案】 【解答】解：因为原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8， 所以放大前后的两个三角形的周长比为6：8＝14：， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.6 相似多边形 内 容 导 航 题型1 相似图形 考 点 演 练 题型1 相似图形 解｜题｜知｜识 （1）相似图形 我们把形状相同的图形称为相似图形． （2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况． （3）相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 【典例1】观察图1，图2，并填空： 图2中与（1）相似的图形有 　 　 ；与（2）相似的图形有 　 　 ；与（3）相似的图形有 　 　 ．（只填序号1，2等） 【变式1】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝　 　 度． 【变式2】四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是 　 　 ． 【变式3】如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，四边形ABFE是正方形，若矩形DEFC与矩形ABCD是相似形． （1）求AD的长． （2）如图2，延长FE至点O，使得FO＝3EF，连接OA并延长、连接OB并延长，分别交直线BC于点G、H，求GH的长． 过 关 验 收 1．下列各组图形一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 2．下列说法中，正确的是（　　） A．相似三角形都是全等三角形 B．所有的矩形都相似 C．所有的等腰三角形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似 3．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．所有矩形 B．所有等腰三角形 C．所有正方形 D．所有菱形 4．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．所有直角三角形 B．所有等边三角形 C．所有等腰三角形 D．所有锐角三角形 5．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对、乙不对 D．甲不对，乙对 6．观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是（　　） A．任意两个等边三角形都相似 B．任意两个直角三角形都相似 C．任意两个菱形都相似 D．任意两个矩形都相似 8．下列两个图形中，一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．两个菱形 D．有一条边长是6厘米的两个等腰三角形 9．下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角相等的两个菱形必相似 B．有一条边相等的两个矩形必相似 C．有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似 10．下列各组图形中一定是相似形的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 11．下列说法正确的个数有（　　） ①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似； ④所有的等腰三角形都相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（　　） A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数 13．用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（　　） ①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍． A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 14．下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含30°角的直角三角形必相似 15．下面几对图形中，相似的是（　　） A． B． C． D． 16．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为6、8、10的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形也相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 17．小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（　　） A．结论1、结论2都正确 B．结论1正确、结论2不正确 C．结论1不正确、结论2正确 D．结论1、结论2都不正确 18．下列各组图形中，不一定相似的是（　　） A．一组邻边对应成比例的两个矩形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．有一个内角相等的两个菱形 D．有两条边对应成比例的两个直角三角形 19．对一个图形进行相似放缩时，下列说法中正确的是（　　） A．图形中对应线段的比与对应角的大小都保持不变 B．图形中对应线段的比与对应角的大小都会改变 C．图形中对应线段的比保持不变、对应角的大小会改变 D．图形中对应线段的比会改变、对应角的大小保持不变 20．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 21．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（　　） A．△ABC放大后，各边长是原来的2倍 B．△ABC放大后，∠A是原来的2倍 C．△ABC放大后，周长是原来的2倍 D．△ABC放大后，面积是原来的4倍 22．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为2，则新三角形与原三角形相似． 乙：将矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为2，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 23．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 24．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 25．下列和如图相似的图形是（　　） A． B． C． D． 26．下列说法中，正确的个数是（　　） ①如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边； ②邻边相等的两个平行四边形一定相似； ③相似三角形的中线的比等于相似比； ④一般来说，一条线段的黄金分割点有两个； ⑤两条直线被三条直线所截，所截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．已知四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，并且点A与点E、点B与点F、点C与点G、点D与点H分别是对应点，其中AB＝12cm、CD＝16cm、EF＝16cm，那么GH＝　 　 cm． 28．两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 　 　 ． 29．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，，AD＝CD＝3．点E、F分别是边AD、BC的中点，如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF＝　 　 ． 30．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果△QAB、△QBC和△QDC都相似，那么点Q就是四边形ABCD的“强相似点”；如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝2，BC＝8，∠B＝60°，如果点Q是边AD上的“强相似点”，那么AQ＝　 　 ． 31．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，AB＝AC，AD＝CD，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于　 　 ． 32．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $