4.7　图形的位似 教学设计 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“图形的位似”核心知识，涵盖位似图形的概念、性质、画法及平面直角坐标系中的坐标变化规律。以小孔成像现象导入，联系相似图形特征，搭建从具体现象到抽象概念的学习支架。 资料特色在于以生活情境激发探究（数学眼光），通过作图实验引导归纳位似定义与性质（数学思维），结合坐标系实例总结坐标变化规律（数学语言）。如位似作图步骤明确，坐标规律探究分同侧异侧两种情况，助力学生提升几何直观与推理能力，为教师提供清晰教学流程与分层练习设计。

4.7　图形的位似 　　　　　　　　 课题 4.7　图形的位似 授课人 教 学 目 标 1.了解位似图形及其相关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质. 2.掌握位似图形的画法,能作出将一个图形按比例放大或缩小的图形. 3.掌握平面直角坐标系中的位似图形的点的坐标变化特点. 4.能够利用坐标变化规律画出平面直角坐标系中的位似图形. 5.使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验、探索得出数学结论的过程. 6.经历对平面直角坐标系中的位似图形的点的坐标变化规律的探究和应用的过程,进一步提高学生分析、解决问题的能力. 教学 重点 位似图形、位似中心的概念;能够根据位似图形的特征作出将一个图形放大或缩小的图形. 教学 难点 用图形中的点的坐标变化来表示图形的位似变换. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 将一个带有小孔的板放在屏幕与物体之间,屏幕上就会形成物体的倒像,我们把这样的现象称为小孔成像.前后移动中间的板,屏幕上像的大小也会随之发生变化,这种现象反映了光沿直线传播的性质,同时,我们可以发现,像与物体是两个相似的图形,而且它们的对应点的连线都经过板上的小孔,我们称它们是位似图形. 图4-7-16 　　从熟悉的物理现象出发引入课题,让学生初步感受位似现象. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 位似图形 如图4-7-17,O是四边形ABCD所在平面内任意一点.连结OA,OB,OC,OD,分别在OA,OB,OC,OD上截取 OA',OB',OC',OD',使得====,连结A'B',B'C',C'D',D'A'. 图4-7-17 (1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似吗?它们在位置上有什么特点? (2)过点O任意作一条射线,分别交两个四边形的边于点E',E(图4-7-17),则OE'与OE的比是多少? 师生活动:学生观察、交流图形特征,教师补充,师生共同归纳. 归纳:一般地,如果两个图形满足以下两个条件:所有经过对应点的直线都相交于同一点;这个交点到两个对应点的距离之比都相等,那么这两个图形就叫作位似图形,经过各对应两点的直线的交点叫作位似中心.位似中心到两个对应点的距离之比叫作位似比. 思考:位似与相似有什么关系? 如图4-7-17,分别经过点A与A',点B与B',点E与E'等对应点的各条直线都交于点O,各对应点到点O的距离之比都为(或2),所以四边形A'B'C'D'与四边形ABCD是位似图形,点O就是它们的位似中心,位似比为.从图4-7-17还可以看到,位似多边形必定是相似多边形,位似比也就是相似比. 　　让学生在丰富的图形中继续感知位似图形,所列图形更多地凸显位似图形在位置上的特征,其在形状上的特征通过思考的形式让学生理解. 活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 利用图形的位似把一个图形放大或缩小 如果在四边形ABCD外任取一点O,分别在OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A',B',C',D',使得====,四边形A'B'C'D'与四边形ABCD有什么关系?如果点O取在四边形ABCD内部呢?分别画出得到的四边形A'B'C'D'. 师生活动:学生交流后尝试作图,教师演示,学生仿画.画完后提醒学生:(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求,一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便.(2)画位似图形时,要弄清位似比,即分清是已知图形与新图形的位似比,还是新图形与已知图形的位似比.(3)一般情况下,画已知图形的位似图形的结果不唯一. 总结:画位似多边形的一般步骤:(1)确定位似中心;(2)分别连结并延长(或反向延长)位似中心和能代表原多边形的关键点;(3)根据位似比,确定能代表所作的位似多边形的关键点;(4)顺次连结上述各点,得到放大或缩小的多边形. 【探究3】 位似图形的坐标变化规律 如图4-7-18,以坐标原点O为位似中心,作▱ABCD的位似图形,并把▱ABCD的边长放大到原来的3倍. 图4-7-18 师生活动:学生在坐标纸或方格纸上按要求逐步画图,然后小组交流结果.教师在巡视过程中及时关注和提醒学生画出的位似图形是否有两种,并对学生展示的结果进行点评.教师用计算机绘图软件对位似比取任意正值时,位似图形对应点坐标之间的关系进行演示. 教师指出:用不同的方法得到的图形是不同的.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将一个图形按位似比k放大或缩小,有两种方法:一种是得到的新图形与原图形在原点同侧,这时新旧图形上对应点的横、纵坐标的比为k;另一种是得到的新图形与原图形在原点两侧,这时新旧图形上对应点的横、纵坐标的比为-k. 分析:要作▱ABCD的位似图形,就是要找到A,B,C,D的对应点,对应点应该在OA,OB,OC,OD的射线上,并且与点O的距离分别是OA,OB,OC,OD的3倍. 活动 二: 探究 与 应用 作法:如图4-7-19. 1.连结OA,OB,OC,OD. 2.分别延长OA,OB,OC,OD至G,C,E,F,使====3. 3.依次连结GC,CE,EF,FG. 四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果按同样比例,反向延长OA,OB,OC,OD,就得到四边形G'C'E'F',也是所求作的四边形. 图4-7-19 总结:当以坐标原点为位似中心时,若原图形上点的坐标为(x,y),位似图形与原图形的位似比为k,则位似图形上的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky). 　　学生知道如何画放大或缩小后的图形即可,不作证明要求. 【应用举例】 例1　如图4-7-20,△ABO的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0), O(0,0),以原点O为位似中心,在网格中画出一个三角形,使它与△ABO 的位似比为. 图4-7-20 解:如图4-7-21,△CDO,△EFO即为所求. 图4-7-21 师生活动:学生独立思考,尝试用多种方法进行解答,教师注意对例题的讲解与点评. 　　应用举例是训练学生根据位似比的要求作图,使学生熟悉作图步骤. 【拓展提升】 例2　如图4-7-22,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点O是位似中心.若OA= 2AA',S△ABC=8,则S△A'B'C'=　18　.  图4-7-22 　　及时获知学生对所学知识的掌握情况,落实本课的学习目标. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材第167页课内练习. 教材第168页作业题T1-T3. 　　学以致用,达标测评,及时获知学生对所学知识的掌握情况. 【课堂小结】 活动内容:通过本节课的学习学到了哪些知识?掌握了哪些数学方法?体会到了哪些数学思想?还有哪些发现与猜想?谈一谈本节课的学习收获吧! 活动方式:找3名同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑. 　　课堂小结是知识沉淀的过程,让学生对本节课所学知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识. 【板书设计】 4.7　图形的位似 1.位似图形的定义: 2.位似图形的性质: 例: 学生板演区 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课从大量的位似图形中抽象概括位似图形的概念,在概念辨析中认识位似与相似的联系和区别,通过按比例缩放图形进一步理解图形的位似. ②[讲授效果反思] 从课堂交流和课堂检测来看,学生能够较好地掌握位似图形的性质和作图方法,对于位似图形分类作图的理解还需进一步分析、讲解和应用. ③[师生互动反思]  　　 　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　   　　 　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $