1.1 三角形中的线段和角 同步训练- 2026-2027学年 苏科版八年级数学上册

**基本信息** 围绕三角形线段和角，通过基础、中档、提升三层设计，覆盖从概念理解到综合应用，适配新授课巩固需求，发展几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形中线、三边关系、等腰三角形概念|选择1（中线性质）、填空11（第三边取值），强化概念辨析| |中档|共边三角形、直角三角形判定、等腰三角形分类|选择7（木棒组合）、填空15（等腰三角形周长），突出分类讨论| |提升|角平分线与高综合、几何推理证明|解答22（角度关系证明）、24（线段比较），发展推理能力与空间观念|

1.1 三角形中的线段和角 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(    ) A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 2.已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 5.若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是． A. B. C. D. 6.若，，是三角形的三边长，则式子的值(    ) A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定 7.长度分别为，，，的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形木棒允许连接，但不允许折断，得到的三角形的最长边长为(    ) A. B. C. D. 8.若线段，分别是的边上的高线和中线，则(    ) A. B. C. D. 9.若一个等腰三角形的两边长分别为，，则第三边的长为(    ) A. B. C. D. 或 10.长为，，，的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可以是          写出一个即可． 12.已知等腰三角形的两边长分别是和，则第三边长是_____． 13.有根细木棒，长度分别为，，，，从中任选根，恰好能搭成一个三角形的概率是          ． 14.三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是          ． 15.若，则以、为边长的等腰三角形的周长是______________． 16.已知三角形的三边长分别是、、，则化简_____． 17.若三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是          三角形按角分类 18.在中，，，边上的高为，则的面积为__． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知，，是三角形的三边长，化简：。 20.本小题分 用尺规作图说明：如果，那么以线段，，为边不能组成三角形． 21.本小题分 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 22.本小题分 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若， 求的度数； 写出与的数量关系______，并证明你的结论． 23.本小题分 如图，中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数． 24.本小题分 如图，在中，． 比较，的大小，并说明理由； 若，比较与的大小，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法，属于基础题． 题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】 解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为时，，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形的概念，新定义． 以为公共边的“共边三角形”有：与、与、与三对． 【解答】 解：与、与、与共三对． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】此题考查的是勾股定理逆定理和三角形三边关系先判断三条线段能否组成三角形，再看较小的两边的平方和是否等于最大边的平方，相等则能组成直角三角形，反之则不能． 【解答】 解：如果三角形有两边长的平方和等于第三边长的平方， 那么这个三角形是直角三角形． 如果没有这种关系，那么就不是直角三角形． 因为， 所以、、不能作为直角三角形的三边长．，， 5.【答案】  【解析】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组： ，解得． 故选：． 三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定的范围，从而确定的值． 考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查用平方差公式分解因式以及三角形三边的关系．首先用平方差公式进行因式分解，然后根据三角形的三边关系可以判断，，从而判断出结果． 【解答】 解：，，是三角形的三边， ，． ，． ． 故选． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏． 利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，通过比较得到结论． 【解答】 解：长度分别为、、，能构成三角形，且最长边为； 长度分别为、、，不能构成三角形； 长度分别为、、，不能构成三角形； 长度分别为、、，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查垂线段最短． 根据垂线段最短解答． 【解答】 解：因为线段，分别是的边上的高线和中线， 所以， 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的概念，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论． 分是腰长与底边两种情况，再根据三角形三边关系讨论求解即可． 【解答】 解：是腰长时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 所以，第三边为； 是底边时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断即可． 【解答】 解：四根木条的所有组合：，，和，，和，，和，，； 根据三角形的三边关系，能组成三角形的有，，和，，和，，． 故选C． 11.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于，而小于， 故第三边的长度，这个三角形的第三边长可以为． 故答案为：答案不唯一． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论思想，分两种情况腰为，底边为，腰为，底边为，解答即可． 【解答】 解：当是腰时，因，不能组成三角形，应舍去； 当是腰时，、、能够组成三角形； 则第三边应是； 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查概率的计算方法． 根据题意，使用列举法可得从根细木棒中任取根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，从根细木棒中任取根，有、、；、、；、、；、、，共种取法， 而能搭成一个三角形的有、、；、、；，，，共种． 故其概率为． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】 三角形的三边长分别为，，，，即． 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系． 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以列出不等式组进而求出的取值范围． 【解答】 解：由三角形三边关系定理可得： 化简得： 即 解得： 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解． 先根据非负数的性质列式求出、再分情况讨论求解即可． 【解答】 解：根据题意得，，， 解得，， 若是腰长，则底边为，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形； 若是腰长，则底边为，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 周长． 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的三边关系，绝对值，整式的加减的有关知识，属于基础题． 首先确定第三边的取值范围，从而确定和的正负，然后去绝对值符号后合并同类项即可解决问题． 【解答】 解：三角形的三边长分别是、、， ， ， ，， ． 故答案为． 17.【答案】直角  【解析】解：设三角分别为，，， 依题意得， 解得． 故三角度数分别为，，． 故答案为直角． 18.【答案】或  【解析】【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积和分类讨论的数学思想方法，关键是分两种情况：为锐角；为钝角； 先利用勾股定理求出、，即可求出的长．进而求得的面积．注意不能漏解即可． 【解答】 解析如图，当为锐角时，由勾股定理得，，，可求得 如图，当为钝角时，同理可得，，，，可求得综上所述，的面积为或． 故答案为或． 19.【答案】解：、、是三角形三边长， ，， ．   【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值号的关键根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后再进行整式的加减． 20.【答案】如图，两个圆没有公共点，因此不能构成三角形．   21.【答案】解：设底边长为， 腰长是底边的倍， 腰长为， ，解得，， ， 各边长为，，． 当为底时，腰长； 当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，．  【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； 题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 22.【答案】解：，，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ， ， 证明：由知，，， ．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】解：是边上的高，， ， ， ， 是的角平分线， ， ．  【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 24.【答案】【小题】 ，理由如下．在中，，． 【小题】 ，理由如下．，在中，，同理，由得，，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $