13.3.1三角形的内角 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和定理”，通过三角板实例导入，结合拼图探索引导学生猜想内角和，再借助平行线“移角”功能证明定理，构建从具体到抽象的学习支架，衔接“与三角形有关的角”及直角三角形性质等知识。 其亮点在于注重“猜想-验证-证明”探究过程，通过拼图操作培养几何直观，多种证明方法渗透转化思想发展推理能力，结合方位角问题强化应用意识。采用合作探究与典例分析结合的教学方法，帮助学生提升论证能力，也为教师提供清晰的教学流程和丰富资源。

13.3.1 三角形的内角 本源回溯 学习内容 几何元素 与三角形有关的线段 边 角 与三角形有关的角 三角形的内角 三角形的外角 为什么研究角？ 三角形的边 三角形的三线 2 1.会证明三角形内角和等于180°，学会规范的推理过程； 2.会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题；(重点) 学习目标 3.通过探索证明三角形内角和定理的活动，增强论证能力，拓宽 解题思路. 3 讲授新课 三角形的内角和定理 一 三角形两边的夹角叫做三角形的内角. A B C ( 问题： 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 30°+60°+90°=180° 45°+45°+90°=180° A B C 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 拼图探索 想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 180° 合作探究---三角形内角和 三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180° 即： ∠A+∠B+∠C=180° 你还能想出这个定理的其他证明方法吗？ 7 合作探究---三角形内角和 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n B G C 2 4 A 3 E D F H 1 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 8 E C B A 1 证明3: 过A作AE∥BC, 则 ∠1=∠B ∠1+∠BAC+∠C=1800 ∴∠B+∠BAC+∠C=1800 C B A E D F 关键是通过“平移”将分散的聚集在一起“转化”为一个平角或同旁内角 A B C D E 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. E C B A 1 典例精析 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °,AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. ②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 三角形 . 练一练： ①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= . ③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= . 102° 直角 60° 50° 70° 12 做辅助线 思路总结 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 13 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°. 符号语言： ∵∠A，∠B，∠C是△ABC三个内角 ∴ ∠A+∠B+∠C=180°. 文字语言： 图形语言： 14 能力提升 解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB， 设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°， ∴∠A＝30°，∠ACB＝90°. ∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°. ∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝ ×90°＝45°， ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°. 15 能力提升 3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 北 C A B D E 16 课堂检测 1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，则∠DEC 度数为( ) 62° 　 (B)55° (C)63°　 (D)117° 2. 一个三角形至少有两个（ ） (A) 锐角 (B)钝角 (C) 直角 (D)不确定 C A 3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A = ∠ B= ∠ C= . 40° 60° 80° 4.已知△ABC 中，∠ABC ＝∠C = 2∠A，BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数. A B C D 课堂检测 18 新知探究 A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵∠C =90°， ∴∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 总结归纳 新知探究 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形 B C A A C B D 150° 40° 40° 解： ∵四边形 ABCD 左右对称， ∴∠BAC =∠DAC = 75°. ∴∠ACB = 180° -∠BAC -∠B， = 180° - 75° - 40° = 65°. ∴∠ BCD = 2∠ACB = 2×65° = 130°. 4.如图，在△ABC 中，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB. （1）若∠A = 60°，求∠BPC 的度数． 解：在△ABC 中，∵∠A = 60°， ∴∠ABC +∠ACB = 120°． ∵ BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB， ∴∠PBC +∠PCB = (∠ABC +∠ACB) = 60°． ∵∠PBC +∠PCB +∠BPC = 180°， ∴∠BPC = 180° - 60° = 120°． 2.(大庆)如图，在△ABC 中，∠A = 40°，D 点是∠ABC 和 ∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC = ______. 110° ∠ABC + ∠ACB = 140° 分析： D 点是角平分线的交点 3.如图，B 岛在 A 岛的南偏西 40° 方向，C 岛在 A 岛的南偏东 15° 方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80° 方向，求从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 的度数. 解：如图，由题意得 BE∥AD，∠BAD = 40°， ∠CAD = 15°，∠EBC = 80°， ∴∠EBA =∠BAD = 40°， ∠BAC = 40° + 15° = 55°. ∴∠CBA =∠EBC -∠EBA = 80° - 40° = 40°. ∴∠ACB = 180° -∠BAC -∠ABC = 180° - 55° - 40° = 85°. $