13.3.1三角形内角和（第一课时）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形内角和定理”，通过回顾小学度量、剪拼、折叠等直观方法，引导学生思考结论严谨性，进而从剪拼操作中提炼证明思路，搭建从直观感知到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于融合动手操作与推理论证，通过多种证明方法培养几何直观与推理能力，例题练习涵盖基础计算、实际情境（如滑翔伞角度、三岛方位），强化应用意识。小结明确研究方法与素养提升，助力学生形成数学思维，教师可高效开展教学。

13.3.1 三角形内角和（第一课时） 人教版 数学 八年级上学期 第十三章 三角形 1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 创设情境 探索新知 请大家利用手中的三角形纸片进行探究，并进行展示 度量法、剪拼法、折叠法 这样的方法获得的结论严谨吗？？ 抽象情境 深究推理 观察同学们在黑板上展示的剪拼的方法，你能从他们操作过程中发现证明的思路吗？ 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：过A作直线l，使l∥BC ∵l∥BC ∴∠2=∠4，∠3=∠5 ∵∠1，∠4，∠5 组成平角， ∴∠1＋∠4＋∠5＝180°． ∴∠1＋∠2＋∠3＝180° 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180° 抽象情境 深究推理 观察同学们在黑板上展示的剪拼的方法，你能从他们操作过程中发现证明的思路吗？ 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：过C作直线CD，使CD∥BC，延长BC至E ∵CD∥BC ∴∠2=∠4，∠1=∠5 ∵∠3，∠4，∠5 组成平角， ∴∠3＋∠4＋∠5＝180°． ∴∠1＋∠2＋∠3＝180° 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180° 抽象情境 深究推理 观察同学们在黑板上展示的剪拼的方法，你能从他们操作过程中发现证明的思路吗？ 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°？ 除了刚才提到的两种方法，你还有其他的证明思路得到三角形内角和定理吗？ 得出定理，巩固练习 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180° ∵△ABC ∴∠A+∠B+∠C=180° 文字语言 图形语言 符号语言 得出定理，巩固练习 练习1  求出下列图形中的x的值：   x＝40° x＝45° x＝33° 练习2：如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠BCD的度数．         得出定理，巩固练习 解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称， ∴∠BAC＝∠DAC ∵∠BAD＝150° ∴∠BAC＝×150°=75° 在△ABC中，∵∠B＝40° ∴∠ACB＝180°−40°−75°＝65° ∴∠BCD＝2∠ACB＝2×65°＝130° 典型例题，应用定理 例1：如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD是 △ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． 解：∵∠BAC＝40°， AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD＝∠BAC＝20° ∴在△ABD 中， ∠ADB＝180°−∠B−∠BAD ＝180°−75°−20° ＝85° 归纳： 在一个三角形中，已知               ，就可以利用三角形内角和定理，求出              ． 两个内角度数 第三个内角度数 典型例题，应用定理 例2：下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 分析： A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求 的∠ACB是△ABC的一个内角．如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB 典型例题，应用定理 例2：下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 解：如图，∠CAB＝∠BAD−∠CAD＝80°− 50°＝30° ∵AD∥BE ∴∠BAD＋∠ABE＝180° ∴∠ABE＝180°−∠BAD＝180°−80°＝100° ∠ABC＝∠ABE−∠CBE＝100°−40°＝60° 在△ABC中，∠ACB ＝180°−∠ABC−∠CAB ＝180°−60°−30°＝90° 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛 的视角∠ACB是90°． 典型例题，应用定理 例2：下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 你还能给出其他解法吗？ 课堂练习 练习1：如图，从A处观测C处时的仰角∠CAD = 30°，从B处观测C处时的仰角∠CBD = 45°. 则从C处观测A，B两处时的视角∠ACB = ° 解 ∵∠CBD是△ABC的外角 ∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB ∴∠ACB＝∠CBD−∠ACB ＝45°−30° ＝15° 15 课堂练习 练习2：如图，在△ABC中，∠A = 40°，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED = . 280° 解：在△ADE中，∠A＝ 40° ∴∠ADE+∠AED＝140° 在△ABC中，∠A＝ 40° ∴∠B+∠C＝140° ∴∠B+∠C+∠ADE+∠AED＝280° 课堂练习 练习3：直接写出下列各图中∠1的度数. ∠1=　   　；            ∠1=　   　；              ∠1=　   　. 90° 85° 85° 课堂练习 练习4：如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．80° D 解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40° ∴∠C ＝80° ∵ DE∥BC ∴∠AED＝∠C＝80° 课堂练习 练习5：如图是某模具厂的一种模具. 按规定，BA，CD的延长线的夹角应为61°，王师傅测得∠B = 42°，∠C = 79°，则可以判断该模具 （填“符合”或“不符合”）要求，理由是： . 三角形的内角和定理 不符合 解：∠1+∠B+∠C＝61°+42+79° ＝182°≠180° 1 课堂练习 练习6：如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是 . 解：在△ABC和△CGF中，∵∠ACB＝∠GCF ∴∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC ‌ 在△ABC和△ANM中，∵∠BAC＝∠MAN ∴∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB ‌ 在△ABC和△BDE中，∵∠ABC＝∠DBE ∴∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC ‌ ∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N ＝ (∠ABC+∠BAC+∠ACB) + (∠ABC+∠BAC+∠ACB) ＝ 2 × 180° ＝ 360° 360° 拓展提升 《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）． 问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　 　 度． 22.5° ∵∠A＝1矩＝90° ∠B＝1欘 ＝1宣 ＝×矩＝67.5° ∴∠C＝180°−90°−67.5° ＝22.5° 课堂检测 检测1：如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（　 　） A．50° B．60° C．70° D．80° 解∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50° ∴∠C＝180°−∠BAC−∠B ＝180°−60°−50° ＝70° ∵AD∥BC ∴∠1＝∠C＝70° C 课堂检测 检测2：如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（　 　） A．65° B．75° C．85° D．95° 解∵AD∥BE，∠EBC＝80° ∴∠ADB＝180°−∠EBC ＝180°−80°=100° ∵∠CAD＝25° ∴∠ACB＝∠ADB−∠CAD ＝100°−25°＝75° B 课堂检测 检测3：如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　 　 ° 解∵DE∥BC，∠BDE＝120° ∴∠B＝180°−∠BDE＝180°−120°＝60° ‌ ∵FG∥AC，∠DFG＝115° ∴∠A＝180°−∠DFG＝180°−115°＝65° ‌ ∵在△ABC中，∠A＝65°、∠B＝60° ∴∠C＝180°−∠A−∠B ＝180°−65°−60° ＝55° 55 课堂小结 动手操作 合作交流 观察发现 实验验证 推理论证 几何直观 三 角 形 内 角 和 空间观念 推理能力 应用意识 性质 应用 几何图形 研究内容 研究方法 素养提升 布置作业 学习目标与检测 13.3.1 P7-8 人教版 数学八年级上学期 谢谢聆听！ 25 $