第二十五章 一元二次方程——一元二次方程的3种解法专练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 以三种解法为核心构建训练体系，通过基础题巩固步骤、错误辨析题突破误区，系统培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |配方法|15题（含4道错误辨析）|强调二次项系数化1、配方步骤规范性，通过错例分析“配方时常数项计算错误”|从直接开平方法延伸，体现“转化为完全平方式”的抽象思想| |公式法|17题（含2道错误辨析）|突出判别式应用、系数确定准确性，纠正“常数项符号错误”等问题|基于配方法推导求根公式，形成“公式通用性”的推理链条| |因式分解法|12题（含3道错误辨析）|聚焦因式分解技巧，强调“移项为0”前提，避免“两边同除含未知数式子致失根”|依托因式分解概念，建立“降次求解”的应用逻辑|

一元二次方程的解法专练 解法一 配方法 解法二 公式法 解法三 因式分解法 解法一 配方法 1．（2026春•同步）用配方法解方程3x2+2x﹣9＝0． 2．（2026•安庆二模）解方程：x2﹣6＝﹣2（x+1） 3．（2026•颍东区模拟）解方程：x2﹣4x＝1． 4．（2026春•杨浦区校级期中）（用配方法解方程）2x2﹣3x﹣3＝0． 5．（2025秋•白山期末）解方程：x2﹣10x+6＝0． 6．（2026春•金寨县期末）解一元二次方程：x2﹣6x﹣4＝0． 7．（2026•无为市一模）解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 8．（2026•龙岗区校级模拟）解方程：2x2+4x﹣2＝0． 9．（2026春•顺义区期末）解方程：x2﹣2x﹣1＝0． 10．（2026春•芝罘区期末）解方程：4x2﹣8x+1＝0． 11．（2026•太和县模拟）解方程：x2﹣4x﹣2＝1． 12．（2026•庆元县二模）解一元二次方程x2﹣2x＝1时，小龙同学的错误解法如图． （1）你认为x1＝1是方程的解吗？请判断并说明理由． （2）选择正确的方法解方程：x2﹣2x＝1． x2﹣2x＝1 解：x（x﹣2）＝1 所以x＝1或x﹣2＝1 所以x1＝1，x2＝3 13．（2026春•蒙城县月考）在用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，小明的解法如图： 第一步：移项，得x2﹣4x＝3． 第二步：配方，得x2﹣4x+42＝3+42，即（x﹣4）2＝19． 第三步：两边开平方，得． 第四步：所以，． 请回答： （1）小明的解答过程从第　　步开始出现错误； （2）请给出这道题的正确解答过程． 14．（2025秋•浈江区期末）阅读与思考 小明同学解一元二次方程2x2﹣8x﹣18＝0的过程如下： 解；移项，得2x2﹣8x＝18① 两边同除以2，得x2﹣4x＝9② 配方，得x2﹣4x+4＝9③ 即（x﹣2）2＝9④ ∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3⑤ ∴x1＝5，x2＝﹣1⑥ 小明解方程的方法是 ．（填字母） A．直接开平方法，B．配方法，C．公式法，D．因式分解法． 他的求解过程从步骤　　（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程． 15．（2026•江海区一模）下面是小明同学解一元二次方程2x2﹣8x﹣3＝0的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：二次项系数化为1，得，…第一步 移项，得，…第二步 配方，得，…第三步 ，…第四步 由此可得，…第五步 解得第六步 任务一： ①上述小明同学解此一元二次方程的方法是什么？依据的数学公式是什么？ ②哪一步首先出现错误，错误的原因是什么？ 任务二：请你写出该方程的正确求解过程． 解法二 公式法 16．（2026春•涡阳县期末）解方程：（x+2）（x﹣3）＝6． 17．（2026•龙沙区三模）解方程x2+3x﹣1＝0． 18．（2026春•凤阳县期末）解方程：（2x﹣1）（x+3）＝4． 19．（2026•依安县校级三模）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣1＝0． 20．（2026春•城关区校级期末）解方程：2x2﹣5x﹣1＝0． 21．（2026•广东校级二模）解方程：2x2﹣6x+4＝0． 22．（2026•海珠区校级二模）解方程：x2﹣5x+2＝0． 23．（2026•齐齐哈尔一模）解方程：3x（x﹣5）＝10﹣2x． 24．（2026春•裕安区月考）解方程：4x2﹣6x﹣9＝0． 25．（2026•滨江区一模）解方程：x2+3x﹣2＝0． 26．（2026•寿县模拟）解方程：x2＝4x+1． 27．（2026•芜湖校级一模）解一元二次方程：x2﹣1＝4x． 28．（2026•阜阳校级一模）解方程：2x2+2x﹣1＝0． 29．（2026•庐阳区校级一模）解方程：3x2+2x＝4． 30．（2026•怀远县一模）解方程：4x2﹣8x+4＝1 31．（2026•保定校级开学）习题课上，数学老师展示了两道方程及其错误的解答过程： 解：（1）x2﹣2x＝3 x（x﹣2）＝3① x＝1或x﹣2＝3② ∴x1＝1或x2＝5③ 解：（2）x2+x＝2 ∵a＝1，b＝1，c＝2① ∴b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0．② ∴此方程无实数根．③ （1）分别写出两道方程的解答过程是从第几步开始出现错误的； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 32．（2025秋•杏花岭区校级月考）小明在解方程x2﹣5x＝1时发现了错误，解答过程如下： ∵α＝1．b＝﹣5，c＝1（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步） ∴x（第三步） ∴x1，x2（第四步） （1）小明解答过程是从第　　 步开始错误的，其错误原因是 　　 ． （2）第三步所使用的公式是 　 ． （3）写出此题正确的解答过程． 解法三 因式分解法 33．（2026春•同步）解方程：x2＝2x﹣2． 34．（2026•淮南一模）解方程：x2﹣8x+7＝0． 35．（2025秋•榆林期末）解方程：﹣2x2+3x+5＝0． 36．（2026•安徽模拟）解方程：x2﹣2x＝8． 37．（2025秋•朝阳区期末）解方程：x2﹣4x+3＝0． 38．（2025秋•闵行区校级期末）解方程：2（x﹣4）2＝x2﹣16． 39．（2026•建华区二模）解方程：5x2﹣7x﹣6＝0． 40．（2026•阜阳模拟）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 41．（2026•安徽模拟）解方程：x2﹣8x＝﹣15． 42．（2026春•椒江区期末）小李解方程2（x﹣2）＝（x﹣2）2的过程如下： 解：方程的两边同除以（x﹣2）， 得2＝x﹣2， 解得x＝4． 老师觉得小李的解法存在问题，请你分析问题所在，并写出正确的解答过程． 43．（2026•紫金县校级二模）在解方程3（x﹣2）2＝x2﹣4时，小明的解法如下： 第一步：3（x﹣2）2＝（x+2）（x﹣2）， 第二步：3（x﹣2）＝x+2， 第三步：3x﹣6＝x+2， 第四步：x＝4． 小明的解法中第几步开始出现错误？错误的原因是什么？请你写出这道题的正确解答过程． 44．（2026•茂名一模）对于解方程3（x﹣2）2＝x2﹣4，小刚的做法如下： 解：等号右边因式分解，得3（x﹣2）2＝（x+2）（x﹣2），…步骤① 等号两边同时除以（x﹣2），得3（x﹣2）＝（x+2），…步骤② 去括号，得3x﹣6＝x+2，…步骤③ 移项、合并同类项，得2x＝8，…步骤④ 系数化为1．得x＝4．…步骤⑤ （1）已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是　　（填序号）． （2）请给出正确的解答过程． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元二次方程的解法专练 解法一 配方法 解法二 公式法 解法三 因式分解法 解法一 配方法 1．（2026春•同步）用配方法解方程3x2+2x﹣9＝0． 解：3x2+2x﹣9＝0， x2， x2， （x）2， 则x， 所以． 2．（2026•安庆二模）解方程：x2﹣6＝﹣2（x+1） 解：方程整理得：x2+2x＝4， 配方得：x2+2x+1＝5，即（x+1）2＝5， 开方得：x+1＝±， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1． 3．（2026•颍东区模拟）解方程：x2﹣4x＝1． 解：配方得x2﹣4x+4＝1+4， 即（x﹣2）2＝5， 开方得x﹣2＝±， ∴x1＝2，x2＝2． 4．（2026春•杨浦区校级期中）（用配方法解方程）2x2﹣3x﹣3＝0． 解：2x2﹣3x﹣3＝0， x的系数化为1得，， 移项得，， 方程两边同时加二次项系数一半的平方得，， ， ， 解得，． 5．（2025秋•白山期末）解方程：x2﹣10x+6＝0． 解：由题意得，x2﹣10x＝﹣6， ∴x2﹣10x+25＝19， ∴（x﹣5）2＝19， ∴， ∴，． 6．（2026春•金寨县期末）解一元二次方程：x2﹣6x﹣4＝0． 解：∵x2﹣6x﹣4＝0， ∴x2﹣6x+9＝4+9， ∴（x﹣3）2＝13， ∴x﹣3＝±， ∴x1＝3，x2＝3． 7．（2026•无为市一模）解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 解：移项得x2﹣4x＝3， 配方得x2﹣4x+4＝3+4， 即（x﹣2）2＝7， 开方得x﹣2＝±， ∴x1＝2，x2＝2． 8．（2026•龙岗区校级模拟）解方程：2x2+4x﹣2＝0． 解：由原方程，得 x2+2x+1＝1+1， （x+1）2＝2， 则x+1＝±， 解得 x1＝﹣1，x2＝﹣1． 9．（2026春•顺义区期末）解方程：x2﹣2x﹣1＝0． 解：x2﹣2x﹣1＝0， x2﹣2x＝1， x2﹣2x+1＝2， （x﹣1）2＝2， ， ，． 10．（2026春•芝罘区期末）解方程：4x2﹣8x+1＝0． 解：这里a＝4，b＝﹣8，c＝1， ∵Δ＝64﹣16＝48， ∴x， ∴x1，x2． 11．（2026•太和县模拟）解方程：x2﹣4x﹣2＝1． 解：x2﹣4x﹣2＝1， x2﹣4x＝1+2， x2﹣4x＝3， x2﹣4x+4＝3+4， （x﹣2）2＝7 ， ，． 12．（2026•庆元县二模）解一元二次方程x2﹣2x＝1时，小龙同学的错误解法如图． （1）你认为x1＝1是方程的解吗？请判断并说明理由． （2）选择正确的方法解方程：x2﹣2x＝1． x2﹣2x＝1 解：x（x﹣2）＝1 所以x＝1或x﹣2＝1 所以x1＝1，x2＝3 解：（1）由题意，∵当x1＝1时，左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝1， ∴左边≠右边， ∴x1＝1不是方程的解； （2）由题意，∵x2﹣2x＝1， ∴x2﹣2x+1＝2， ∴（x﹣1）2＝2， ∴， ∴，． 13．（2026春•蒙城县月考）在用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，小明的解法如图： 第一步：移项，得x2﹣4x＝3． 第二步：配方，得x2﹣4x+42＝3+42，即（x﹣4）2＝19． 第三步：两边开平方，得． 第四步：所以，． 请回答： （1）小明的解答过程从第　　步开始出现错误； （2）请给出这道题的正确解答过程． 解：（1）小明的解答过程从第二步开始出现错误； 故答案为：二； （2）原方程移项可得： x2﹣4x＝3， （x﹣2）2＝7， ， ∴，． 14．（2025秋•浈江区期末）阅读与思考 小明同学解一元二次方程2x2﹣8x﹣18＝0的过程如下： 解；移项，得2x2﹣8x＝18① 两边同除以2，得x2﹣4x＝9② 配方，得x2﹣4x+4＝9③ 即（x﹣2）2＝9④ ∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3⑤ ∴x1＝5，x2＝﹣1⑥ 小明解方程的方法是B ．（填字母） A．直接开平方法，B．配方法，C．公式法，D．因式分解法． 他的求解过程从步骤　　（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程． 解：小明解方程的方法是配方法， 他的求解过程从步骤③开始出现错误， 正确的解析过程如下： 2x2﹣8x﹣18＝0， 2x2﹣8x＝18， x2﹣4x＝9， x2﹣4x+4＝13， （x﹣2）2＝13， ∴或， ∴． 故答案为：B，③． 15．（2026•江海区一模）下面是小明同学解一元二次方程2x2﹣8x﹣3＝0的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：二次项系数化为1，得，…第一步 移项，得，…第二步 配方，得，…第三步 ，…第四步 由此可得，…第五步 解得第六步 任务一： ①上述小明同学解此一元二次方程的方法是什么？依据的数学公式是什么？ ②哪一步首先出现错误，错误的原因是什么？ 任务二：请你写出该方程的正确求解过程． 解：任务一：①由所给求解过程可知， 小明解此一元二次方程的方法是配方法，依据的数学公式是完全平方公式； ②第三步出现错误，原因是：等式的右边忘记加上4； 任务二：2x2﹣8x﹣3＝0， x2﹣4x0， x2﹣4x， x2﹣4x+4， （x﹣2）2， 则x﹣2， 所以． 解法二 公式法 16．（2026春•涡阳县期末）解方程：（x+2）（x﹣3）＝6． 解：整理为一般式，得：x2﹣x﹣12＝0， ∴（x﹣4）（x+3）＝0， 则x﹣4＝0或x+3＝0， 解得x1＝4，x2＝﹣3． 17．（2026•龙沙区三模）解方程x2+3x﹣1＝0． 解：Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根， ， 即，． 18．（2026春•凤阳县期末）解方程：（2x﹣1）（x+3）＝4． 解：（2x﹣1）（x+3）＝4， 2x2+5x﹣7＝0， ∵a＝2，b＝5，c＝﹣7， ∴Δ＝b2﹣4ac＝81， ∴， ∴x1＝1，． 19．（2026•依安县校级三模）用公式法解方程：5x2﹣4x﹣1＝0． 解：∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0， 则x， 即x1＝1，x2． 20．（2026春•城关区校级期末）解方程：2x2﹣5x﹣1＝0． 解：2x2﹣5x﹣1＝0， ∵b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝33＞0， ∴x， 即x1，x2． 21．（2026•广东校级二模）解方程：2x2﹣6x+4＝0． 解：a＝2，b＝﹣6，c＝4， b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×4＝4＞0， x， ∴x1＝2，x2＝1． 22．（2026•海珠区校级二模）解方程：x2﹣5x+2＝0． 解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝2， ∵Δ＝25﹣8＝17＞0， ∴x， 则x1，x2． 23．（2026•齐齐哈尔一模）解方程：3x（x﹣5）＝10﹣2x． 解：原方程整理得：3x2﹣13x﹣10＝0， a＝3，b＝﹣13，c＝﹣10， Δ＝b2﹣4ac＝289＞0， ， ． 24．（2026春•裕安区月考）解方程：4x2﹣6x﹣9＝0． 解：由题意得Δ＝（﹣6）2﹣4×4×（﹣9）＝36+144＝180＞0， ∴， ∴，． 25．（2026•滨江区一模）解方程：x2+3x﹣2＝0． 解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣2， ∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣2）＝17， ∴x， ∴x1，x2． 26．（2026•寿县模拟）解方程：x2＝4x+1． 解：原方程移项配方可得： x2﹣4x+4＝1+4， （x﹣2）2＝5， ， 解得，． 27．（2026•芜湖校级一模）解一元二次方程：x2﹣1＝4x． 解：由题意得，x2﹣4x﹣1＝0， ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0， ∴， 解得：． 28．（2026•阜阳校级一模）解方程：2x2+2x﹣1＝0． 解：2x2+2x﹣1＝0， a＝2，b＝2，c＝﹣1， Δ＝22﹣4×2×（﹣1）＝12＞0， x， 所以x1，x2． 29．（2026•庐阳区校级一模）解方程：3x2+2x＝4． 解：3x2+2x＝4， 3x2+2x﹣4＝0， ∵a＝3，b＝2，c＝﹣4， ∴Δ＝b2﹣4ac＝4+48＝52， ∴， 解得：，． 30．（2026•怀远县一模）解方程：4x2﹣8x+4＝1 解：原方程因式分解可得： 4（x2﹣2x+1）＝1， 4（x﹣1）2＝1， ∴， ∴， ∴，． 31．（2026•保定校级开学）习题课上，数学老师展示了两道方程及其错误的解答过程： 解：（1）x2﹣2x＝3 x（x﹣2）＝3① x＝1或x﹣2＝3② ∴x1＝1或x2＝5③ 解：（2）x2+x＝2 ∵a＝1，b＝1，c＝2① ∴b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0．② ∴此方程无实数根．③ （1）分别写出两道方程的解答过程是从第几步开始出现错误的； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 解：（1）左边方程第二步开始出现错误，错误原因是当两个因式的乘积不为0时（本题中为3），不能得出其中一个因式等于某个特定值的结论； 右边方程的第一步出现错误，错误原因是原方程没有化为一般式，导致c的值错误； （2）解左边方程如下： 由条件可得x2﹣2x﹣3＝0， ∴x+1＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝3； 解右边方程如下： 原方程化为一般式得x2+x﹣2＝0， Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0， ∴， 解得x1＝﹣2，x2＝1． 32．（2022秋•杏花岭区校级月考）小明在解方程x2﹣5x＝1时发现了错误，解答过程如下： ∵α＝1．b＝﹣5，c＝1（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步） ∴x（第三步） ∴x1，x2（第四步） （1）小明解答过程是从第　　 步开始错误的，其错误原因是 　　 ． （2）第三步所使用的公式是 　 ． （3）写出此题正确的解答过程． 解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是方程没有化成一般式， 故答案为：一，方程没有化成一般式； （2）第三步所使用的公式是x， 故答案为：x； （3）方程化为x2﹣5x﹣1＝0， ∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1， ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29． ∴x． ∴x1，x2． 解法三 因式分解法 33．（2026春•同步）解方程：x2＝2x﹣2． 解：x2＝2x﹣2， x2﹣2x+2＝0， ， ， 解得． 34．（2026•淮南一模）解方程：x2﹣8x+7＝0． 解：分解因式可得（x﹣1）（x﹣7）＝0， ∴x﹣1＝0或x﹣7＝0， ∴x＝1或x＝7． 35．（2025秋•榆林期末）解方程：﹣2x2+3x+5＝0． 解：﹣2x2+3x+5＝0 （x+1）（﹣2x+5）＝0 解得：x1＝﹣1，x2＝2.5． 36．（2026•安徽模拟）解方程：x2﹣2x＝8． 解：方程整理得：x2﹣2x﹣8＝0， 因式分解得：（x﹣4）（x+2）＝0， 解得：x1＝4，x2＝﹣2． 37．（2025秋•朝阳区期末）解方程：x2﹣4x+3＝0． 解：x2﹣4x+3＝0 （x﹣1）（x﹣3）＝0 x﹣1＝0或x﹣3＝0 x1＝1，x2＝3． 38．（2025秋•闵行区校级期末）解方程：2（x﹣4）2＝x2﹣16． 解：2（x﹣4）2＝x2﹣16， x2﹣16x+48＝0， （x﹣4）（x﹣12）＝0， ∴x﹣4＝0或x﹣12＝0， ∴x1＝4，x2＝12． 39．（2026•建华区二模）解方程：5x2﹣7x﹣6＝0． 解：原方程因式分解可得（x﹣2）（5x+3）＝0， ∴x﹣2＝0或5x+3＝0， 解得x1＝2，． 40．（2026•阜阳模拟）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 解：x2﹣2x﹣3＝0， （x﹣3）（x+1）＝0， 则x+1＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝3，x2＝﹣1． 41．（2026•安徽模拟）解方程：x2﹣8x＝﹣15． 解：原方程移项得：x2﹣8x+15＝0， （x﹣3）（x﹣5）＝0， 解得：x1＝3或x2＝5． 42．（2026春•椒江区期末）小李解方程2（x﹣2）＝（x﹣2）2的过程如下： 解：方程的两边同除以（x﹣2）， 得2＝x﹣2， 解得x＝4． 老师觉得小李的解法存在问题，请你分析问题所在，并写出正确的解答过程． 解：两边同除以（x﹣2）时，未考虑到（x﹣2）可能为0． 正确解答：2（x﹣2）＝（x﹣2）2， 2（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝0， （x﹣2）（2﹣x+2）＝0，即（x﹣2）（4﹣x）＝0， x﹣2＝0或4﹣x＝0， 解得x1＝2，x2＝4． 43．（2026•紫金县校级二模）在解方程3（x﹣2）2＝x2﹣4时，小明的解法如下： 第一步：3（x﹣2）2＝（x+2）（x﹣2）， 第二步：3（x﹣2）＝x+2， 第三步：3x﹣6＝x+2， 第四步：x＝4． 小明的解法中第几步开始出现错误？错误的原因是什么？请你写出这道题的正确解答过程． 解：小明的解法中第二步开始出现错误，错误的原因是方程两边同时除以（x﹣2）时，没有考虑x﹣2＝0的情况， 正确的解答过程： 第一步：3（x﹣2）2＝（x+2）（x﹣2）， 第二步：3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0， 第三步：（x﹣2）[3（x﹣2）﹣（x+2）]＝0，即（x﹣2）（2x﹣8）＝0， 第四步：x﹣2＝0或2x﹣8＝0， 第五步：x1＝2，x2＝4． 44．（2026•茂名一模）对于解方程3（x﹣2）2＝x2﹣4，小刚的做法如下： 解：等号右边因式分解，得3（x﹣2）2＝（x+2）（x﹣2），…步骤① 等号两边同时除以（x﹣2），得3（x﹣2）＝（x+2），…步骤② 去括号，得3x﹣6＝x+2，…步骤③ 移项、合并同类项，得2x＝8，…步骤④ 系数化为1．得x＝4．…步骤⑤ （1）已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是　　（填序号）． （2）请给出正确的解答过程． 解：（1）根据题意，可知步骤②两边同时除以（x﹣2）， 未考虑（x﹣2）可能为0的情况，会导致丢失方程的一个根， 故出错的步骤为②， 故答案为：②； （2）3（x﹣2）2＝x2﹣4， 3（x﹣2）2＝（x+2）（x﹣2）， 3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0， （x﹣2）[3（x﹣2）﹣（x+2）]＝0， （x﹣2）（3x﹣6﹣x﹣2）＝0， （x﹣2）（2x﹣8）＝0， x﹣2＝0或2x﹣8＝0， 解得x1＝2，x2＝4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $一元二次方程的解法专练 解法一 配方法 解法二公式法 解法三因式分解法 解法一配方法 1.（2026春·同步)用配方法解方程3x+2x-9=0. 2.(2026安庆二模)解方程：x2-6=-2(x+1) 3.(2026颍东区模拟)解方程：x2-4x=1. 4.(2026春·杨浦区校级期中)（用配方法解方程）2x2-3x-3=0. 5.（2025秋•白山期末)解方程：x2-10x+6=0. 第1页（共10页） 6.（2026春•金寨县期末)解一元二次方程：x2-6x-4=0. 7.（2026无为市一模)解方程：x2-4x-3=0. 8.（2026龙岗区校级模拟)解方程：2x2+4x-2=0. 9.(2026春·顺义区期末)解方程：x2-2x-1=0. 10.（2026春·芝罘区期末)解方程：4x2-8x+1=0. 11.(2026太和县模拟)解方程：x2-4x-2=1. 第2页（共10页） 12.(2026庆元县二模)解一元二次方程x2-2x=1时，小龙同学的错误解法如图. (1)你认为x1=1是方程的解吗？请判断并说明理由. (2)选择正确的方法解方程：x2-2x=1. x2-2x=1 解：x(x-2)=1 所以x=1或x-2=1 所以x1=1,x2=3 13.(2026春·蒙城县月考)在用配方法解方程x2-4x-3=0时，小明的解法如图： 第一步：移项，得x2-4x=3. 第二步：配方，得x2-4x+42=3+42,即(x-4)2=19. 第三步：两边开平方，得x-4=士√19. 第四步：所以x1=4+V19,x2=4-V19. 请回答： (1)小明的解答过程从第步开始出现错误； (2)请给出这道题的正确解答过程. 第3页（共10页） 14.(2025秋•浈江区期末)阅读与思考 小明同学解一元二次方程2x2-8x-18=0的过程如下： 解；移项，得2x2-8x=18① 两边同除以2，得x2-4x=9② 配方，得x2-4x+4=9③ 即(x-2)2=9④ x-2=3或x-2=-3⑤ x1=5,x2=-1⑥ 小明解方程的方法是 (填字母) A.直接开平方法，B.配方法，C.公式法，D.因式分解法. 他的求解过程从步骤（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程. 15.(2026·江海区一模)下面是小明同学解一元二次方程2x2-8-3=0的过程，请认真阅读并完成相应 任务. 解：二次项系数化为1，得x2-4红-邑=0，…第一步 移项，得2-4以=多…第二步 配方，得x2-4x+4=多…第三步 c-2=2…第四步 由此可得x-2-汽，…第五步 解得x-2+9…第六步 任务一： ①上述小明同学解此一元二次方程的方法是什么？依据的数学公式是什么？ ②哪一步首先出现错误，错误的原因是什么？ 任务二：请你写出该方程的正确求解过程. 第4页（共10页） 解法二公式法 16.(2026春·涡阳县期末)解方程：(+2)(x-3)=6. 17.（2026龙沙区三模)解方程x2+3x-1=0. 18.(2026春·凤阳县期末)解方程：(2x-1)(x+3)=4. 19.（2026依安县校级三模)用公式法解方程：5x2-4x-1=0. 20.(2026春·城关区校级期末)解方程：2x2-5x-1=0. 21.（2026广东校级二模)解方程：2x2-6x+4=0. 第5页（共10页） 22.（2026海珠区校级二模)解方程：x2-5x+2=0. 23.（2026齐齐哈尔一模)解方程：3x(x-5)=10-2x. 24.(2026春裕安区月考)解方程：4x2-6x-9=0. 25.（2026滨江区一模)解方程：x2+3x-2=0. 26.(2026寿县模拟)解方程：x2=4x+1. 27.（2026芜湖校级一模)解一元二次方程：x2-1=4x. 28.(2026阜阳校级一模)解方程：2x2+2x-1=0. 29.（2026庐阳区校级一模)解方程：3x2+2x=4. 第6页（共10页） 30.(2026怀远县一模)解方程：4x2-8r+4=1 31.(2026保定校级开学)习题课上，数学老师展示了两道方程及其错误的解答过程： 解：(1)x2-2x=3 解：(2)x2+x=2 x(x-2)=3① a=1,b=1,c=2① x=1或x-2=3② ∴.b2-4ac=1-8=-7<0.② x1=1或x2=5③ .此方程无实数根.③ (1)分别写出两道方程的解答过程是从第几步开始出现错误的： (2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程， 32.（2025秋·杏花岭区校级月考)小明在解方程x2-5x=1时发现了错误，解答过程如下： ,a=1.b=-5,c=1(第一步) .b2-4ac=(-5)3-4×1×1=21(第二步) :x=5±y②（第三步） 2 x1=5+y2 2 ,x2=5-y2I(第四步) 2 (1)小明解答过程是从第 步开始错误的，其错误原因是 (2)第三步所使用的公式是 (3)写出此题正确的解答过程. 第7页（共10页） 解法三因式分解法 33.（2026春·同步)解方程：x2=2W2x-2. 34.（2026·准南一模)解方程：x2-8x+7=0. 35.（2025秋·榆林期末)解方程：-2x2+3x+5=0. 36.（2026安徽模拟)解方程：x2-2x=8. 37.(2025秋·朝阳区期末)解方程：x2-4x+3=0. 38.（2025秋闵行区校级期末)解方程：2(x-4)2=x2-16. 第8页（共10页） 39.（2026建华区二模)解方程：5x2-7x-6=0. 40.(2026阜阳模拟)解方程：x2-2x-3=0. 41.(2026安徽模拟)解方程：x2-8x=-15. 42.(2026春·椒江区期末)小李解方程2(x-2)=(x-2)2的过程如下： 解：方程的两边同除以(x~2), 得2=x-2, 解得x=4. 老师觉得小李的解法存在问题，请你分析问题所在，并写出正确的解答过程. 43.（2026紫金县校级二模)在解方程3(x-2)2=x2-4时，小明的解法如下： 第一步：3(x-2)2=(x+2)(x-2), 第二步：3(x-2)=x+2, 第三步：3x-6=x+2, 第四步：x=4. 小明的解法中第几步开始出现错误？错误的原因是什么？请你写出这道题的正确解答过程. 第9页（共10页） 44.（2026茂名一模)对于解方程3(x-2)2=x2-4,小刚的做法如下： 解：等号右边因式分解，得3(x-2)2=(x+2)(x-2),…步骤① 等号两边同时除以(x-2),得3(x-2)=(x+2),…步骤② 去括号，得3x-6=x+2,…步骤③ 移项、合并同类项，得2x=8,…步骤④ 系数化为1.得x=4.…步骤⑤ (1)己知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是（填序号). (2)请给出正确的解答过程. 第10页（共10页）