第二十六章二次函数——二次函数表达式的确定精选40题2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数表达式确定的七种类型，通过40道精选例题系统覆盖图像性质、变换及方程思想，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |类型一|5题|已知开口方向、形状、对称轴|核心参数a与顶点式的直接应用| |类型二|6题|图像平移变换|平移规律与顶点式坐标变换的对应| |类型三|3题|图像旋转变换|旋转对a符号及顶点坐标的影响| |类型四|10题|已知点坐标|一般式、顶点式、交点式的方程求解| |类型五|3题|表达式相互转化|配方与展开实现三种形式的转化| |类型六|4题|开放性设问|参数确定与图像性质的灵活应用| |类型七|9题|综合类|多知识点结合的问题解决与模型构建|

第二十六章二次函数一一二次函数表达式的确定精选40题 类型一 根据开口方向、形状大小、对称轴确定表达式 类型二根据图像的平移确定表达式 类型三根据图象的旋转确定函数表达式 类型四根据已知点坐标确定表达式 类型五三种表达式的相互转化 类型六涉及开放性设问的表达式确定 类型七综合类 类型一根据开口方向、形状大小、对称轴确定表达式 1.（2026·仪征市一模)己知抛物线y1顶点坐标为(-1,2)，且与y2=x2的开口方向、形状大小完全相 同，则抛物线1的解析式为() A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=-(x+1)2+2 D.y=-(x-1)2+2 2(2026·阳谷县模拟)顶点为(-6,0)，开口向下，形状与函数y=的图象相同的抛物线对应的解析 式为() A.y=2-62 B.y=2x+62 c.y=-x-62 D.y=-x+62 3.(2025秋•潮阳区期末)已知抛物线C1的顶点坐标为(2,3)，且与抛物线C2:y=x2+2的开口方向、 形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为() A.y=(x+2)2-3 B.y=-(x-2)2-3 C.y=-(x-2)2+3 D.y=(x-2)2+3 4.(2025秋·威县校级期末)如果一条抛物线的形状和开口方向与y=-2x2+2相同，且顶点坐标是(4,2)， 则它的解析式是() A.y=2(x-4)2+2 B.y=-2(x-4)2-2 C.y=-2(x-4)2+2 D.y=-2(x+4)2-2 5.(2025秋·南皮县月考)已知抛物线y=口2+2x+1的对称轴为直线x=子则“口”内的数字应为 第1页（共11页） 6。(2026林芝市二模)一条抛物线的对称轴为直线x=1,y的最大值是3，且与抛物线y=-22的形状相 同，则这条抛物线的解析式是 类型二根据图像的平移确定表达式 7.（2026·徐州)在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下 平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+1)2+5 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x-3)+5 8.（2025秋·新余校级期末)将抛物线y=2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 的抛物线的解析式是() A.y=2(x-3)2-2 B.y=2(x+3)2-2 C.y=2(x-3)2+2 D.y=2(x+3)2+2 9.（2025秋·鄞州区期末)抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，恰好经过点(0， 2026),则a的值是() A.-2023 B.2023 C.2026 D.2029 10.(2026碑林区校级模拟)将抛物线y=m+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)向下平移2个单位长度后， 得到的新抛物线拾好和抛物线y=x2+x-4关于y轴对称，则6c的值为() A.b=-1,c=6B.b=-1,c=-2C.b=1,c=-2D.b=1,c=6 11.（2026春·鼓楼区校级月考)在平面直角坐标系中，抛物线y=-(x+1)(x-1)经变换后得到抛物线y =-(x+2)2+1,则下列变换正确的是() A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位 C.向右平移2个单位 D.向左平移2个单位 12.(2026·达川区一模)如图，将函数y=x-3)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象， 其中点A(2,m),B(7,)平移后的对应点分别为点A',B′·若曲线段AB扫过的面积为20（图 中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是() 第2页（共11页） B 0 2 A:y=号x+2)2+1 B.y=-3)2-3 2 C.y=5x-3)2+5 2 D.y=3x-3)2+7 类型三根据图象的旋转确定函数表达式 13.(2026·灞桥区校级模拟)已知抛物线C1:y1=x2-2mx+m2+1的图象绕原点旋转180°后得到抛物 线C2,若C2的图象经过(1，-3)，则的值为() A.V2-1 B.V2+1 C.-1±V2 D.V2±1 14.（2025秋·栖霞市期末)将抛物线y=(x+2)2-1绕点B(1,0)旋转180°，得到新的图象，则新的 图象对应的函数表达式为() A.y=-(x-4)2+1 B.y=-(x+4)2+1 C.y=(x+4)2+1 D.y=(x-4)2+1 15.(2025秋·海淀区校级期末)在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+2绕着原点旋转180°，得到 的抛物线的表达式为() A.y=-x2+2 B.y=x2-2 C.y=x2+2 D.y=-x2-2 类型四根据已知点坐标确定表达式 16.（2026春·沈丘县月考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,0)，(1,2)，且对称 轴为直线x=1,则该二次函数的解析式为() Ay=2+x+号 3 B.y=2+x+号 c.y=-x+ 3 D.y-- 3 17.(2026海门区校级模拟)已知二次函数y=m2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-2,0)，且对于任意x 的值，不等式x≤y≤平恒成立，则该二次函数的解析式为《) A.y=日2+2x+号 1 1 B.y=x2+4x+4 第3页（共11页） C.y=4x2+x+1 D.y=x2+2x-3 18.(2026春·虹口区校级期末)抛物线y=x2上有一点的横坐标是3，且这点到x轴的距离为5，则函数 解析式为y= 19.(2026·紫金县校级二模)已知二次函数满足条件： ①图象过原点： ②当x<2时，y的值随x值的增大而增大 请你写出一个满足上述条件的二次函数的表达式 20.（2026封开县二模)若二次函数y=a2+bx+c的图象开口向下，顶点在y轴正半轴上，则二次函数表 达式为 ·(写出一个即可) 21.（2026·岳西县模拟)若二次函数图象的顶点坐标为(1，-2)，且经过点(2，-3)，则该二次函数的 关系式为 22.（2026·滨海新区校级开学)已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(1,2)两点，且对称轴为直线 x=2,则该二次函数的表达式为 23.(2025秋·汉阳区期末)一个二次函数解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，图象与y轴的交点 坐标是(0,1)，则这个二次函数的解析式是 24.（2025秋•普陀区期末)已知二次函数y=x2+br+c的图象经过点A(1,3)、B(-1,1),那么这个二 次函数的解析式为 。 25.(2026河南模拟)己知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点，与y轴 交于点C(0,3),则二次函数的解析式是 类型五三种表达式的相互转化 26.(2026大同模拟)将二次函数y=2x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k的形式为（) A.y=2x+6)2-3 B.y=2x-6)2-3 C.y=c+62+3 D.y=-6+3 27.（2026·道里区模拟)把二次函数y=x2-2x-1的解析式配成顶点式为() A.y=(x-1)2 B.y=(x-1)3-2 C.y=(x+1)241 D.y=(x+1)2-2 第4页（共11页） 28.(2025秋·孝感期末)将一元二次方程x2-4x+2=0配成(x+m)2=n的形式，则m的值为() A.2 B.-2 C.1 D.-1 类型六涉及开放性设问的表达式确定 29.(2025秋·金凤区校级期末)写出一个经过点(0,1)并且开口向下的抛物线的表达 式 (答案不唯一) 30.(2025秋·平谷区期末)写出一个开口向上且过点(0,3)的抛物线的解析式 31.(2025秋·延边州期末)一个二次函数的图象开口向下，经过点(0,1)，那么这个二次函数的表达式 可以是 32.（2025秋·闵行区月考)如果抛物线y=2+bx+c(a≠0)的顶点在x轴的正半轴上，且这条抛物线在 其对称轴的右侧部分是上升的，那么这条抛物线的表达式可以是 (只需写一个) 类型七综合类 33.（2026春·海淀区校级期末)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0，-1)，(2，-1). (1)求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象； (2)当0≤x≤3时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围. 5 4 2 5-4=3-2= 2 第5页（共11页） 34.(2026云南模拟)在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-1)2+4经过点(-1,8). (1)求抛物线的解析式： (2)已知点4山，)在揽物线上，K二8十17m≠)，且m与K均为整数，求点A的坐标 35.（2026春·西湖区校级期末)如图，已知抛物线y=-x+bx+c经过A（-1,0),B(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标： (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围： (3)点P为抛物线上一点，若S△AB=10,求出此时点P的坐标. 第6页（共11页） 36.(2026仙游县模拟)如图，已知抛物线过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为直线x=2. (1)求此抛物线的表达式： (2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标. yx=2 第7页（共11页） 37.（2026漳州模拟)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(1,1),B(3,1),与 y轴交于点C,顶点为P. (1)求抛物线的表达式： (2)抛物线y=x+x+p(m≠1)的对称轴是直线x=2,且经过点M（5,9),与y轴交于点D,顶 点为0，号的位。 第8页（共11页） 38.(2026春·瑶海区校级期中)己知抛物线C1:y=x2,抛物线C2的顶点A(2,m)在抛物线C1上，且 在y轴上的截距为6. (1)求抛物线C2的函数解析式. (2)抛物线C2与抛物线C1另一个交点为B,P在抛物线C2上且在AB之间，Q在抛物线C1上且在 AB之间.若PQLx轴，求PQ的最大值 (3)点M1,)1>0)与点N(,yr+a)(x>2,a为定值)分别抛物线C1、C上.若2b (b为定值)为定值c,求定值a、b、c. y=n 第9页（共11页） 39.（2026·郸城县校级模拟)已知抛物线y=2+bx+c经过A(-1,0)和B(4,0)两点，其顶点为D. (1)如图，当c=8时，求抛物线y=ax+bx+c的解析式； (2)点E在y轴正半轴上，且到原点的距离为2，当BD-ED最大时，求点D的坐标. y D B 第10页（共11页） 40.（2026河南模拟)在二次函数y=+bx-3中，x与y的几组对应值如下所示. … -1 0 2 … 0 -3 -3 (1)求二次函数的表达式. (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系（如图）中画出二次函数的图象， (3)当二次函数y=ax+bx-3的自变量x满足m≤x≤+3时，此函数的最大值为p,最小值为q,且 p-q=3,请直接写出m的值. 2 5 5-4-3=-49 -3-45 2 、 第11页（共11页） 第二十六章二次函数——二次函数表达式的确定精选40题 类型一 根据开口方向、形状大小、对称轴确定表达式 类型二 根据图像的平移确定表达式 类型三 根据图象的旋转确定函数表达式 类型四 根据已知点坐标确定表达式 类型五 三种表达式的相互转化 类型六 涉及开放性设问的表达式确定 类型七 综合类 类型一 根据开口方向、形状大小、对称轴确定表达式 1．（2026•仪征市一模）已知抛物线y1顶点坐标为（﹣1，2），且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线y1的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝﹣（x+1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2+2 B【解析】设抛物线y1为y＝a（x﹣h）2+k， 由题意可得：a＝1， ∴将（﹣1，2）代入可得y＝（x+1）2+2． 故选：B． 2.（2026•阳谷县模拟）顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线对应的解析式为（　　） A． B． C． D． 【解析】由题意，∵顶点为（﹣6，0）， ∴可设抛物线解析式为y＝a（x+6）2， ∵开口向下，形状与函数yx2的图象相同， ∴a， ∴抛物线解析式为y（x+6）2． 故选：D． 3．（2025秋•潮阳区期末）已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为（　　） A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3 【解析】∵抛物线C1的顶点坐标为（2，3）， ∴抛物线C1的解析式可设为y＝a（x﹣2）2+3， ∴抛物线C1与抛物线的开口方向、形状大小完全相同， ∴a＝1， ∴抛物线C1的解析式为y＝（x﹣2）2+3． 故选：D． 4．（2025秋•威县校级期末）如果一条抛物线的形状和开口方向与y＝﹣2x2+2相同，且顶点坐标是（4，2），则它的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣4）2+2 B．y＝﹣2（x﹣4）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣4）2+2 D．y＝﹣2（x+4）2﹣2 【解析】由条件可知a＝﹣2， ∵顶点坐标是（4，2）， ∴它的解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2， 故C满足条件， 故选：C． 5．（2025秋•南皮县月考）已知抛物线y＝□x2+2x+1的对称轴为直线，则“□”内的数字应为　　 ． ﹣3【解析】由题知， 因为抛物线y＝□x2+2x+1的对称轴为直线， 所以， 解得□＝﹣3， 所以“□”内的数字应为﹣3． 6．（2026•林芝市二模）一条抛物线的对称轴为直线x＝1，y的最大值是3，且与抛物线的形状相同，则这条抛物线的解析式是　　 ． 【解析】一条抛物线的对称轴为直线x＝1，y的最大值是3，且与抛物线的形状相同， ∴抛物线的顶点坐标为（1，3）， 设这条抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3， ∵抛物线有最大值，开口向下， ∴， ∴这条抛物线的解析式为． 故答案为：． 类型二 根据图像的平移确定表达式 7．（2026•徐州）在平面直角坐标系中，将函数y＝（x﹣1）2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+1）2+5 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+5 【解析】由题知， 将函数y＝（x﹣1）2+4的图象向左平移2个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为y＝（x+2﹣1）2+4＝（x+1）2+4， 再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1）2+4﹣1＝（x+1）2+3． 故选：B． 8.（2025秋•新余校级期末）将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣3）2﹣2 B．y＝2（x+3）2﹣2 C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x+3）2+2 【解析】将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝2（x+3）2﹣2． 故选：B． 9．（2025秋•鄞州区期末）抛物线y＝ax2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，恰好经过点（0，2026），则a的值是（　　） A．﹣2023 B．2023 C．2026 D．2029 【解析】抛物线y＝ax2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位后得到y＝a（x+1）2﹣3，∵经过点（0，2026）， ∴2026＝a﹣3， ∴a＝2029． 故选：D． 10.（2026•碑林区校级模拟）将抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则b、c的值为（　　） A．b＝﹣1，c＝6 B．b＝﹣1，c＝﹣2 C．b＝1，c＝﹣2 D．b＝1，c＝6 【解析】抛物线关于y轴对称的抛物线为： ， ∵抛物线y＝ax2+bx+c向下平移2个单位， ∴平移后解析式为y＝ax2+bx+c﹣2， 又∵平移后抛物线与上述关于y轴对称的抛物线是同一个，对应系数相等， ∴b＝﹣1，c﹣2＝﹣4， 解得b＝﹣1，c＝﹣2， 故选：B． 11.（2026春•鼓楼区校级月考）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣1）经变换后得到抛物线y＝﹣（x+2）2+1，则下列变换正确的是（　　） A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位 C．向右平移2个单位 D．向左平移2个单位 【解析】y＝﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣x2+1，顶点坐标是（0，1）．y＝﹣（x+2）2+1，顶点坐标是（﹣2，1）．所以将抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣1）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝﹣（x+3）（x+1）， 故选：D． 12.（2026•达川区一模）如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（2，m），B（7，n）平移后的对应点分别为点A′，B′．若曲线段AB扫过的面积为20（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 【解析】如图，连接AB，A′B′， ∵函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象， ∴阴影部分的面积为平行四边形A′B′BA， ∵A（2，m），B（7，n）， ∴点A，B的水平距离为7﹣2＝5， ∴5AA′＝20， ∴AA′＝4， ∴平移后的抛物线解析式为． 故选：C． 类型三 根据图象的旋转确定函数表达式 13.（2026•灞桥区校级模拟）已知抛物线的图象绕原点旋转180°后得到抛物线C2，若C2的图象经过（1，﹣3），则m的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】由题知， 因为点（x，y）关于坐标原点的对称点坐标为（﹣x，﹣y）， 又因为抛物线的图象绕原点旋转180°后得到抛物线C2， 则抛物线C2与抛物线C1与坐标原点对称， 所以﹣y＝（﹣x）2﹣2m×（﹣x）+m2+1， 整理得，抛物线C2的函数解析式为y＝﹣x2﹣2mx﹣m2﹣1． 因为C2的图象经过（1，﹣3）， 所以﹣1﹣2m﹣m2﹣1＝﹣3， 解得m＝﹣1． 故选：C． 14.（2025秋•栖霞市期末）将抛物线y＝（x+2）2﹣1绕点B（1，0）旋转180°，得到新的图象，则新的图象对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣（x﹣4）2+1 B．y＝﹣（x+4）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x﹣4）2+1 【解析】将抛物线y＝（x+2）2﹣1绕点B（1，0）旋转180°， 设原抛物线上任意一点（x，y）绕点B（1，0）旋转180°所得点的坐标为（x′，y′），则点B（1，0）为（x，y）和（x′，y′）的中点， ∴1，0， ∴x＝﹣x'+2，y＝﹣y'， ∴将﹣x'+2，﹣y'代入y＝（x+2）2﹣1得﹣y'＝（﹣x′+2+2）2﹣1， y′＝﹣（x′﹣4）2+1． ∴新的图象对应的函数表达式为y＝﹣（x﹣4）2+1． 故选：A． 15.（2025秋•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2+2绕着原点旋转180°，得到的抛物线的表达式为（　　） A．y＝﹣x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝x2+2 D．y＝﹣x2﹣2 【解析】∵抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（0，2）， ∴点（0，2）关于原点的对称点为（0，﹣2）， ∵旋转后抛物线的开口大小不变，开口方向改变， ∴旋转后得到的抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2． 故选：D． 类型四 根据已知点坐标确定表达式 16.（2026春•沈丘县月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（1，2），且对称轴为直线x＝1，则该二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【解析】∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1， ∴由对称轴公式可得 ，即b＝﹣2a， 由条件可得， 解得 ， ∴该二次函数的解析式为． 故选：A． 17.（2026•海门区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），且对于任意x的值，不等式恒成立，则该二次函数的解析式为（　　） A． B．y＝x2+4x+4 C． D． 【解析】由条件可知4a﹣2b+c＝0． 又∵对于任意x，有，当x＝2时，且x＝2， ∴y＝2，即函数过点（2，2）， ∴4a+2b+c＝2， 联立方程， 相减得4b＝2， ∴， 把代入4a﹣2b+c＝0得4a﹣1+c＝0，即4a+c＝1． 设恒成立， 要使g（x）≥0恒成立，须有a＞0， ∴判别式，即， ∴， 设， 代入和c＝1﹣4a得，需h（x）≥0恒成立， 要使h（x）≥0恒成立，须有二次项系数，即， 判别式， 即，化简得， ∴64a2﹣16a+1≤0， 即， ∴，代入4a+c＝1得， ∴． 故答案选：A． 18．（2026春•虹口区校级期末）抛物线y＝ax2上有一点的横坐标是3，且这点到x轴的距离为5，则函数解析式为y　 ． x2或yx2【解析】根据题意知，这个点的坐标为（3，5）或（3，﹣5） 把（3，5）代入y＝ax2，得9a＝5， 解得a， ∴二次函数的解析式是yx2； 把（3，﹣5）代入y＝ax2，得9a＝﹣5， 解得a， ∴二次函数的解析式是yx2； 综上所述，二次函数的解析式是yx2或yx2． 故答案为：yx2或yx2． 19.（2026•紫金县校级二模）已知二次函数满足条件： ①图象过原点； ②当x＜2时，y的值随x值的增大而增大． 请你写出一个满足上述条件的二次函数的表达式　 ． 【解析】当x＜2时，y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x满足x≥2． 不妨设a＝﹣1，对称轴为x＝2， 设抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+c，由条件可得： ﹣（0﹣2）2+c＝0， 解得c＝4， ∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4＝﹣x2+4x． 满足上述条件的二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x（答案不唯一）． 故答案为：y＝﹣x2+4x（答案不唯一）． 20.（2026•封开县二模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，顶点在y轴正半轴上，则二次函数表达式为 　 ．（写出一个即可） 【解析】∵二次函数的开口向下， ∴该二次函数的二次项系数小于0， ∵顶点在y轴的正半轴上， ∴该函数的一次项系数为0，常数项大于0， ∴符合条件的二次函数的解析式可以为：y＝﹣2x2+3（答案不唯一）． 故答案为：y＝﹣2x2+3（答案不唯一）． 21.（2026•岳西县模拟）若二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣2），且经过点（2，﹣3），则该二次函数的关系式为　 ． 【解析】若二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣2），且经过点（2，﹣3），则： 设该二次函数的关系式为y＝a（x﹣1）2﹣2，由题意可得： ﹣3＝a（2﹣1）2﹣2， 解得：a＝﹣1， ∴y＝﹣（x﹣1）2﹣2（或y＝﹣x2+2x﹣3）， 故答案为：y＝﹣（x﹣1）2﹣2（或y＝﹣x2+2x﹣3）． 22.（2026•滨海新区校级开学）已知二次函数的图象经过A（﹣1，0）、B（1，2）两点，且对称轴为直线x＝2，则该二次函数的表达式为　 ． 【解析】∵二次函数的图象经过A（﹣1，0）、B（1，2）两点，且对称轴为直线x＝2， ∴图象过点（5，0）， ∴设函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）， 将B（1，2）代入得2＝﹣8a， 解得a， ∴y（x+1）（x﹣5）， ∴该二次函数的表达式为． 23．（2025秋•汉阳区期末）一个二次函数解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，图象与y轴的交点坐标是（0，1），则这个二次函数的解析式是　 ． 【解析】设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c， ∵二次项系数为1，一次项系数为0， ∴a＝1，b＝0， 把（0，1）代入y＝ax2+bx+c得c＝1， ∴二次函数的解析式为y＝x2+1． 故答案为：y＝x2+1． 24．（2025秋•普陀区期末）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，3）、B（﹣1，1），那么这个二次函数的解析式为　 ． 【解析】把点A（1，3）、B（﹣1，1）代入y＝x2+bx+c得， 解得， ∴这个二次函数的解析式为y＝x2+x+1， 故答案为：y＝x2+x+1． 25．（2026•河南模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是　 ． 【解析】根据题意得， 解得． ∴二次函数的解析式是y＝x2﹣4x+3． 类型五 三种表达式的相互转化 26.（2026•大同模拟）将二次函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A． B． C． D． 【解析】yx2﹣6x+21 （x2﹣12x+36）﹣18+21 （x﹣6）2+3． 故选：D． 27.（2026•道里区模拟）把二次函数y＝x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣2 【解析】y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2． 故选：B． 28．（2025秋•孝感期末）将一元二次方程x2﹣4x+2＝0配成（x+m）2＝n的形式，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【解析】x2﹣4x+2＝0， x2﹣4x＝﹣2， x2﹣4x+4＝﹣2+4， x2﹣4x+4＝2， （x﹣2）2＝2， ∵将一元二次方程x2﹣4x+2＝0配成（x+m）2＝n的形式， ∴m＝﹣2，n＝2． 故选：B． 类型六 涉及开放性设问的表达式确定 29．（2025秋•金凤区校级期末）写出一个经过点（0，1）并且开口向下的抛物线的表达式　 ．（答案不唯一） 【解析】设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c． ∵开口向下， ∴a＜0，不妨取a＝﹣1， ∴y＝﹣x2+bx+c， 将点（0，1）代入表达式y＝﹣x2+bx+c，得﹣1×02+b×0+c＝1，即c＝1， ∴个经过点（0，1）并且开口向下的抛物线的表达式y＝﹣x2+1． 故答案为y＝﹣x2+1（答案不唯一）． 30．（2025秋•平谷区期末）写出一个开口向上且过点（0，3）的抛物线的解析式　 ． 【解析】依题意，满足题意的抛物线解析式为y＝x2+x+3，答案不唯一． 故本题答案为：y＝x2+x+3，答案不唯一． 31．（2025秋•延边州期末）一个二次函数的图象开口向下，经过点（0，1），那么这个二次函数的表达式可以是 ． 【解析】设二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c， 由条件可知a＜0， 当x＝0时，y＝c＝1， 故c＝1，表达式为y＝ax2+bx+1（其中a＜0），取a＝﹣1，b＝0，得y＝﹣x2+1， 故答案为：y＝﹣x2+1（答案不唯一）． 32．（2025秋•闵行区月考）如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴的正半轴上，且这条抛物线在其对称轴的右侧部分是上升的，那么这条抛物线的表达式可以是　 ．（只需写一个） 【解析】∵抛物线对称轴的右侧部分是上升的， ∴a＞0， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴的正半轴上， ∴b2﹣4ac＝0，且， ∴b＜0， 取a＝1，b＝﹣2，则c＝1， ∴这条抛物线的表达式可以是y＝x2﹣2x+1． 故答案为：y＝x2﹣2x+1（答案不唯一）． 类型七 综合类 33．（2026春•海淀区校级期末）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣1），（2，﹣1）． （1）求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象； （2）当0≤x≤3时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围． 解：（1）把（0，﹣1），（2，﹣1）分别代入y＝x2+bx+c得， 解得， ∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣1， ∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）， 如图， （2）∵当x＝0时，y＝﹣1， 当x＝3时，y＝9﹣6﹣1＝2， 而x＝1时，y有最小值﹣2， ∴当0≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣2≤y≤2． 34．（2026•云南模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+4经过点（﹣1，8）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点A（m，n）在抛物线上，，且m与K均为整数，求点A的坐标． 解：（1）由条件可知a（﹣1﹣1）2+4＝8， 解得a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+4； （2）m，n满足n＝（m﹣1）2+4，即n﹣4＝（m﹣1）2，则（n﹣4）2＝（m﹣1）4， ∵，且m与K均为整数， ∴ ， ∴m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1， ∴m＝2或m＝0， m＝2时，n＝（2﹣1）2+4＝5；m＝0时，n＝（0﹣1）2+4＝5， 综上，点A的坐标为（2，5）或（0，5）． 35．（2026春•西湖区校级期末）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 解：（1）将A（﹣1，0）和B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3 ∴顶点坐标为：（1，4） （2）由于抛物线的对称轴为：x＝1， ∴0＜x＜3时， ∴0＜y≤4 （3）设P（x，y） ∴△PAB的高为|y|， ∵A（﹣1，0）、B（3，0） ∴AB＝4 ∵S△PAB＝10， ∴4×|y|＝10 ∴y＝±5， 当y＝5时， ∴5＝﹣x2+2x+3 此时方程无解， 当y＝﹣5时， ∴﹣5＝﹣x2+2x+3， 解得：x＝4或x＝﹣2， ∴P（4，﹣5）或（﹣2，﹣5） 36．（2026•仙游县模拟）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标． 解：（1）∵抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）， 设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入，得5a＝5， 解得：a＝1， ∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x， 故此抛物线的解析式为y＝x2﹣4x； （2）∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限， ∴设B（2，m）（m＞0）， 设直线OA的解析式为y＝kx， 则5k＝5， 解得：k＝1， ∴直线OA的解析式为y＝x， 设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H（2，2）， ∴BH＝m﹣2， ∵S△OAB＝15， ∴（m﹣2）×5＝15， 解得：m＝8， ∴点B的坐标为（2，8）． 37．（2026•漳州模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，1），B（3，1），与y轴交于点C，顶点为P． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线y＝mx2+nx+p（m≠1）的对称轴是直线x＝2，且经过点M（5，9），与y轴交于点D，顶点为Q．求的值． 解：（1）由题意，∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，1），B（3，1）， ∴， ∴， ∴y＝x2﹣4x+4； （2）由（1）得抛物线为y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2， ∴顶点P为（2，0），与y轴交点C为（0，4）， ∵抛物线y＝mx2+nx+p的对称轴是直线x＝2，且经过点M（5，9）， ∴， ∴， ∴抛物线y＝mx2+nx+p为：y＝mx2﹣4mx+9﹣5m， ∴当x＝2时，y＝9﹣9m， ∴顶点Q为（2，9﹣9m），与y轴交点D为（0，9﹣5m）， ∴CD＝|9﹣5m﹣4|＝5|1﹣m|，PQ＝|9﹣9m|＝9|1﹣m|， ∴． 38．（2026春•瑶海区校级期中）已知抛物线，抛物线C2的顶点A（2，m）在抛物线C1上，且在y轴上的截距为6． （1）求抛物线C2的函数解析式． （2）抛物线C2与抛物线C1另一个交点为B，P在抛物线C2上且在AB之间，Q在抛物线C1上且在AB之间．若PQ⊥x轴，求PQ的最大值． （3）点M（x1，y1）（x1＞0）与点N（x2，y1+a）（x2＞2，a为定值）分别抛物线C1、C2上．若（b为定值）为定值c，求定值a、b、c． 解：（1）由题意可得：m＝22＝4， ∴A（2，4）， 设抛物线C2的解析式为y＝a（x﹣2）2+4， 由题意可得：a（0﹣2）2+4＝6， 解得， ∴抛物线C2的解析式为，即． （2）联立C1与C2的解析式得， 解得，， ∴B（﹣6，36）， 设， ∵PQ⊥x轴，Q在抛物线C1上， ∴Q（t，t2）， ∴， ∵﹣6＜t＜2，， ∴当t＝﹣2时，PQ取得最大值，最大值为8． （3）点M（x1，y1）（x1＞0）与点N（x2，y1+a）（x2＞2，a为定值）分别抛物线C1、C2上， ∴，， ∴，即， ∵， ∴x2＝cx1+b，代入上式得， ∴， ∵该式对任意x1＞0恒成立， ∴， 解得， ∵x1＞0，x2＞2， ∴x2﹣2＞0， ∴， ∴a＝4，b＝2，． 39．（2026•郸城县校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）和B（4，0）两点，其顶点为D． （1）如图，当c＝8时，求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式； （2）点E在y轴正半轴上，且到原点的距离为2，当BD﹣ED最大时，求点D的坐标． 解：（1）∵y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）和B（4，0）， ∴设y＝a（x+1）（x﹣4）， ∵c＝8，即抛物线过点（0，8）， ∴8＝a（0+1）（0﹣4）＝﹣4a， ∴a＝﹣2， ∴y＝﹣2（x+1）（x﹣4）＝﹣2（x2﹣3x﹣4）＝﹣2x2+6x+8． （2）∵点E在y轴正半轴上，且到原点的距离为2， ∴E（0，2）， ∵y＝ax2+bx+c经过和（4，0）和A（﹣1，0）， ∴对称轴为直线， ∵点D为抛物线的顶点，且D在对称轴直线上， 又∵对称轴直线是线段AB的垂直平分线， ∴对称轴上的任意一点到A、B两点的距离相等，即DA＝DB， ∴BD﹣ED＝AD﹣ED， 在△ADE中，AD﹣ED≤AE， 当且仅当A、E、D三点共线，且点E在线段AD上时，AD﹣ED＝AE取得最大值， 设直线AE的解析式为y＝kx+b1（k≠0）， ∵E（0，2），A（﹣1，0）， ∴， 解得， ∴直线AE的解析式为y＝2x+2， ∵点D在对称轴上， ∴， ∴当BD﹣ED最大时，． 40．（2026•河南模拟）在二次函数y＝ax2+bx﹣3中，x与y的几组对应值如下所示． x … ﹣1 0 2 … y … 0 ﹣3 ﹣3 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系（如图）中画出二次函数的图象． （3）当二次函数y＝ax2+bx﹣3的自变量x满足m≤x≤m+3时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝3，请直接写出m的值． 解：（1）由条件可得： ， 解得：， ∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）， 列表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 描点，连线， ∴二次函数的图象如图所示： （3）由二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则对称轴为直线x＝1， ①当m≥1时，x＝m时，q＝m2﹣2m﹣3；x＝m+3时，p＝（m+3）2﹣2（m+3）﹣3＝m2+4m， ∴p﹣q＝m2+4m﹣（m2﹣2m﹣3）＝6m+3＝3， 解得m＝0（舍去）； ②当m+3≤1，即m≤﹣2时，x＝m时， p＝m2﹣2m﹣3；当x＝m+3时，q＝（m+3）2﹣2（m+3）﹣3＝m2+4m， ∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m2+4m）＝﹣6m﹣3＝3， 解得m＝﹣1（舍去）； ③当，即时，x＝1时，q＝﹣4，当x＝m+3时，p＝（m+3）2﹣2（m+3）﹣3＝m2+4m， ∴p﹣q＝m2+4m﹣（﹣4）＝（m+2）2＝3， 解得或（舍去）； ④当，即时，x＝1时，q＝﹣4；当x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3， 则p﹣q＝（m﹣1）2＝3， 解得或（舍去）； 综上所述：m的值或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/1 14:58:15；用户：贾老师；邮箱：18700475953；学号：68421402 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章二次函数——二次函数表达式的确定精选40题 类型一 根据开口方向、形状大小、对称轴确定表达式 类型二 根据图像的平移确定表达式 类型三 根据图象的旋转确定函数表达式 类型四 根据已知点坐标确定表达式 类型五 三种表达式的相互转化 类型六 涉及开放性设问的表达式确定 类型七 综合类 类型一 根据开口方向、形状大小、对称轴确定表达式 1．（2026•仪征市一模）已知抛物线y1顶点坐标为（﹣1，2），且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线y1的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝﹣（x+1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2+2 2.（2026•阳谷县模拟）顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线对应的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•潮阳区期末）已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为（　　） A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3 4．（2025秋•威县校级期末）如果一条抛物线的形状和开口方向与y＝﹣2x2+2相同，且顶点坐标是（4，2），则它的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣4）2+2 B．y＝﹣2（x﹣4）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣4）2+2 D．y＝﹣2（x+4）2﹣2 5．（2025秋•南皮县月考）已知抛物线y＝□x2+2x+1的对称轴为直线，则“□”内的数字应为　　 ． 6．（2026•林芝市二模）一条抛物线的对称轴为直线x＝1，y的最大值是3，且与抛物线的形状相同，则这条抛物线的解析式是　　 ． 类型二 根据图像的平移确定表达式 7．（2026•徐州）在平面直角坐标系中，将函数y＝（x﹣1）2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+1）2+5 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+5 8.（2025秋•新余校级期末）将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣3）2﹣2 B．y＝2（x+3）2﹣2 C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x+3）2+2 9．（2025秋•鄞州区期末）抛物线y＝ax2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，恰好经过点（0，2026），则a的值是（　　） A．﹣2023 B．2023 C．2026 D．2029 10.（2026•碑林区校级模拟）将抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则b、c的值为（　　） A．b＝﹣1，c＝6 B．b＝﹣1，c＝﹣2 C．b＝1，c＝﹣2 D．b＝1，c＝6 11.（2026春•鼓楼区校级月考）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣1）经变换后得到抛物线y＝﹣（x+2）2+1，则下列变换正确的是（　　） A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位 C．向右平移2个单位 D．向左平移2个单位 12.（2026•达川区一模）如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（2，m），B（7，n）平移后的对应点分别为点A′，B′．若曲线段AB扫过的面积为20（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 类型三 根据图象的旋转确定函数表达式 13.（2026•灞桥区校级模拟）已知抛物线的图象绕原点旋转180°后得到抛物线C2，若C2的图象经过（1，﹣3），则m的值为（　　） A． B． C． D． 14.（2025秋•栖霞市期末）将抛物线y＝（x+2）2﹣1绕点B（1，0）旋转180°，得到新的图象，则新的图象对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣（x﹣4）2+1 B．y＝﹣（x+4）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x﹣4）2+1 15.（2025秋•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2+2绕着原点旋转180°，得到的抛物线的表达式为（　　） A．y＝﹣x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝x2+2 D．y＝﹣x2﹣2 类型四 根据已知点坐标确定表达式 16.（2026春•沈丘县月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（1，2），且对称轴为直线x＝1，则该二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 17.（2026•海门区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），且对于任意x的值，不等式恒成立，则该二次函数的解析式为（　　） A． B．y＝x2+4x+4 C． D． 18．（2026春•虹口区校级期末）抛物线y＝ax2上有一点的横坐标是3，且这点到x轴的距离为5，则函数解析式为y　 ． 19.（2026•紫金县校级二模）已知二次函数满足条件： ①图象过原点； ②当x＜2时，y的值随x值的增大而增大． 请你写出一个满足上述条件的二次函数的表达式　 ． 20.（2026•封开县二模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，顶点在y轴正半轴上，则二次函数表达式为 　 ．（写出一个即可） 21.（2026•岳西县模拟）若二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣2），且经过点（2，﹣3），则该二次函数的关系式为　 ． 22.（2026•滨海新区校级开学）已知二次函数的图象经过A（﹣1，0）、B（1，2）两点，且对称轴为直线x＝2，则该二次函数的表达式为　 ． 23．（2025秋•汉阳区期末）一个二次函数解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，图象与y轴的交点坐标是（0，1），则这个二次函数的解析式是　 ． 24．（2025秋•普陀区期末）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，3）、B（﹣1，1），那么这个二次函数的解析式为　 ． 25．（2026•河南模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是　 ． 类型五 三种表达式的相互转化 26.（2026•大同模拟）将二次函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A． B． C． D． 27.（2026•道里区模拟）把二次函数y＝x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为（　　） A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣2 28．（2025秋•孝感期末）将一元二次方程x2﹣4x+2＝0配成（x+m）2＝n的形式，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 类型六 涉及开放性设问的表达式确定 29．（2025秋•金凤区校级期末）写出一个经过点（0，1）并且开口向下的抛物线的表达式　 ．（答案不唯一） 30．（2025秋•平谷区期末）写出一个开口向上且过点（0，3）的抛物线的解析式　 ． 31．（2025秋•延边州期末）一个二次函数的图象开口向下，经过点（0，1），那么这个二次函数的表达式可以是 ． 32．（2025秋•闵行区月考）如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴的正半轴上，且这条抛物线在其对称轴的右侧部分是上升的，那么这条抛物线的表达式可以是　 ．（只需写一个） 类型七 综合类 33．（2026春•海淀区校级期末）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣1），（2，﹣1）． （1）求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象； （2）当0≤x≤3时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围． 34．（2026•云南模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+4经过点（﹣1，8）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点A（m，n）在抛物线上，，且m与K均为整数，求点A的坐标． 35．（2026春•西湖区校级期末）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 36．（2026•仙游县模拟）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标． 37．（2026•漳州模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，1），B（3，1），与y轴交于点C，顶点为P． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线y＝mx2+nx+p（m≠1）的对称轴是直线x＝2，且经过点M（5，9），与y轴交于点D，顶点为Q．求的值． 38．（2026春•瑶海区校级期中）已知抛物线，抛物线C2的顶点A（2，m）在抛物线C1上，且在y轴上的截距为6． （1）求抛物线C2的函数解析式． （2）抛物线C2与抛物线C1另一个交点为B，P在抛物线C2上且在AB之间，Q在抛物线C1上且在AB之间．若PQ⊥x轴，求PQ的最大值． （3）点M（x1，y1）（x1＞0）与点N（x2，y1+a）（x2＞2，a为定值）分别抛物线C1、C2上．若（b为定值）为定值c，求定值a、b、c． 39．（2026•郸城县校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）和B（4，0）两点，其顶点为D． （1）如图，当c＝8时，求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式； （2）点E在y轴正半轴上，且到原点的距离为2，当BD﹣ED最大时，求点D的坐标． 40．（2026•河南模拟）在二次函数y＝ax2+bx﹣3中，x与y的几组对应值如下所示． x … ﹣1 0 2 … y … 0 ﹣3 ﹣3 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系（如图）中画出二次函数的图象． （3）当二次函数y＝ax2+bx﹣3的自变量x满足m≤x≤m+3时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝3，请直接写出m的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $