6.2用频率估计概率 课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过任务导入回顾硬币抛掷概率，展示棣莫弗等试验者不同次数的频率数据，引导学生观察频率随试验次数增加的稳定性，搭建从已知概率到用频率估计概率的学习支架。 其亮点是以合作探究和真实数据为载体，通过生日问题试验设计（如50人调查）及数据表格分析，发展学生数据分析观念（数学眼光）和推理意识（数学思维），结合鱼塘鱼数量估计等实例培养模型意识（数学语言）。学生能提升探究能力，教师可借助具体试验方案高效教学。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第六章 概率的进一步认识 6.2用频率估计概率 学习目标： 1. 理解用频率估计概率的原理，知道频率与概率的区别与联系。 2. 会利用重复试验的频率估算概率，解决简单实际问题。 3. 体会随机现象，发展数据分析观念。 6.2用频率估计概率 任务1：通过之前的学习，我们知道： 抛掷一枚硬币，“正面向上” 的概率为 任务导入 抛掷了6次硬币，出现：5正1反 如果重复试验次数增多，结果会如何？ 抛掷了10次硬币，出现：6正4反 抛掷了2048次硬币，出现正面朝上的次数：1061次 出现正面朝上的频率是 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上” 的频率 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 1 061 2 048 4 979 6 019 12 012 0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5 合作探究 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 根据表中数据,描出对应的点,如图: 观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定在0.5左右 归 纳 对一般的随机事件在做大量重复试验时， 随着试验次数的增加，一个事件A出现的频率， 总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性， 因此，我们就把这个固定值叫做随机事件A的概率， 也就是说，当试验次数很大时，频率≈概率 用频率估计概率 ①试验得出的频率只是概率的估计值； ②对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A) 不可能小于0，也不可能大于1； ③概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 1 用频率估计概率 问题1：400 个同学中，一定有 2 人的生日相同(可以不同年)吗？ 抽屉原理：把 m 个物品任意放进 n 个空抽屉里( m > n )，那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物品”. 一年最多 366 天， 400 个同学中一定会出现至少 2 人出生在同月同日. 一年最多 366 天， 300个同学中不一定会出现 2 人出生在同月同日. 问题3：“我认为咱们班 50 个同学中很可能就有 2 个同学的生日相同”，你同意这种说法吗? 问题2：300 个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？ 议一议 为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50 个人中有 2 个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率. 请你设计试验方案，并与同伴交流. (1) 每个同学课外调查 10 个人的生日. (2) 从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人的生日，记录其中有无 2 个人的生日相同. 每选取 50 个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中： 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率 议一议 “几个人中至少有两人生日相同”的频率大小表 人数 频率 人数 频率 人数 频率 人数 频率 20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548 21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606 22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658 23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704 24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744 25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780 26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811 27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839 28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 … … (3)根据上表中的数据，估计“50 个人中有 2 个人的生日相同”的概率. 通过观察上面的表格能发现： 当人数是 50 人时，“有 2 个人的生日相同”的频率高达 97.04%. 从而可估计“50个人中有 2 个人的生日相同”的概率为 0.97. 频率与概率的关系 联系： 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的频率都可能不同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 稳定性 大量重复试验 频率估计概率 大量重复试验 求非等可能性事件概率 列举法 不能适应 频率稳定 常数附近 统计思想 用样本(频率)估计总体(概率) 一种关系 频率与概率的关系 频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31% 和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾，鲢鱼 尾. 310 270 课堂练习 2. 不透明的袋子中装有 10 个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中有 200 次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有( ) A. 30 个 B. 15 个 C. 10 个 D. 6 个 C 3.（1）一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少? 口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则随机摸出红球的概率是 . (2)一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？ 方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率. (2)一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？ 方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率. $