3.1.2 椭圆的简单几何性质预习导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质，通过“温故”环节回顾椭圆定义及标准方程，搭建新旧知识桥梁，引导学生用坐标法从代数方程分析几何特征，做好预习铺垫。 特色在于以表格对比两种标准方程性质，结构清晰，课前自测题覆盖焦点位置、参数关系等情境，强化数形结合。注重培养学生用数学眼光观察几何特征，用数学思维推理参数关系，提升分析解决问题能力，助力核心素养发展。

3.1.2 椭圆的简单几何性质 预习提要 1.回顾椭圆的标准方程，结合方程结构思考椭圆图形的几何特征，体会用代数方程分析曲线几何性质的坐标法思想，做好预习铺垫. 2.阅读课本内容，探究椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等性质，掌握离心率的取值范围，会分析椭圆的简单几何特征. 【温故】 1.椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的_______等于常数（大于_______）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_________，两焦点间的距离叫做椭圆的_________，焦距的一半称为半焦距． 2.椭圆的标准方程： 焦点在轴上：方程________________叫做椭圆的标准方程．焦点，，其中___________． 焦点在轴上：椭圆的方程是________________，焦点_________，_________，其中． 【知新】 椭圆的简单几何性质 标准方程 范围 ， ， 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点对称 顶点坐标 ___________，___________， ， ，， ___________，___________ 长、短轴长 长轴长________，短轴长________ 离心率 ___________ 课前自测 1.已知椭圆的焦距等于2，则其离心率为( ) A.或 B. C. D.或 2.已知椭圆的长轴长与短轴长之差为2，则C的焦距为( ) A. B.或 C. D.或 3.以椭圆的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且椭圆C上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆C的标准方程为( ) A. B. C. D. 4.已知椭圆的右顶点为A，上、下顶点分别为是的中点.若，则椭圆C的方程为( ) A. B. C. D. 5.设P是椭圆上不同于左顶点A，右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为，，若椭圆C的离心率为，则( ) A. B. C. D. 反思 万物有形，形有其律. 椭圆规整对称的曲线形态，蕴藏着简洁严谨的数学规律. 通过代数方程破译几何性质，以数析形、以形助数，是解析几何的核心智慧. 熟练掌握椭圆的几何特征与参数关系，能培养数形转化、规律归纳、辩证分析的数学思维，助力攻克圆锥曲线复杂问题. 答案及解析 【温故】 1.和 焦点 焦距 2. 【知新】 课前自测 1.答案：A 解析：因为椭圆的焦距等于2，所以.若椭圆焦点在x轴上，则，解得，所以，此时；若椭圆焦点在y轴上，则，所以，此时.故选A. 2.答案：D 解析：当椭圆C的焦点在x轴上时，，，则，解得，此时焦距为；当椭圆C的焦点在y轴上时，，，则，解得，此时焦距为.故选D. 3.答案：A 解析：因为椭圆短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，所以，.因为椭圆C上的点到焦点的最短距离为1，所以，所以，，，所以椭圆的标准方程为. 4.答案：D 解析：由题可得，，，，，所以的中点，因为，所以，所以，所以，所以，所以椭圆C的方程为. 5.答案：C 解析：由椭圆，可得，. 设，由，可得. 因为椭圆C的离心率为，所以，解得，又因为，，所以.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $