2.3.2 两点间的距离公式导学案—2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦“两点间的距离公式”，通过“温故”复习直线交点坐标（方程组的解），衔接“知新”中借助直角三角形探究公式推导及坐标法步骤，搭建从代数运算到几何距离的学习支架。 以数形结合为核心特色，预习提要引导学生用数学眼光观察几何构成，坐标法步骤培养数学思维的推理能力，反思环节联系生活应用体现数学语言的应用意识，课前自测题覆盖基础计算与实际情境，助力学生掌握公式并发展核心素养。

2.3.2 两点间的距离公式 预习提要 1.借助直角三角形，探究平面内两点之间距离的几何构成，体会数形结合的研究思路，做好预习铺垫. 2.阅读课本内容，探究两点间距离公式的推导过程，掌握公式形式，理解公式适用条件，会代入坐标完成简单两点距离计算. 【温故】 两条直线的交点坐标：设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上，所以点P的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点P的坐标是方程组____________________的解. 【知新】 1.两点间的距离公式：两点，间的距离公式为_________________.特别地，原点与任一点间的距离_______________. 2.“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤 第一步：建立坐标系，用________表示有关的量； 第二步：进行有关代数运算； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成__________________. 课前自测 1.若点与点之间的距离等于5，则实数m的值为( ) A.4 B. C.或2 D.4或 2.已知，，三点，且，则a的值为( ) A. B. C. D. 3.已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为( ) A.4 B.5 C. D. 4.过点，的直线的斜率为，则( ) A.2 B. C.4 D. 5.光线从点射到x轴上，经x轴反射后经过点，则光线从点A到点B的路程为( ) A. B. C. D. 反思 笛卡尔曾说：几何的本质，是用坐标量化空间.两点间的距离公式，搭建起代数坐标与几何长度的桥梁，让无法直接测量的线段，通过精准运算得出结果.两点间距离公式在生活、工程与科技领域应用十分广泛.地图导航中两地直线距离测算、建筑施工中点位间距校准、无人机定点测距均依托该公式；在计算机图形学中，像素点距离计算、图形碰撞检测、图象缩放拟合都依靠两点距离公式运算；天文星体间距测算、运动轨迹位移计算、几何模型建模分析，也以该公式为基础工具，是数形结合最具实用性的数学模型. 答案及解析 【温故】 【知新】 1. 2.坐标 几何结论 课前自测 1.答案：D 解析：由已知得，因此，解得或.故选D. 2.答案：D 解析：，，解得.故选D. 3.答案：B 解析：设BC的中点为D，因为，，所以，所以BC边上的中线长.故选B. 4.答案：B 解析：过点，的直线的斜率，解得，，，.故选B. 5.答案：C 解析：点关于x轴的对称点为，则光线从点A到点B的路程即线段的长，，即光线从点A到点B的路程为.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $