2.5.2 圆与圆的位置关系 导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.2 圆与圆的位置关系 预习提要 1.回顾圆的标准方程，思考利用圆心距与半径关系判断两圆位置，体会数形结合的研究思路，做好预习铺垫. 2.阅读课本内容，探究两圆五种位置关系的判定依据，掌握圆心距和两圆半径和、差的比较方法，会分析两圆交点的情况. 【温故】 直线与圆的位置关系判断：当时，直线与圆__________；当时，直线与圆__________；当时，直线与圆__________． 【知新】 圆与圆的位置关系：两个圆的圆心距、两个圆的半径的大小关系与两个圆的位置关系有如下的对应关系：两个圆__________；两个圆外切________；两个圆内切________；两个圆__________；两个圆__________． 课前自测 1.已知圆，圆，则两圆的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2.圆与圆的公切线条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知圆，圆，若与相交，则r的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知圆C的方程为，则圆心在原点且与圆C相切的圆O的方程为______. 5.已知圆与圆没有公共点，则实数r的取值范围为______. 反思 平面内两圆共有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含. 其中外切、内切为临界相切状态，仅有一个公共点，是解题核心分界点. 圆与圆的位置关系常结合参数范围求解、公共弦方程、公切线条数、图形面积综合考查. 优先使用几何法判定，运算简洁高效；联立方程的代数法多用于求解交点坐标与公共弦. 高频易错点为混淆内外切临界条件、忽略两圆半径相等的特殊情况、无法区分内含与外离，解题需注重分类讨论与边界辨析. 答案及解析 【温故】 相交 相切 相离 【知新】 相交 外离 内含 课前自测 1.答案：C 解析：圆的圆心为，半径，圆的方程可化为，则圆的圆心为，半径.因为，所以两圆相交. 2.答案：C 解析：圆的标准方程为，圆心，半径，圆的圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以圆与圆的公切线有3条.故选C. 3.答案：D 解析：因为圆的圆心为，半径为r，圆的圆心为，半径为2，所以圆心距为4，由与相交得，，解得.故选D. 4.答案：或 解析：由题意得，圆C的圆心为，半径为1，所以，即两圆圆心距为5.设圆O的半径为r，当两圆外切时，，，圆O的方程为，当两圆内切时，，，圆O的方程为.综上，圆心在原点且与圆C相切的圆O的方程为或. 5.答案： 解析：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为1，则.因为两圆没有公共点，所以两圆的位置关系为外离或内含.若外离，则解得；若内含，则解得.综上，实数r的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $