22.3.2相似三角形的判定 学案 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似）”，课堂导入通过复习定义法和平行线法判定三角形相似，类比三角形全等判定引出新问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料以“合作探究-证明归纳-变式应用”为主线，引导学生经历定理推导过程培养推理能力，设置选择、填空、证明等分层习题及变式训练，如射线分类讨论问题，强化几何直观与应用意识，助力学生掌握判定方法并提升解决问题能力。

分课时学案 课题 22.3.2相似三角形的判定 单元 21 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 掌握相似三角形的判定定理1-两角分别相等的两个三角形相似 2. 理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题 3. 经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法 重点 掌握相似三角形的判定定理1-两角分别相等的两个三角形相似 难点 理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 目前为止，我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？ 新知讲解 创设情境，引入课题 根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例(对应边长度的比相等)；判定三角形相似而根据预备定理必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？ 那么能不能像 判定三角形全等一样，用较少的条件就能判定三角形相似呢？ 接下来，我们来研究：怎样的条件可以判定两个三角形相似. 合作探究，活动领悟 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’，∠B=∠B’. 求证：△ABC∽△A'B'C' 归纳： 相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言： 师生互动，变式深化 例1、 在△ABC和△A’B’C’中，已知∠A=38°，∠C=97°，∠A’=38°，∠B’=45°.判断这两个三角形是否相似，并说明理由。 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.在下列四个图形中，已知∠1＝∠2，则四个图形中不一定有相似三角形的是(　　) 2.将两个完全相同的等腰直角三角形ABC和GAF按如图所示的方式进行摆放，两个三角形的重叠部分为△ADE，则图中一定相似的三角形是(　　) A.△ABC与△ADE B.△ABE与△ACD C.△ABD与△AEC D.△AEC与△ADC 3.在△ABC中，AC＝6，点M在射线AC上，且MC＝2，∠ABM＝∠ACB，则AB的长为_________. 4. 如图,∠1=∠2,∠B=40°,当∠E=　　　°时,△ABC∽△AED.  5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，连接ED并延长，交AB的延长线于点F.求证：＝. 作业布置 1.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2. 4，则AD的长为(　　) A. 1. 8 B. 2. 4 C. 3 D. 3. 2 2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若CD＝1，BD＝4，则AD＝(　　) A．2 B．3 C．2 D．2 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，BD＝10，AC＝BC，DE＝ ___． 4.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF. 若△AEF与△ABC相似，则AF＝___________. 5.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE. 答案： 复习提问，温故孕新 目前为止，我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？ 定义法： 对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形． 平行线法： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似． 师生互动，变式深化 例1、在△ABC和△A’B’C’中，已知∠A=38°，∠C=97°，∠A’=38°，∠B’=45°.判断这两个三角形是否相似，并说明理由。 解：△ABC∽ △A’B’C’ 理由如下： ∵∠B=180°-(∠A+∠C) =180°-(38°+97°) =45° ∴∠B=∠B’=45° 又∵∠A=∠A’=38° ∴△ABC∽ △A’B’C’ 课堂练习 尝试练习，巩固提高 1.在下列四个图形中，已知∠1＝∠2，则四个图形中不一定有相似三角形的是(　D　) 2.将两个完全相同的等腰直角三角形ABC和GAF按如图所示的方式进行摆放，两个三角形的重叠部分为△ADE，则图中一定相似的三角形是(　B　) A.△ABC与△ADE B.△ABE与△ACD C.△ABD与△AEC D.△AEC与△ADC 3.在△ABC中，AC＝6，点M在射线AC上，且MC＝2，∠ABM＝∠ACB，则AB的长为____4或_____. 4. 如图,∠1=∠2,∠B=40°,当∠E=　40　　°时,△ABC∽△AED.  5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，连接ED并延长，交AB的延长线于点F.求证：＝. 证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAC＝∠ADB＝90°. 又∵∠CBA＝∠ABD， ∴△ABC∽△DBA， ∴＝，∠C＝∠BAD， ∴＝. ∵AD⊥BC，E为AC的中点，∴DE＝EC， ∴∠BDF＝∠CDE＝∠C，∴∠BDF＝∠BAD. 又∵∠BFD＝∠DFA，∴△DBF∽△ADF， ∴＝，∴AB/AC＝＝. 作业设计 1.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2. 4，则AD的长为(　C　) B. 1. 8 B. 2. 4 C. 3 D. 3. 2 2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若CD＝1，BD＝4，则AD＝(　A　) A．2 B．3 C．2 D．2 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，BD＝10，AC＝BC，DE＝ __6_． 4.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF. 若△AEF与△ABC相似，则AF＝_2或4. 5_. 5.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE. ∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC， ∴180°－∠2－∠DFC＝180°－∠3－∠AFE， 即∠E＝∠C， ∴△ABC∽△ADE. 学科网（北京）股份有限公司 $