22.3.4相似三角形的判定 学案 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦相似三角形的判定，引导学生掌握两角分别相等的判定定理，通过复习已学判定定理1和2导入新课，构建新旧知识的学习支架，帮助学生理解定理推导及应用。 本资料通过类比全等三角形SSS判定方法探究三边成比例判定，渗透类比思想，培养学生推理意识和抽象能力。例题与巩固训练结合方格网等情境，设计有梯度，发展应用意识，助力学生用数学语言表达和解决问题。

分课时学案 课题 22.3.4相似三角形的判定 单元 22 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 掌握相似三角形的判定定理1-两角分别相等的两个三角形相似 2. 理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题 3. 经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法 重点 掌握相似三角形的判定定理1-两角分别相等的两个三角形相似 难点 理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 能否说出相似三角形的判定定理1和定理2？ 新知讲解 创设情境，引入课题 全等三角形是相似三角形的特例. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 合作探究，活动领悟 已知：如图，在△ ABC与△A‘B’C‘ 中， 求证：△ ABC与△A'B'C' 相似 归纳： 相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 简记为：三边成比例的两个三角形相似． 符号语言 ： 师生互动，变式深化 例1、在△ABC和△A’B’C’中，已知AB=2，BC=，AC=,A’B’=,B’C’=1，A’C’=.判断这两个三角形是否相似，并说明理由。 例2、如图，方格网的小方格是边长为1 的正方形，△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，为什么？ 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7. 5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当这两个三角形相似时， △DEF的另外两边长可以是( ) A. 2 cm，3 cm B. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cm D. 6 cm，7 cm 2. 若△ABC的每条边长均增加各自的10%得到△A'B'C',则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比 (　　) A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 3. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为___________. 4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD＝______cm. 5.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，求证：△ABC∽△EFD. 作业布置 1.把△ABC的各边长都扩大为原来的4倍，得到△A1B1C1，则下列结论不正确的是(　　) A.△ABC∽△A1B1C1 B.△ABC和△A1B1C1的各组对应角相等 C.△ABC和△A1B1C1的相似比为1∶4 D.△ABC和△A1B1C1的相似比为4∶1 2.已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，，则△ABC与△DEF(　　) A.一定相似　 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判定是否相似 3.如图，已知O是△ABC内的一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC∽______，其相似比为_____. 4.如图，在△ABC和△ACD中，AB＝3，AC＝，AD＝2，BC＝.当CD＝____时，△ABC∽△ACD. 5.如图，点B，D，E在同一条直线上，BE与AC相交于点F， ＝＝. 求证：(1)∠BAD＝∠CAE； (2)△ABD∽△ACE. 答案： 复习提问，温故孕新 能否说出相似三角形的判定定理1和定理2？ 定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 师生互动，变式深化 例1、在△ABC和△A’B’C’中，已知AB=2，BC=，AC=,A’B’=,B’C’=1，A’C’=.判断这两个三角形是否相似，并说明理由。 解：△ABC∽△A’B’C’ 理由如下： ∵ ∴ ∴△ABC∽△A’B’C’ 例2、如图，方格网的小方格是边长为1 的正方形，△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，为什么？ 解：△ABC与△A′B′C′的顶点均在格点上，根据勾股定理，得 . ∴ △ABC∽△A′B′C′. 课堂练习 尝试练习，巩固提高 1. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7. 5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当这两个三角形相似时， △DEF的另外两边长可以是( C ) A. 2 cm，3 cm B. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cm D. 6 cm，7 cm 2. 若△ABC的每条边长均增加各自的10%得到△A'B'C',则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比 (　D　) A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 3. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为_______5+2或10+____. 4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD＝______cm. 5.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，求证：△ABC∽△EFD. 证明：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点， ∴DE，DF，EF分别为△ABC的中位线， ∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB， ∴＝ ＝＝2， ∴△ABC∽△EFD. 作业设计 1.把△ABC的各边长都扩大为原来的4倍，得到△A1B1C1，则下列结论不正确的是(　D　) A.△ABC∽△A1B1C1 B.△ABC和△A1B1C1的各组对应角相等 C.△ABC和△A1B1C1的相似比为1∶4 D.△ABC和△A1B1C1的相似比为4∶1 2.已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，，则△ABC与△DEF(　A　) A.一定相似　 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判定是否相似 3.如图，已知O是△ABC内的一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC∽__△DEF____，其相似比为___2:1__. 4.如图，在△ABC和△ACD中，AB＝3，AC＝，AD＝2，BC＝.当CD＝____时，△ABC∽△ACD. 5.如图，点B，D，E在同一条直线上，BE与AC相交于点F， ＝＝. 求证：(1)∠BAD＝∠CAE； (2)△ABD∽△ACE. 证明：(1)∵＝＝， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，即∠BAD＝∠CAE. (2)由(1)，得∠BAD＝∠CAE. ∵，∴， ∴△ABD∽△ACE. 学科网（北京）股份有限公司 $