22.2.4比例线段 学案 2026-2027学年沪科版 数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“比例线段”，核心内容为平行线分线段成比例的基本事实及推论。课堂导入通过复习平行线等分线段定理，以“AB=BC时DE与EF关系”的问题衔接旧知，搭建学习支架引导新知探究。 资料亮点在于情境化设计与探究式学习，从栏杆等生活实例抽象线段关系，培养学生几何直观与推理意识。例题结合变式训练，分层巩固知识应用，提升识图和推理论证能力，落实“用数学眼光观察、用数学思维思考”的核心素养。

分课时学案 课题 22.2.4比例线段 单元 22 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1. 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论 2. 会灵活运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决有关问题 3. 经历探索基本事实及其推论的活动过程，培养识图能力和推理论证能力 重点 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论 难点 会灵活运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决有关问题 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 如图所示，已知l3∥l4∥l5，AB＝BC，DE与EF有什么关系呢？ 知道用什么定理推导出来的吗？ 新知讲解 创设情境，引入课题 1.观察图片，这几根栏杆是什么位置关系？ 2. 如果两条扶手被一组平行线截断，被截出来的线段长度之间，会有什么数量关系？ 3. 假如上面一段扶手长 20cm，中间一段 40cm，那下面对应的两段扶手，长度会不会也保持同样倍数？ 生活里很多物体都有被平行线截取的线段，这些线段是不是总是成比例？今天我们就来研究平行线分线段成比例。 合作探究，活动领悟 如图，有一组平行直线：l1∥l2∥l3∥… lk∥… ln1∥ln，直线A1An与直线B1Bn被这一组直线分别截于点A1，A2，A3，…，Ak，…，An1 ，An和点B1，B2，B3，…， Bk，…，Bn1 ，Bn．根据已学定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An1An，那么B1B2＝B2B3＝…＝Bn1Bn． 你能推出与的关系吗？ 总结： 平行线分线段成比例的基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 延伸： ∵l3∥l4∥l5 根据比例的性质，上述比例式也可写成： 技巧总结：在基本事实中，只要有一个比例式成立，剩余的比例式都成立．上图中一共有3组对应线段，任意两组对应线段均成比例 如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB，AC(或它们的延长线)于点D，E．根据上面的基本事实，可得到 如何证明？ 归纳： 平行线分线段成比例的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 师生互动，变式深化 例、如图，直线 ，直线 ， , 被直线 ， ， 所截， ， ， ， .求 ， ， 的值. 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是(　　) A. B. C. D. 2.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　　) A. B. C. D. 3.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为_______. 4.如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图.若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是__ . 5.如图，点 是 的边 延长线上的一点， 交 于点 ， ， ， .求 ， 的长. 作业布置 1.如图，在 中， ， ， ， ，则 的值为( ) . A.9 B.6 C.3 D.4 2.如图，直线 ，直线 和 被直线 ， 所截，且直线 ， 相交于点 ，则下列等式不成立的是( ) . A. B. C. D. 3.如图， ．若 ， ，则 的值是____． 4.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长，交BC于点E.若BF∶FD＝3∶1，BC＝10，则CE的长为_ _. 5.如图，在 中，点 ， ， 分别是边 ， ， 上的点，且 ， ， .求 的值. 答案： 复习提问，温故孕新 如图所示，已知l3∥l4∥l5，AB＝BC，DE与EF有什么关系呢？ DE=EF 知道用什么定理推导出来的吗？ 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 师生互动，变式深化 例、如图，直线 ，直线 ， , 被直线 ， ， 所截， ， ， ， .求 ， ， 的值. 解： ， . 又 ， ， ， . . ， . ， 即 ， ． . . 课堂练习 尝试练习，巩固提高 1.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是(　B　) A. B. C. D. 2.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　A　) A. B. C. D. 3.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为____. 4.如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图.若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是__ 3 . 5.如图，点 是 的边 延长线上的一点， 交 于点 ， ， ， .求 ， 的长. 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD//BC ， CD//BE . ∵ AD//BC ， ∴ ，即 .解得 DF=6 . ∵ CD//BE ， ∴   ，即 . 解得 CF=4.5. ∴ BC=CF+BF=4.5+1.5=6 . 作业设计 1.如图，在 中， ， ， ， ，则 的值为( B ) . A.9 B.6 C.3 D.4 2.如图，直线 ，直线 和 被直线 ， 所截，且直线 ， 相交于点 ，则下列等式不成立的是( D ) . A. B. C. D. 3.如图， ．若 ， ，则 的值是__15__． 4.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长，交BC于点E.若BF∶FD＝3∶1，BC＝10，则CE的长为_ 4 _. 5.如图，在 中，点 ， ， 分别是边 ， ， 上的点，且 ， ， .求 的值. 解：由 DE//BC ， EF//AB ，得 ， = = . 所以 = = . 故 = . 学科网（北京）股份有限公司 $