13.3 三角形的内角与外角 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“直角三角形的性质和判定”，包含学习目标、课前检测、情境导入、知识点讲解（性质：两锐角互余；判定：两角互余的三角形是直角三角形）、跟踪练习、例题、课堂检测及课后作业等学习支架。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，通过直角三角尺测量情境导入，发展几何直观（数学眼光），以推理证明性质和判定，提升推理能力（数学思维），结合方位角问题、平行线与直角三角形综合题等实例，强化模型意识（数学语言）。能帮助学生夯实基础、提升应用能力，为教师提供系统教学流程和多样化练习资源。

13.3.2 直角三角形的性质和判定 第十三章 三角形 13.3三角形的内角与外角 学习目标 1.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B：∠C=2︰1，求∠B 和∠C. 课前检测 2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 课前检测 复 习 巩固 1.三角形按角分类分别为: . 2.直角三角形有什么特征？ 情境导入 这是我们常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的这两把三角尺，其两锐角的度数之和分别是多少？ 30°+60°=90° 45°+45°=90° 对任意直角三角形，这个结论还成立吗？ 探究新知 知识点1 直角三角形的性质 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ ∠A +∠B +∠C = 180°， 即 ∠A +∠B + 90° = 180°， 所以 ∠A +∠B = 90°. 解：由三角形的内角和定理，得 直角三角形的两个锐角互余. A B C 也就是说 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC . 直角三角形的表示方法 A B C 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° 跟踪练习 1、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) A．120° B．90° 　 C．60° 　 D．30° 2、如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　 　)度 A．70 B．65 C．60 D．55 D A 教材P14例题 第3题 例 3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小. A C D E B 教材P14例题 第3题 A C D E B 解：∵∠C=∠D=90° ∴在Rt△AEC 中，∠CAE = 90° –∠AEC . ∵∠AEC =∠BED ，∴∠CAE =∠DBE. 在Rt△BDE 中，∠DBE = 90° –∠BED . 教材P14练习 第1题 如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ 针对训练 A C D B 解：∠ACD =∠B. 理由： ∵ ∠ACB = 90°，CD⊥AB， ∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°， ∠B + ∠BCD = 90°， ∴∠ACD =∠B. 2. 如图，∠B =∠C = 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？请说明理由. 解：∠A = ∠D. 理由： ∵∠B = ∠C = 90°， ∴∠A +∠AOB = 90°，∠D +∠COD = 90°. ∵∠AOB = ∠COD， ∴∠A = ∠D. 针对训练 A C D B O 模型归纳 F (C) B A E D E F D (A) B C E F D B (A) C B (E) A F D (C) 知识点2 直角三角形的判定 思 考 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ C A B 你有什么猜想？ 如何证明你的猜想？ 知识点2 直角三角形的判定 即△ABC 是直角三角形. A B C 猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：____________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠A +∠B = 90°. ∠C＝90°. ∠A +∠B +∠C = 180°. 又∵ ∠A +∠B = 90°， ∴∠C = 180° – 90° = 90°. 证明：由三角形的内角和等于180°，得 文字语言 几何语言 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 A C B 知识点2 直角三角形的判定 针对训练 1. 如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形. 直角 1 A C B a b 2 40° 65° 90° 教材P14练习 第2题 2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 针对训练 1 2 A B C D E ∵∠C = 90°，∴∠A +∠2 = 90°. ∴∠ADE = 90°. ∵∠1 = ∠2，∴∠A +∠1 = 90°. 解：是直角三角形. 理由： ∴△ADE 是直角三角形. 课堂检测 1. 具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的是（ ） A. ∠A +∠B =∠C B. ∠ A∶∠ B∶∠ C = 1∶3∶4 D. ∠A = 2∠B = 3∠C C. ∠A = ∠B = ∠C D 2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外相等的角有__________________________，互余的角有：__________________________________ _______________. ∠A =∠BCD， ∠B =∠ACD ∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD， ∠ACD与∠BCD 课堂检测 3. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 70°，∠C = 65°，BD⊥AC 于 D，求∠ABD，∠CBD的度数. 解：∵∠ABC = 70°，∠C = 65°， ∴∠A = 180°–∠ABC –∠C = 45°. ∵BD⊥AC， ∴∠ADB =∠CDB = 90°， ∴∠ABD = 90°–∠A = ∠45°， ∠CBD = 90° –∠C = 25°. 课堂检测 课堂小结 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 A C B 课后作业 1.A组：课本P14练习第1、2题 2.B组： 中午做卷子，晚上补做完整，第二天上课检查！ 3.C组： 课本P16复习巩固第2、4题，课本P21复习巩固第1、2、3题， 中午做卷子，晚上补做完整，第二天上课检查！ 中午做卷子，晚上补做完整，第二天上课检查！ 课本P16复习巩固第2、4题，课本P21复习巩固第1、2、3、8题. $